《工程测试技术》第二章-信号分析基础2.ppt

第一篇工程测试技术基础 1 了解信号的分类及其定义2 掌握信号频域描述及其频谱分析3 了解傅里叶变换的概念和性质4 了解随机信号的分析方法 第2章信号分析基础 2 4随机信号 随机信号具有不可被预测的特性 其幅值 相位变化不可预知 不能用数学关系式描述 只能由自身的统计特性和频谱特性加以表征 2 4 1概述 研究随机信号具有现实意义 确定性信号仅仅是在一定条件下出现的特例 或者忽略随机因素影响抽象的模型 信号总是受到各种随机干扰的影响 如何排除随机干扰来辨识和测量信号 对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数 记作 在同样的条件下 不同时间段的各样本函数的集合称为总体 记作 就表示一个随机过程 只有足够的样本函数 可得到其概率意义上的统计规律 工程上遇到的大都可以近似地当作各态历经随机过程来处理 以有限长度样本记录的分析来判断 估计被测对象的整个随机过程 各态历经性 遍历性 在平稳随机过程中 若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征 要完整地描述一个各态历经随机过程 理论上要有无限长时间记录 但实际上这是不可能的 通常用统计方法对以下三个方面进行数学描述 1 幅值域描述 均值 均方值 方差 概率密度函数等 2 时域描述 自相关函数 互相关函数 3 频域描述 自功率谱密度函数 互功率谱密度函数 2 4 2信号的幅值域分析 1 均值 均方值 方差 1 均值E x t 表示集合平均值或数学期望值 均值 反映了信号变化的中心趋势 也称为直流分量 2 均方值E x2 t 表达了信号的强度 其正平方根值称为有效值 RMS 是信号平均能量的一种表达 3 方差表达了信号的波动情况 2 概率密度函数 以幅值为横坐标 以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法 它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况 p x 的计算方法 事件的概率 概率密度函数图形 判别随机信号的性质 2 4 3信号的时域分析 相关分析 相关性是指信号的相似和关联程度 相关分析不仅可用于确定性信号 也可用于随机信号的检测 识别和提取等 例如 动态测试中 输入信号的有用分量往往受到噪声干扰 可通过相关运算检测出有用的信号 有效提高信噪比 因此在微弱信号检测 机械振动分析中广泛应用 相关分析常用相关函数 自相关函数和互相关函数 或相关系数来描述 相关函数 功率谱 密度 是一对傅立叶变换 对于变量x和y之间的相关程度常用相关系数rxy表示 式中 sxy变量x y的协方差 mx my是变量x y的均值 sx sy变量x y的标准差 线性相关 线性无关 自相关函数定义 周期信号 非周期信号 记 1 自相关函数 反映了信号在时移中的相关性 1 自相关函数为实偶函数 自相关函数的性质 证明 即 又因为 是实函数 所以自相关函数是 的实偶函数 2 值不同 不同 当时 的值最大 并等于信号的均方值 最大值 如果该随机信号的均值 则 上式表明 且 时 两信号完全相关 3 值的限制范围为 由式得又因为 所以 值的范围 自相关函数的性质 4 当时 和之间不存在内在联系 彼此无关 即 若 则 如图所示 5 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 例求正弦函数的自相关函数 解 记 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数 在 0时具有最大值 它保留了幅值信息和频率信息 但丢失了原正弦函数中的初始相位信息 把 代入上式得 自相关函数在 0时有最大值 且在 较大时仍具有明显的周期性 其频率与原周期信号相同 自相关函数在 0时也有最大值 但在 稍大时迅速衰减至零 识别信号中是否含有周期成分和它的频率大小 几种典型信号的概率密度 自相关和功率谱图 只要信号中含有周期成分 其自相关函数在 很大时都不衰减 并具有明显的周期性 不包含周期成分的随机信号 当 稍大时自相关函数就将趋近于零 宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零 窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性 白噪声自相关函数收敛最快 为 函数 所含频率为无限多 频带无限宽 几种典型信号的自相关图的说明 相关分析的工程应用 自相关分析 机械加工表面粗糙度 性质 提取出回转误差等周期性的故障源 自相关分析 微弱信号的检测 被测信号 干扰信号 实测信号 自相关函数 最终得到包含被测信号的自相关函数Rx 抑制了噪声的影响 提高了信噪比 2 互相关函数 反映了两个信号在时移中的相关性 x t y t 时移为t的两信号x t 和y t 的互相关系数为 1 互相关函数是可正 可负的实函数 为正负实函数 2 互相关函数非偶函数 亦非奇函数 具有如下关系 信号平稳 与时刻的相同 互相关函数的性质 3 的峰值不在处 其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小 相关程度最高 如图所示 4 互相关函数的限制范围 互相关函数的限制范围为 由式得 因为 故知 5 两个统计独立的随机信号 当均值为零时 则 因为 当 将随机信号 表示为其均值和波动部分之和的形式 即 当 6 两个不同频率的周期信号 其互相关为零 0 8 周期信号与随机信号的互相关函数为零 7 两个不同频率的正余弦函数不相关 正交 例题求两个同频率的正弦函数的互相关函数 解 因为信号是周期函数 可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值 故 互相关函数中保留了这两信号的圆频率 对应的幅值和以及相位差值的信息 即两同频率的周期信号 才有互相关函数 互相关技术的工程应用 如果系统是线性的 则滞后的时间可以直接用输入 输出互相关图上峰值的位置来确定 利用互相关函数可识别 提取混淆在噪声中的信号 根据线性系统的频率保持性 只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应 其它成分均是干扰 因此只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关处理 就