2014年中考数学衡阳卷(答案和解析).doc

2014年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)选择题31.2的倒数是( )A.B.C.2D.2【解析】2的倒数是.【答案】B.2.下列图案中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【解析】A不是轴对称图形,故本选项正确;B是轴对称图形,故本选项错误;C是轴对称图形,故本选项错误;D是轴对称图形,故本选项错误.【答案】A.3.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题,我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标,“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为( )A.2.5105B.2.5105C2.5106D.2.5106【解析】0.000 0025=2.5106;【答案】C.4.若一个多边形的内角和是900,则这个多边形的边数是( )A.5 B.6 C.7 D.8【解析】设这个多边形是n边形,根据题意得,(n2)180=900,解得n=7.【答案】C.5.小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是( )A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟【解析】A.小明看报用时84=4分钟,本项错误;B.公共阅报栏距小明家200米,本项正确;C.据图形知,12分钟时离家最远,小明离家最远的距离为400米,本项正确;D.据图知小明从出发到回家共用时16分钟,本项正确.【答案】A.6.下列运算结果正确的是( )A.x2+x3=x5B.x3x2=x6C.x5x=x5D.x3(3x)2=9x5【解析】A指数不能相加,故A错误;B底数不变指数相加,故B错误;C底数不变指数相减,故C错误;Dx3(3x)2=9x5,故D正确;【答案】D.7.不等式组的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.【解析】不等式组由得,x1,由得,x2,故不等式组的解集为:x2,在数轴上可表示为:【答案】A.8.下列因式分解中,正确的个数为( )x3+2xy+x=x(x2+2y);x2+4x+4=(x+2)2;x2+y2=(x+y)(xy)A.3个B.2个C.1个D.0个【解析】x3+2xy+x=x(x2+2y+1),故原题错误;x2+4x+4=(x+2)2;正确;x2+y2=(x+y)(yx),故原题错误;故正确的有1个.【答案】C.9.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是( )A.B.C.D.【解析】根据立方体的组成可得出:A是几何体的左视图,故此选项错误;B是几何体的三视图,故此选项正确;C是几何体的主视图,故此选项错误;D是几何体的俯视图,故此选项错误;【答案】B.10.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i=1:1.5,则坝底AD的长度为( )A.26米B.28米C.30米D.46米【解析】坝高12米,斜坡AB的坡度i=1:1.5,AE=1.5BE=18米,BC=10米,AD=2AE+BC=218+10=46米,【答案】D.11.圆心角为120,弧长为12的扇形半径为( )A.6B.9C.18D.36【解析】设该扇形的半径是r.根据弧长的公式l=,得到:12=,解得 r=18,【答案】C.12.下列命题是真命题的是( )A.四边形都相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的梯形是等腰梯形【解析】A四条边都相等的是菱形,故错误,是假命题;B菱形的对角线互相垂直但不相等,故错误,是假命题;C对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形,故错误,是假命题;D正确,是真命题.【答案】D.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)填空题13.函数中,自变量x的取值范围是_.【解析】依题意,得x20,解得:x2,【答案】x2.14.化简:()= 2 .【解析】()=(2)=2.【答案】2.15.如图,在矩形ABCD中,BOC=120,AB=5,则BD的长为_ .【解析】四边形ABCD是矩形,AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,OA=OB,BOC=120,AOB=60,AOB是等边三角形,OB=AB=5,BD=2BO=10,【答案】10.16.甲乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛,各投掷6次,记录成绩,计算平均数和方差的结果为:=10.5,=10.5,=0.61,=0.50,则成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”).【解析】因为S甲2=0.61S乙2=0.50,方差小的为乙,所以本题中成绩比较稳定的是乙.【答案】乙.17.如图,AB为O直径,CD为O的弦,ACD=25,BAD的度数为_ .【解析】AB为O直径ADB=90B=ACD=25BAD=90B=65.【答案】65.18.若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数y=(k0)的图象上,则m_ n(填“”“0)的图象上,1m=k,2n=k,m=k,n=,而k0,mn.【答案】.19.分式方程=的解为_.【解析】去分母得:x2=x2x+2x2,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解.【答案】220.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M0的坐标为(1,0),将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45,再将其延长到M1,使得M1M0OM0,得到线段OM1;又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45,再将其延长到M2,使得M2M1OM1,得到线段OM2;如此下去,得到线段OM3,OM4,OM5,根据以上规律,请直接写出OM2014的长度为_ .