限时集训(二十一)　两角和与差的正弦、余弦、正切公式.doc

限时集训(二十一)两角和与差的正弦、余弦、正切公式(限时：60分钟满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2012辽宁高考)已知sin cos ，(0，)，则tan _.2(2012江西高考)若tan 4，则sin 2_.3(2013宿迁期中)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2_.4._.5在ABC中，tan B2，tan C，则A等于_6已知，则(1tan )(1tan )_.7(2012合肥模拟)已知cossin ，则sin_.8.(2012苏州模拟)如图，三个相同的正方形相接，则_.9(2012江苏高考)设为锐角，若cos，则sin的值为_10设，为常数且，若sin()sin()sin (sin sin )cos (cos cos )对一切，R恒成立，则_.二、解答题(本大题共4小题，共60分)11(满分14分)(2013盐城期中)已知为锐角，且tan2.(1)求tan 的值；(2)求的值12(满分14分)如图，O为坐标原点，点A，B，C均在O上，点A ，点B在第二象限，点C(1,0). (1)设COA，求sin 2的值；(2)若AOB为等边三角形，求点B的坐标13.(满分16分)(2012南通模拟)已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域(2)若为第二象限角，且f，求的值14(满分16分)已知向量a(sin x，cos x)，b(cos ，sin )，函数f(x)ab的最小正周期为2，其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f(2)的值答案限时集训(二十一)1解析：由sin cos sin ()，(0，)，解得，所以tan tan 1.答案：12解析：法一：tan 4，4tan 1tan2 ，sin 22sin cos .法二：tan ，4，故sin 2.答案：3解析：将sin cos 两边平方，可得1sin 2，sin 2，所以(sin cos )21sin 2.因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以sin cos ，所以cos 2(sin cos )(cos sin ).答案：4解析：2.答案：25解析：tan Atan(BC)tan(BC)1.故A.答案：6解析：，tan()1，tan tan 1tan tan .(1tan )(1tan )1tan tan tan tan 11tan tan tan tan 2.答案：27解析：由条件知cossin sin sin，即sin.故sinsin cos sin.答案：8解析：由已知tan 2，tan 3，所以tan()1.又0，所以. 答案：9解析：因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsinsin 2cos cos 2sin .答案：10解析：由sin()sin()sin (sin sin )cos (cos cos )对一切，R恒成立，所以当0时，则有2sin 2cos sin sin，又因为 ，所以，又，从而 ，所以222.答案：211解：(1) tan，所以2,1tan 22tan ，所以tan .(2)sin .因为tan ，所以cos 3sin ，又sin2 cos2 1，所以sin2 ，又为锐角，所以sin ，所以.12解：(1)因为cos ，sin ，所以sin 22sin cos (2)因为AOB为等边三角形，所以AOB60，所以cosBOCcos(AOC60)同理，sinBOC，故点B的坐标为13解：(1)因为f(x)1cos xsin x12cos，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为1,3(2)因为f，所以12cos ，即cos .又因为为第二象限角，所以sin .因为，所以原式.14解：(1)依题意有f(x)absin xcos cos xsin sin(x)函数f(x)的最小正周期为2，2T，解得1.将点M代入函数f(x)的解析式，得sin.，.故f(x