立体几何的表面积与体积.doc

个性化辅导讲义学生： 管笑澜 科目： 数学 第 1 阶段第 3 次课 教师： 于利 时间：20 13 年 9 月 13 日 4-6 时段课题 空间几何体的表面积与体积公式教学目标1、 理解并掌握几何体的表面积与体积公式2、 能解决三视图中几何体的表面积与体积重点、难点几何体的表面积与体积公式的运用考点及考试要求1、理解并掌握几何体的表面积与体积公式2、能解决三视图中几何体的表面积与体积教学内容知识框架柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=知识点一： 几何体的体积与表面积例1已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为( )A13B1C19D181例2底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 例3圆柱内有一个四棱柱，四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形已知圆柱表面积为6p，且底面圆直径与母线长相等，求四棱柱的体积例4如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕直线AD旋转一周所成几何体的表面积及体积例5已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小针对性练习一、选择题：1过正三棱柱底面一边的截面是（ ）A三角形 B三角形或梯形C不是梯形的四边形D梯形2若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） A三棱锥 B四棱锥C五棱锥D六棱锥 3球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ）A B1 C2 D34将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）A B12a2C18a2D24a25直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC上任意一点，连结AB，BD，AD，AD，则三棱锥AABD的体积（ ）ABCD6两个球体积之和为12，且这两个球大圆周长之和为6，那么这两球半径之差是（ ）A B1 C2 D37一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（ ）A2：3：5 B2：3：4 C3：5：8D4：6：98直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（ ）A5 B15 C25D1259与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A B C D10中心角为135的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ）A11：8 B3：8 C8：3 D13：8知识点二：三视图与直观图的表面积体积例1已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积例2等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_针对性练习1已知几何体的三视图如图K361所示，则该几何体的表面积为()A807 B967 C968 D969 图K361来源:zzste p.%#co&m图K3622一个空间几何体的三视图及其尺寸如图K362所示，则该空间几何体的体积是()A. B. C14 D73一个几何体按比例绘制的三视图如图K363所示(单位：m)，则该几何体的体积为()图K363A4 m3 B. m3 C3 m3 D. m34某品牌香水瓶的三视图如图K364(单位：cm)，则该几何体的表面积为()www.zz%s*tep.co&mA. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2中国教育*出版网#5已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图K365所示，则这个四棱锥的体积是()A1 B2 C3 D4图K365来源:zz%ste*&图K3666一个棱锥的三视图如图K366，则该棱锥的全面积为()A4812 B4824 C3612 D362472010安徽卷 一个几何体的三视图如图K367，该几何体的表面积为()来*#源:&中国教育出版网 图K368 图K367A280 B292 C360 D3728某三棱锥的侧视图和俯视图如图K368所示，则该三棱锥的体积为()A4 B8 C12 D249如图K369(单位：cm)，将图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为(单位：cm3)()来源:&*中教网图K369A40 B. C50 D.www.zzs%te&来源*:中国教&育出版网10一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图K3610，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是_www.zzs%t*ep.#com课后练习1若某几何体的三视图(单位：cm)如图K3611所示，则此几何体的体积是_ cm3.2在三棱柱ABCABC中，点P，Q分别在棱BB，CC上，且BP2PB，CQ3QC，若三棱柱的体积为V，则四棱锥ABPQC的体积是_3(10分)如图K3612所示的OAB绕x轴和y轴各旋转一周，分别求出所得几何体的表面积来源:*zzstep.co&m中&国教育*%出#版网w44444、已知某几何体的俯视图是如图K3613所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.来源:中&教*网图K3613来源:%中*教网#中教网*55正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径图K3614中国*教育#出&版网来源:&*中教网%中*国&教育出版#网作业答案【基础热身】www.zzstep&.*com1C解析 这个空间几何体上半部分是底面半径为1，高为4的圆柱，下半部分是棱长为4的正方体，故其全面积是2141264412968.故选C.2A解析 这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台，这个四棱台的高是2，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，故其体积V(1222)2.3C解析 根据视图还原几何体这个空间几何体的直观图如下，其体积是3 m3.来源%:#中国教*育出版网4C解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱上面四棱柱的表面积为23312130；中间部分的表面积为21，下面部分的表面积为24416264.故其表面积是94.5B解析 这个四棱锥的高是3，底面积是2，故其体积为232.故选B.6A解析 根据给出的三视图，这个三棱锥是一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面的三棱锥，其直观图如图所示，其中PD平面ABC，D为BC中点，ABAC，过D作EDAB于E，连接PE，由于ABPD，ABDE，故ABPE，PE即为PAB的底边AB上的高在RtPDE中，PE5，侧面PAB，PAC面积相等，故这个三棱锥的全面积是26566644812.7C解析 由题中的三视图知，该几何体是由两个长方体组成的简单组合体，下面是一个长、宽、高分别是8,10,2的长方体，上面竖着的是一个长、宽、高分别为6、2、8的长方体，那么其表面积等于下面长方体的表面积与上面长方体的侧面积之和，即S2(81082102)2(6828)360.8A根据三视图可知，在这个三棱锥中其侧视图的高就是三棱锥的高、俯视图的面积就是三棱锥的底面积，其中俯视图的宽度和侧视图的宽度相等，所以侧视图的底边长是2，由此得侧视图的高为2，此即为三棱锥的高；俯视图的面积为6，此即为三棱锥的底面积所以所求的三棱锥的体积是624.来&源*:#中教网9B由图中数据，根据圆台和球的体积公式得V圆台225252，V半球23.所以，旋转体的体积为V圆台V半球52(cm3)10.解析 这样的几何体我们没有可以直接应用的体积计算公式，根据对称性可以把它补成如图所示的圆柱，这个圆柱的高是3，这个圆柱的体积是所求的几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是123.1144该空间几何体为一四棱柱和一四棱台组成的，四棱柱的长宽都为4，高为2，体积为44232，四棱台的上下底面分别为边长为4和8的正方形，高为3，所以体积为3(4282)112，所以该几何体的体积为32112144.2.V解析 四棱锥ABPQC与四棱锥ABBCC具有相同的高，故其体积之比等于其底面积之比，由BP2PB，CQ3QC得BPBB，CQCC，设平行四边形BBCC的高为h，则其面积SCCh，则梯形BPQC的面积等于hCChS，故VABPQCVABBCC.而VABBCCVVAABCVVV，故VABPQCVV.来源%:&中国*教育出版网3解答 绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上下底面半径分别为2,3，高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图(1)，其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、圆锥的侧面积之和中国教育出版*#%网圆台的母线长是，圆锥的母线长是3，故其表面积S122(23)33(459).绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图(2)，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为3，小圆锥的底面半径为3，母线长为，这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，中国#教%育*出版网&故S2333(93).来源:&中国教育出%*版网4解答 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥(1)V(86)464.(2)该四棱锥有两个侧面PAD、PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h14，另两个侧面PAB、PCD也是全等的等腰三角形，且AB边上的高为