【解析】点M0的坐标为(1,0),OM0=1,线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45,M1M0OM0,OM0M1是等腰直角三角形,OM1=OM0=,同理,OM2=OM1=()2,OM3=OM2=()3,OM2014=OM2013=()2014=21007.【答案】21007.三、解答题(本大题共8小题,满分60分)解答题621.(6分)先化简,再求值.(a+b)(ab)+b(a+2b)b2,其中a=1,b=2.【解析】原式=a2b2+ab+2b2b2=a2+ab,当a=1,b=2时原式=1+(2)=1.22.(6分)小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)计算被抽取的天数;(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.【解析】(1)扇形图中空气为良所占比例为64%,条形图中空气为良的天数为32天,被抽取的总天数为:3264%=50(天);(2)轻微污染天数是50328311=5天;表示优的圆心角度数是360=57.6,如图所示:;(3)样本中优和良的天数分别为:8,32,一年(365天)达到优和良的总天数为:365=292(天).估计该市一年达到优和良的总天数为292天.23.(6分)如图,在ABC中,AB=AC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别为点EF.求证:BEDCFD.【解析】证明:DEAB,DFAC,BED=CFD=90,AB=AC,B=C,在BED和CFD中,BEDCFD(AAS).24.(6分)学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,求这两年的年平均增长率.【解析】设这两年的年平均增长率为x,根据题意得:5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,开方得:1+x=1.2或x+1=1.2,解得:x=0.2=20%,或x=2.2(舍去).答:这两年的年平均增长率为20%.825.(8分)某班组织班团活动,班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品,已知笔记本2元/本,中性笔1元/支,且每种奖品至少买1件.(1)若设购买笔记本x本,中性笔y支,写出y与x之间的关系式;(2)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;(3)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率.【解析】(1)根据题意得:2x+y=15,y=152x;(2)购买方案:x=1,y=13;x=2,y=11,x=3,y=9;x=4,y=7;x=5,y=5;x=6,y=3,x=7,y=1;共有7种购买方案;(3)买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况,买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为:.26.(8分)将一副三角尺(在RtABC中,ACB=90,B=60;在RtDEF中,EDF=90,E=45)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.(1)求ADE的度数;(2)如图,将DEF绕点D顺时针方向旋转角(060),此时的等腰直角三角尺记为DEF,DE交AC于点M,DF交BC于点N,试判断的值是否随着的变化而变化?如果不变,请求出的值;反之,请说明理由.【解析】(1)ACB=90,点D为AB的中点,CD=AD=BD=AB,ACD=A=30,ADC=180302=120,ADE=ADCEDF=12090=30;(2)EDF=90,PDM+EDF=CDN+EDF=90,PDM=CDN,B=60,BD=CD,BCD是等边三角形,BCD=60,CPD=A+ADE=30+30=60,CPD=BCD,在DPM和DCN中,DPMDCN,=,=tanACD=tan30,的值不随着的变化而变化,是定值.1027.(10分)如图,已知直线AB分别交x轴y轴于点A(4,0)B(0,3),点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动,同时,将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移,分别交AOBO于点CD,设运动时间为t秒(0t0),顶点为D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示);(2)如图,当m=2时,点P为第三象限内的抛物线上的一个动点,设APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值;(3)如图,当m取何值时,以ADC为顶点的三角形与BOC相似?【解析】(1)抛物线与x轴交点为A(3,0)B(1,0),抛物线解析式为:y=a(x+3)(x1).将点C(0,3m)代入上式,得a3(1)=3m,m=a,抛物线的解析式为:y=m(x+3)(x1)=mx2+2mx3m.(2)当m=2时,C(0,6),抛物线解析式为y=2x2+4x6,则P(x,2x2+4x6).设直线AC的解析式为y=kx+b,则有,解得,y=2x6.如答图,过点P作PEx轴于点E,交AC于点F,则F(x,2x6).PF=yFyP=(2x6)(2x2+4x6)=2x26x.S=SPFA+SPFC=PFAE+PFOE=PFOA=(2x26x)3S=3x29x=3(x+)2+S与x之间的关系式为S=3x29x,当x=时,S有最大值为.(3)y=mx2+2mx3m=m(x+1)24m,顶点D坐标为(1,4m).如答图,过点D作DEx轴于点E,则DE=4m,OE=1,AE=OAOE=2;过点D作DFy轴于点F,则DF=1,CF=OFOC=4m3m=m.由勾股定理得:AC2=OC2+OA2=9m2+9;CD2=CF2+DF2=m2+1;AD2=DE2+AE2=16m2+4.ACD与BOC相似,且BOC为直角三角形,ACD必为直角三角形.i)若点A为直角顶点,则AC2+AD2=CD2,即:(9m2+9)+(16m2+4)=m2+1,整理得:m2=,此种情形不存在;ii)若点D为直角顶点,则AD2+CD2=AC2,即:(16m2+4)+(m2+1)=9m2