《人教版八年级上册全册数学教案》.doc

题 6.6关注三角形的外角 教学目标 （一）教学知识点 1.三角形的外角的概念. 2.三角形的内角和定理的两个推论. （二）能力训练要求 1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力. 2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用. （三）情感与价值观要求 通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识. 教学重点 三角形内角和定理的推论. 教学难点 三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用. 教学方法 启发、诱导法. 教具准备 投影片四张 第一张：想一想（记作投影片6.6A） 第二张：推论（记作投影片6.6B） 第三张：例1（记作投影片6.6C） 第四张：例2（记作投影片6.6D） 教学过程 .巧设现实情境，引入新课 师上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？ 生通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180. 师很好，下面大家来共同证明：三角形的内角和定理. 图656 已知，如图656，ABC. 求证：A+B+C=180 证明：作BC的延长线CD，过点C作CEBA. 则：A=ACE（两直线平行，内错角相等） B=ECD（两直线平行，同位角相等） ACB+ACE+ECD=180（1平角=180） ACB+A+B=180（等量代换） 师好，在证明这个定理时，先把ABC的一边BC延长，这时在ABC外得到ACD，我们把ACD叫做三角形ABC的外角. 那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用. .讲授新课 师那什么叫三角形的外角呢？ 像ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 外角的特征有三条： （1）顶点在三角形的一个顶点上.如：ACD的顶点C是ABC的一个顶点. （2）一条边是三角形的一边.如：ACD的一条边AC正好是ABC的一条边. （3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：ACD的边CD是ABC的BC边的延长线. 把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角.由此可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等，所以研究时，只讨论三个外角的性质. 下面大家来想一想、议一议（出示投影片6.6A） 图657 如图657，1是ABC的一个外角，1与图中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？ 生甲1与4组成一个平角.所以1+4=180. 生乙1=2+3.因为：1与4的和是180,而2、3、4是ABC的三个内角.则2+3+4=180.所以2+3=1804.而1=1804,因此可得：1=2+3. 生丙因为1=2+3，所以由和大于任何一个加数，可得：12,13. 师很好.大家能用自己的语言说明你的结论的正确性.你能把你的结论归纳成语言吗？ 生丁三角形的一个外角等于两个内角的和.它也大于三角形的一个内角. 生戊不对，如图658. （1）（2） 图658 图658（1）中，ACD是ABC的外角，从图中可知：ACB是钝角三角形.ACBACD.所以ACD不可能等于ABC内的任两个内角的和. 图658（2）中的ABC是直角三角形，ACD是它的一个外角，它与ACB相等. 由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的.应该说：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角. 师噢.原来是这样的，同学们同意他的意见吗？ 生同意. 师是三角形的任一个外角都有此结论吗？ 生是的. 师很好.由此我们得到了三角形的外角的性质（出示投影片6.6B） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 师这两个结论是由什么推导出来的呢？ 生通过三角形的内角和定理推出来的. 师对.在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论（corollary）. 因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论.它可以当做定理直接使用. 注意：应用三角形内角和定理的推论时，一定要理解其意思.即：“和它不相邻”的意义. 下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片6.6C） 图659 例1已知，如图659，在ABC中，AD平分外角EAC，B=C，求证：ADBC. 师生共析要证明ADBC.只需证明“同位角相等”即：需证明：DAE=B. 证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B=C B=EAC（等式的性质） AD平分EAC（已知） DAE=EAC（角平分线的定义） DAE=B（等量代换） ADBC（同位角相等，两直线平行） 师同学们想一想，还有没有其他的证明方法呢？ 生甲这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证. 证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B=C（已知） C=EAC（等式的性质） AD平分EAC（已知） DAC=EAC（角平分线的定义） DAC=C（等量代换） ADBC（内错角相等，两直线平行） 生乙还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证. 证明：EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） B=C（已知） C=EAC（等式的性质） AD平分EAC（已知） DAC=EAC（角平分线的定义） DAC=C（等量代换） B+BAC+C=180（三角形的内角和定理） B+BAC+DAC=180（等量代换） 即：B+DAB=180 ADBC（同旁内角互补，两直线平行） 师同学们叙述得真棒.运用了不同的方法证明了两直线平行. 现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？（出示投影片6.6D） 图660 例2已知，如图660，在ABC中，1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接DE. 求证：12. 师生共析一般证明角不等时，应用“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证明.所以需要找到三角形的外角. 证明：1是ABC的一个外角（已知） 13（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 3是CDE的一个外角（已知） 32（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 12（不等式的性质） 师很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握三角形内角和定理的推论. .课堂练习 （一）课本P201随堂练习1 图661 1.已知，如图661，在ABC中，外角DCA=100,A=45. 