1.不等式的基本性质.docx

11不等式11.1不等式的基本性质教学目标1.理解实数大小与实数运算性质间的关系2. 理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式(重点、难点)思考尝试夯基1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若ab，则acbc.()(2)若ac2bc2，则ab.()(3)若ab0，则a2abb2.()(4)若ab，则a0，b0.()解析：(1)未知c是正数、负数还是零，因而判断ac与bc大小缺乏依据，故该命题是假命题；(2)由ac2bc2知c0，故c20，所以ab，故该命题是真命题；(3)a2ab，abb2，所以a2abb2.故该命题为真命题；(4)abab0，00.因为ab0，所以ba0.所以ab0.又ab，所以a0，b0.故该命题为真命题答案：(1)(2)(3)(4)2已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若xy0，则|x|与|y|对应的点P，Q的位置关系是()AP在Q的左边BP在Q的右边CP，Q两点重合 D不能确定解析：因为xy0，所以|x|y|0.故P在Q的右边答案：B3若ab0，cd0，则一定有()A.B. C.D.解析：因为cd0，所以cd0，所以0，即0.又因为ab0，所以，所以.答案：D4设xR，则与的大小关系是_解析：当x0时，0.当x0时，所以x22，所以(当x1时取等号)综上所述.答案：5比较大小：(x5)(x7)_(x6)2.解析：因为(x5)(x7)(x6)2x212x35x212x3610，所以(x5)(x7)(x6)2.答案：类型1用比较法比较大小(自主研析)典例1已知x1，比较x31与2x22x的大小解：x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)(x1).因为x1，所以x10.又因为0，所以(x1)0，所以x312x22x.变式训练设Ax33，B3x2x，且x3，试比较A与B的大小解：ABx333x2xx2(x3)(x3)(x3)(x1)(x1)因为x3，所以(x3)(x1)(x1)0，所以x333x2x.故AB.类型2利用不等式的性质判断命题的真假 典例2下列命题正确的是()若ab，且，则ab0；若ab，且acbc，则c0；若ab0，且，则c0；若ab0，则abb2.ABC D解析：中，因为ab，所以ab0.又因为，所以0.所以ab0，故正确中，因为acbc，所以c(ab)0.又因为ab，所以ab0.所以c0，故不正确因为，所以0，即0.因为ab0，所以ab0，ba0.所以c0.故正确因为ab0，b0，所以abb2，故不正确答案：D1变式训练判断下列命题的真假(1)若ab0，则；(2)若|a|b，则a2b2；(3)若abc，则a|c|b|c|.解：(1)因为ab0，所以ab0，所以0.所以ab，所以.所以(1)是真命题(2)因为|a|b，取a1，b3，但a2b2，所以(2)是假命题(3)取ab0，c0，有a|c|b|c|0，所以(3)是假命题类型3求代数式的取值范围典例3已知，求，的取值范围解：因为 ，所以 ， .由得 ，所以 .由得，由得.又，知0，所以0，所以0.变式训练已知6a8，2b3，分别求ab，的取值范围解：因为6a8，2b3，所以3b2，所以9ab6，则ab的取值范围是(9，6)又，(1)当0a8时，04；(2)当6a0时，30.由(1)(2)得34.因此的取值范围是(3，4)类型4证明简单的不等式【典例4】已知cab0，求证：.证明：因为ab，所以ab.又cab0，所以0cacb