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文档简介

高三数学一轮复习 应用题-函数模型一、 考情分析二、 学习目标1. 了解函数模型（如指数函数，对数函数，幂函数，分段函数等在生活中普遍使用的模型）的广泛应用。2. 利用函数性质（或导数）解决实际问题中的最值问题。3. 运用所学知识建立数学相关模型解决实际问题三题型分析题型一 利用导数解决的函数模型例1中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一,给人以美的享受.下图为一花窗中的一部分,呈长方形,长30 cm,宽26 cm,其内部窗芯(不含长方形边框)用一种条形木料做成,由两个菱形和六根支条构成,整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称.设菱形的两条对角线长分别为x cm和y cm,窗芯所需条形木料的长度之和为L cm. （1）试用x,y表示L; (2)如果要求六根支条的长度均不小于2 cm,每个菱形的面积为130 cm2,那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料(不计榫卯及其他损耗)? 题型二 利用不等式解决的函数模型例2园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r米,圆心角为(弧度)的扇形观景水池,其中O为扇形AOB的圆心,同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元,水池造价为每平米400元,步道造价为每米1 000元. (1)当r和分别为多少时,可使得广场面积最大,并求出最大面积; (2)若要求步道长105米,则可设计出的水池的最大面积是多少? 题型三 分段函数模型例3几名大学毕业生合作开设3D打印店,生产并销售某种3D产品.已知该店每月生产的产品当月都能销售完,每件产品的生产成本为34元,该店的月总成本由两部分组成:第一部分是月销售产品的生产成本,第二部分是其他固定支出20 000元.假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(xN*)之间满足如下关系:当34x60时,t(x)=-a(x+5)2+10 050;当60x70时,t(x)=-100x+7 600.设该店月利润为M(元),月利润=月销售总额-月总成本. (1)求月利
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