求B和ACB的度数. 解：DCA=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） DCA=100,A=45（已知） B=DCAA=10045=55（等式的性质） DCA+ACB=180（1平角=180） ACB=180DCA（等式的性质） DCA=100（已知） ACB=80（等量代换） （二）看课本P199200然后小结 .课时小结 本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论： 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在计算角的度数、证明两个角相等或角的和差倍分时，常常用到三角形内角和定理及推论1. 在几何中证明两角不等的定理只有推论2，所以遇到有证明角不等的题目一定要设法用到它去证明. .课后作业 （一）课本P201习题6.71、2、3 （二）1.预习内容：全章内容 2.预习提纲 用自己的语言梳理本章知识. .活动与探究 1.如图662，求证：（1）BDCA. （2）BDC=B+C+A. 图662 如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？ 过程通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论. 图663 结果证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图663. 则：1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角. 13. 24（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 1+23+4（不等式的性质） 即：BDCBAC. （2）连结AD，并延长AD，如图662. 则1是ABD的一个外角，2是ACD的一个外角. 1=3+B 2=4+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 1+2=3+4+B+C（等式的性质） 即：BDC=B+C+BAC 图664 证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图664. 则BDC是CDE的一个外角. BDCDEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） DEC是ABE的一个外角（已作） DECA（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） BDCA（不等式的性质） （2）延长BD交AC于E，则BDC是DCE的一个外角. BDC=C+DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） DEC是ABE的一个外角（已作） DEC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） BDC=C+A+B（等量代换） 图665 如果点D在线段BC的另一侧，如图665，则有 A+B+C+D=360 （可利用三角形的内角和定理来证明，证明略） 板书设计 6.6关注三角形的外角 一、三角形的外角 其特征 二、三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三、例题 例1例2 四、课堂练习 五、课时小结 六、课后作业 -指导思想多边形的内角和目标 1理解多边形及正多边形的定义. 2掌握多边形的内角和公式. 3经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体 会数学与现时生活的紧密联系重难点分析 探索多边形的内角和公式过程.教学方法 合作探究 课前准备 教学课件教 学 活 动 过 程教 师 活 动 学 生 活 动一.巧设情景问题，引入课题：引导学生回忆已经学过哪些图形？书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？提问：若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形，并指导。二.讲授新课1多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：若干条；首尾顺次相连，二者缺一不可. 多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(出示投影片4.7.1A)(课本P108的图)(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.请同学们完成课本的“想一想”。（学生画图，归纳，猜想）（从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n3)条对角线，这时n边形被分割成(n2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180，所以n边形的内角和为(n2)?180）同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？（1800）请同学们“想一想”：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.2正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.下面大家想一想，议一议：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？因为正多边形的每个内角都相等，且它的内角和为(n2)?180,所以，正n边形的每个内角为： ?180.因此，正三角形的内角是： ；正方形的内角是： ?180=902013-2014年第一学期数学教学计划阿孜古。牙生 2013-9-12教学计划通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，合作探究能力，以及分析问题和解决问题的能力。一、教材分析 本学期的教学内容共计五章；第十一章 三角形在本章中我们进一步研究了三角形，如探索并证明了三角形三边之间的关系以及三角形内角和定理。类似的，我们研究了多边形，如探索并证明了多边形内角和公式。 第十二章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等 三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十三章 轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。 第十四章 整式的乘法与因式分解本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法。整式的乘法主要包括幂的运算性质，单项式的乘法，多项式的乘法等。利用“除法是乘法的逆运算”，学习了简单的整式除法。并学习了因式分解这种与整式的乘法方向相反的变形，它们都是进一步学习的重要基础。第十五章 分式与分数具有类似的形式，也具有类似的性质和运算。本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算。本章还讨论了可化为一元一次方程的分式方程的接法。并应用它解决了一些实际问题。二、进一步落实“自成教育”自信成功，自学成才，自立成人。基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。培养激发学生兴趣，保护自尊，帮助学生建立自信，树立克服困难的勇气和信心。