天津第九十八中学中考数学模拟测试题.doc

天津第九十八中学中考数学模拟测试题（满分150分 考试时间100分钟） 2007年4月题号一二三四总分171819202122232425得分考生注意：1、本卷含四大题，共25题。2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。得分评卷一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】1、化简：_.2、计算：_.3、点关于轴对称的点的坐标是_.4、函数中，自变量x的取值范围是_.5、设、是方程的两个实数根，则_.6、不等式组的解集是_.7、方程的根是_.8、抛物线的对称轴是直线_.ABO1O2DAEDA9、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB =1,，则BD的长是_.BOCO2BBC（第11题图）（第10题图）（第9题图）10、如图,平行四边形ABCD中，的角平分线BE交AD于E点，AB=3,ED=1,则平行四边形ABCD的周长是_.11、如图，若的半径为10，的半径为5，圆心距是13，则两圆的外公切线AB长是_.AB12、如图，斜边长12cm，的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转至 的位置，再沿CB向左平移使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为_cm.(结果保留根号)BAC得分评卷（第12题图）二、选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】13、下列运算中，正确的是（ ）A B. C. D.14、如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.BCE15、下列说法中，正确的是（ ）A.正多边形一定是中心对称图形FBB.四条边都相等的四边形是正方形GC.相似三角形的面积的比等于相似比的平方D.三角形的重心到顶点的距离是它到对边距离的2倍（第16题图）AD16、如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若，则AE的长为（ ）A. B. 6 C. 3 D. 4得分评卷三、（本大题共5题，满分48分）17、（本题满分9分）先化简，再求值：，其中.得分评卷18、（本题满分9分）解方程组：得分评卷CD19、（本题满分10分）F已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB/CD，E点E、F分别在AD、BC上，且DE=CF.求证：AFBEBA（第19题图）得分评卷20、（本题满分10分）C小杨同学为了测量一铁塔的高度CD，如图，他先在A处测得塔顶C的仰角为，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为，请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度.（小杨的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：）A B D（第20题图）得分评卷21、（本题满分10分）为了解某区九年级学生的身高情况，从中随机抽取250名学生的身高作为一个样本，身高均在151185cm之间（取整厘米），整理后分成7组，绘制出频数分布直方图（不完整），根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）补全频数分布直方图，并标出学生数。（2）抽取的样本中，学生身高的中位数在哪个小组？（写出身高范围）（3）该区共有4000名九年级学生，估计其中身高不低于171cm的人数.学生人数/人6870604550364028301420910（第21题图）身高/cm 150.5 155.5 160.5 165.5 170.5 175.5 180.5 185.5四、（本大题共4题，满分50分）得分评卷22、（本题满分12分）如图，已知反比例函数（）的图象经过点，过点作A轴于点，且.（1）求与的值.C（2）若一次函数的图象经过点，OB并且与轴相交于点，求的度数和的值.（第22题图）得分评卷23、（本题满分12分）某公司名员工准备外出旅游，有两项支出需提前预算：（1）备用食品费：购买备用食品共花费510元，在出发前时，又有2名员工要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的员工平均每人比原来少分摊4元，现在每人需分摊多少元食品费？（2）租车费：现在有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：车型座数租车费（元/辆）A7500B10600请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由.得分评卷24、（本题满分12分）如图，二次函数的图象与轴相交于点A、B，与轴相交于点C，连结AC.（1）求证：.（2）过点C作CD/轴交二次函数的图象于点D，若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动，连结线段MN，设运动时间为t秒.（） 是否存在时刻t，使MNAC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 是否存在时刻t，使MNBC？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.OABMDNC（第24题图）得分评卷25、（本题满分14分）如图，已知AB是的直径，BC是的切线，OC与相交于点D，连结AD并延长交BC于点E，BC3，CD2（1）求的半径.（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是的切线.（3）过点D作DGBC，垂足为G，OE与DG相交于点M，连结BM并延长，与OC相交于点N，试确定以N为圆心，经过点E的与的位置关系（说明理由），并求出的半径.A O D B E C A O D B E C A O DB E C （、为备用图）2007年虹口区数学学科中考练习题 参考答案与评分意见 2007.4.一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】1、；2、；3、（1，2）；4、；5、1；6、；7、；8、；9、2；10、14；11、12；12、二、选择题：（本大题共4题，每题4分，满分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分；不选、错选或者多选得零分】13、B；14、A；15、C；16、D三、（本大题共5题，满分48分）17、解：原式（4分） （1分） （2分） 当时，原式（2分）18、解： 2得： （2分） 3得： （2分） 得：（2分） （1分） 把代入得： （1分） 原方程组的解是（1分）19、证明：四边形ABCD是等腰梯形 DABCBA，ADBC（2分） 又DECF AEBF（2分） 在AFB与BEA中， （3分） AFBBEA（2分） AFBE（1分）20、解：在RtADC中，ADDC（2分） 在RtBDC中，BDDC（2分） AD-BDAB40（2分） DC（）40（1分） DC（米）（2分） 答：这座铁塔的高度约为34.6米。（1分）21、解：（1）补全频数分布直方图略。160.5165.5学生数50人（2分，1分） （2）中位数在165.5170.5cm小组内（3分） （3）样本中身高不低于171cm的人数为3645+1495（人）（2分） 在样本中所占的比例为，所以该区身高不低于171cm的九年级学生人数估计有： （人）（2分）四、（本大题共4题，满分50分）22、解：（1）A(2,m)在第一象限 m0, OB=2,AB=m（1分）OBAB（2分）A(2,3)把A(2,3)代入中，得：，（2分） （2）把A(2,3)代入中，得： （1分） 令，得： 点C的坐标为（1，0）（1分） CB=2-(-1)=3,又AB=3，AB轴 ACB（2分） （1分） 又RtAOB中，（1分） （1分）23、解：（1）设现在每人需分摊元食品费，则原来每人需分摊（）元食品费，根据题意，得：（1分） （3分） 去分母，整理，得： 解得：（1分） 经检验，都是原方程的根，但不合题意，舍去，所以 （1分） 答：现在每人需分摊30元食品费。（1分） （2）由（1）可计算旅游人数是： 5103017（人）（1分） 方案1：租3辆A型车，费用是： 50031500（元）（1分） 方案2：租2辆B型车，费用是： 60021200（元）（1分） 方案3：租1辆A型车，租1辆B型车，费用是： 500+6001100（元）（1分） 所以，选择方案3最合算。（1分）24、解：（1）令，得： 解得： 令，得： （2分） （1分） 又AOCCOB（1分） （2） 存在，t5或3（1分） 解法1： 由题意，得：AM=DN=t（1分） A(2,0),B(8,0) AB=8-2=6 MB=6-t（1分） CD/轴，点C（0，4） 点D的纵坐标为4 点D在二次函数的图象上 (1分) 当AM=CN,即四边形ACNM是平行四边形时，MN=AC,此时，t10t，(1分) 连接BD,当MB=DN,即四边形MNDB是平行四边形时， 可证： MN=BD=AC 此时， 6-tt (1分) 所以，当t5或3时，MNAC解法2：t秒后，可得：,(2分) (2分)由题意，得：(1分)解得： 存在，t3(2分)25解：（1）