一轮复习指导资料空间向量及其运算理PPT课件.ppt

第七章立体几何 第六节空间向量及其运算 理 一 空间向量的有关概念 大小 方向 长度 模 1 模为0 相同 相等 方向 模 互相平行 重合 平行向量 a b 平面 二 空间向量中的有关定理 a b 不共线 p xa yb 不共面 p xa yb zc 基底 基向量 设不共线向量 a与b确定平面为 若存在惟一的有序实数对 使c a b 则表示c的有向线段与 的关系是怎样的 提示 可能与 平行 也可能在 内 2 空间向量的数乘实数 与空间向量a的乘积仍然是一个向量 称为 当 0时 a与a方向 当 0时 a与a方向 a的长度是a的长度的 倍 a 数乘 相同 相反 AOB 0 垂直 a b 同向 反向 a b cos a b a b a b a b cos a b a b 0 a a a 2 3 空间向量数量积的运算律 1 结合律 a b 2 交换律 a b 3 分配律 a b c a b R b a a b a c 五 空间向量的坐标运算1 a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 解析 由向量加法知 正确 当a b时 a与b所在直线平行或重合 故 是错误的 很明显 是正确的 根据向量与平面平行的定义知 是错误的 答案 B 答案 D 考向探寻 1 空间向量的加法 减法与数乘运算 2 空间向量基本定理及向量的分解 3 空间向量线性运算的坐标表示 典例剖析 1 画出图形 结合三角形法则或平行四边形法则求解 2 根据向量坐标运算的法则求解 3 将所表示的向量放入三角形或多边形中利用向量的线性运算法则求解 答案 A 2 解析 2a 3b 2 3 5 4 3 2 1 8 6 10 8 6 3 24 12 13 16 答案 12 13 16 1 用已知向量表示未知向量时 一定要结合图形进行 以图形为指导是解题的关键 2 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量 我们把这个法则称为向量加法的多边形法则 向量加法的三角形法则 平行四边形法则在空间中仍然成立 3 空间向量的坐标运算类似于平面向量 考向探寻 1 证明点共线 点共面 2 向量共线 共面中的参数问题 典例剖析 答案 C FG EH且FG EH 四边形EFGH为平行四边形 E F G H四点共面 活学活用 1 如图所示 已知ABCD是平行四边形 P点是ABCD所在平面外一点 连接PA PB PC PD 设点E F G H分别为 PAB PBC PCD PDA的重心 试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系 并用向量方法证明你的判断 考向探寻 1 空间向量数量积的计算 2 利用数量积解决垂直 夹角 长度问题 典例剖析 1 已知向量a 1 1 0 b 1 0 2 且ka b与2a b互相垂直 则k 1 用数量积解决问题时的方法 应用数量积解决问题时一般有两种方法 一是取空间向量的一组基底 一般来讲该基底最好已知相互之间的夹角及各向量的模 二是建立空间直角坐标系利用坐标系运算来解决 后者更为简捷 2 应用类型 证明线与线平行问题 可转化为证明向量共线问题 证明线与线垂直问题 可转化为向量的垂直问题 进而利用数量积解决 求线段长度问题 可转化为求向量的模或用两点间距离公式求解 活学活用 2 如图所示 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 M AC N C1D 且MN AC MN C1D 试求MN的长 已知空间四边形ABCD中 AB CD AC BD 判断AD与BC的位置关系 向量运算不满足消去律 即由a b b c推不出a c 而上面解法中却用了这一错误结论 因而导致解题错误 向量的数量积满足交换律和结合律 即