在上学期基础上，进一步加强数学知识能力学习；数学思维创新能力培养。结合教学，发展学生合情推理和演绎推理能力，提高分析问题解决问题能力；学习习惯上进一步培养良好的行为习惯。独立思考，及时总结，纠错改错，提前预习，合作交流，探究学习等习惯，应得到进一步强化。遵循学生学习数学的心理规律。三、教学目标落实 通过三维目标的落实最终实现能力的培养。钻研教材，突破重点、难点，抓住关键，深入了解学生，激发学生积极性，因人而宜，制定课堂上有效的辅导、教学方案，使课堂教学更生动有趣，使学生参与到数学活动中来。四、教学常规落实 严格遵守学校的各项规章制度，不迟到早退，积极参加各项活动及学习，团结协作。精心备课，备教材备学生，密切生活实际和学生实际，整合教学资源，运用好多媒体教学，利用一切可以利用的有利因素，为教学服务。上好每一节课，根据学生实际合理利用教学资源，上好每一节课。布置作业做到有的放矢，有针对性，有层次性。认真批改作业。五、积极参与教研活动 深入探究“合作分组教学”。做教学的组织者，学生的引导者，教学相长。认真研读新课程标准，钻研新教材，扩充整合教材内容，发挥每个学生的作用，调动积极性，搞好学生互相评价，共同提高。积极参与学校组织的数学教研活动，认真听课评课，提高认识，日益提高教学水平。六、深入业务学习 认真学习业务理论，并做好一周一次的业务笔记，提高自己的理论水平，丰富自己的业务知识；积极参加一切课题研究活动，敢想敢干，敢于创新，不怕失败。在学习策略上及时指导学生，培养思维，方法技巧，提升能力。及时对教学活动作出反思。七、全期教学进度安排：章节 课时 教学起止时间 第十一章三角形 13 第一周第三周第十二章全等三角形 10 第三周第四周第十三章轴对称 14 第五周第七周第十四章整式的乘除与因式分解17 第七周第十一周第十五章分式 16 第十二周第十四周期末总复习期末结束三角形的内角和（一）教学目的：1、理解三角形内角和定理的证明过程 2、会按角的大小对三角形进行分类 3、会初步运用内角和定理及推论1和方程思想进行简单计算教学重点：三角形内角和定理及应用教学难点：三角形内角和定理证明中辅助线的添加教学过程：一、 实验猜想，提出问题问：三角形三边满足什么关系？（两边之和大于第三边，两之差小于第三边）问：那么三角形的三个内角有什么关系？你有什么方法得出答案？答：（1）用量角器量1800 （2）用折纸把三个内角拼在一起 （3）将三角形纸片两个内角剪下拼成一个平角小结：我们不能对所有的三角形都进拼图实验，这需要我们利用所学的知识去证明二、 证明猜想，形成定理 1、分析证明思路已知：ABC。 求证：A+B+C=1800分析：此题显然是要作辅助线，根据刚才平移角的思路。方法如下证明：延长BC到D，作CFBA ACE=A，ECD=B ACE+ECD+ACB=1800 A+B+ACB=1800另外还有三种作辅助线的方法，学生可以课外证明 （1）过A作BC的平行线（2）作CD BA（3）过BC上一点D作DE AC交AB于E，作DF BA交AC于F 2、定理的内容、作用和变形形式(1 )定理：三角形内和是1800 A+B+C=1800(2 )作用：它是三角形三个内角必须满足的条件；它实际上提供了三个内角满足的 一个等量关系，是求三角形时常用的一个条件。(3 )定理形式的变形：A = 1800 ； B + C =180 0 ;A + B + C = ； A = 900 ； 。三、 按角对三角形进行分类问：三角形中能有几个钝角？几个直角？几个锐角？（得出三个概念：锐角三角形、直角三角形、锐角三角形，并且锐角三角形和锐角三角形合并称为斜三角形） 分类：练习1、判断下列说法是否正确（1） 三角形的三个内角中，最多有一个是钝角（2） 三角形的三个内角中至少有两个是锐角（3） 等腰三角形的底角一定是锐角（4） 等腰三角形的顶角一定是锐角（5） 直角三角形的两个锐角是互余的说明：得出推论1：直角三角形的两个锐角互余四、 定理应用1列方程求角度例1在ABC中（1）A=520 ，B=118O，求C；（2）A是B的2倍，C比A+B大12 0 ，判断ABC的形状；（3）C=90 0 ，A与B差为20 0 ，求B；（4）A：B：C=1：2：3，判断ABC的形状；（5）A=B，有一角是50 0 ，求另两个角；若有一角是110 0呢？分析：（1）直接用定理解决；（2）列出关于A、B、C的三元一次方程组，解出三角后再根据角的大小判断形状；（3）直接用推论1；（4）设A=，则B=2 ，C=3，可列方程解得；（5）需分类讨论。 2、 例2 （P12/例1） 教法：教师分析，学生完成练习2： 课本第14页2、3题五、小结 1、三角形的三个内角满足什么关系？是怎样证明？ 2、三角形按角分类分成几类？ 3、三角形中至少的几个锐角？至多有几个直角、几个钝角？六、作业 P18/ 11、12、13 八年级上册数学教案 【中学】2010年08月第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质 教学目标 1知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念 2过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角 3情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值 重、难点与关键 1重点：会确定全等三角形的对应元素 2难点：掌握找对应边、对应角的方法 3关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角 教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀 教学方法 采用“直观感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识 教学过程 一、动手操作，导入课题 1先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？ 2重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合这样的两个图形叫做全等形，用“”表示 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合 2这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了 3完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范 1概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角2证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1112ABC和DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作ABCDBC【问题提出】课本图1111中，ABCDEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质：1全等三角形对应边相等；2.对应线段（边，中线，高，角平分线）相等；3全等三角形对应角相等；4. 全等三角形周长、面积相等. 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习 【探研时空】1如图1所示，ACFDBE，E=F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流（AB=6） 2如图2所示，ABCAEC，B=30，ACB=85，求出AEC各内角的度数（AEC=30，EAC=65，ECA=85） 三、课堂总结，发展潜能 1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1课本P4习题111第1，2，3，4题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）11.2.1三角形全等的判定（SSS） 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等（性质定理） 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（判定定理）教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），及利用全等三角形进行证明 教学目标 1知识与技能 了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等 2过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题 3情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识 重、难点与关键 1重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 2难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法 3关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规 (1) (2) 教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象 教学过程 一、设疑求解，操作感知 【教师活动】（出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流【学生活动】观察，思考，回答教师的问题方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图2，剪下模板就可去割玻璃了 【理论认知】 如果ABCABC，那么它们的对应边相等，对应角相等反之，如果ABC与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 这六个条件，就能保证ABCABC，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等 信不信？ 【作图验证】（用直尺和圆规） 先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把画出的ABC剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证（如课本图112-2所示） 画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1画线段取BC=BC； 2分别以B、C为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A； 3连接线段AB、AC 【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理 （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验 二、范例点击，应用所学【例1】如课本图1123所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD（教师板书） 【教师活动】分析例1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：D是BC的中点， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） 【评析】符号“”表示“因为”，“”表示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写 三、实践应用，合作学习 【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法 【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD” 【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动 四、随堂练习，巩固深化 课本P8练习 【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由（BC=EF，ABCDFE） 五、课堂总结，发展潜能 1全等三角形性质是什么？ 2正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？ 3“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性） 六、布置作业，专题突破 1课本P15习题112第1，2题 2选用课时作业设计 板书设计 把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习 疑难解析 证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论 11.2.2 三角形全等判定（SAS） 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明 教学目标 1知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法 2过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题 3情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值 重、难点及关键 1重点：会用“边角边”证明两个三角形全等 2难点：应用结合法的格式表达问题 3关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法 教具准备 投影仪、直尺、圆规 教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受 教学过程 一、回顾交流，操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角 【学生活动】动手用直尺、圆规画图 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，A1O1B1就是所求的角 【导入课题】 教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析COD和C1O1D1中相等的条件 【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力 【媒体使用】投影显示作法 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识 二、范例点击，应用新知【例2】如课本图112-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了证明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等） 【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写 【媒体使用】投影显示例2 【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决 三、辨析理解，正确掌握 【问题探究】（投影显示） 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两