2018年春九年级数学下全册教案（北师大版）.doc

2018年春九年级数学下全册教案（北师大版） 第二章 二次函数2.1 二次函数1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.(重点)2.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.(重难点)阅读教材P2930，完成预习内容.(一)知识探究一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常数，且a0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.(二)自学反馈1.下列函数中，不是二次函数的是(D)A.y12x2 B.y(x1)21C.y12(x1)(x1) D.y(x2)2x2 判断二次函数要紧扣二次函数的定义.2.一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与半径r之间的关系式是S表4r2.活动1 小组讨论例1 若y(b1)x23是二次函数，则b的取值范围是b1. 二次项系数不为0.例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.(1)写出y与x之间的关系表达式，并指出y是 x的什么函数？(2)当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？解：(1)y1222x(x1)，即y2x22x144.y是x的二次函数.(2)当x2和4时，相应的y的值分别为132和104.相应的剩余部分的面积分别是132和104. 几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.活动2 跟踪训练1.如果函数y(k2)xk22是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解：k2 不要忽视k20.2.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数关系式为y12x215x(不要求写出自变量x的取值范围).3.已知，函数y(m1)xm23m2(m1)x(m是常数).(1)m为何值时，它是二次函数？(2)m为何值时，它是一次函数？ 注意要分情况讨论.解：(1)m4.(2)m1或m3172或m3212.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？2.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数yax2的图象与性质1.能够用描点法作出函数yax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质.(重难点)2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化.阅读教材P3235，完成预习内容.(一)知识探究一般地，抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a 0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a 0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.(二)自学反馈在同一坐标系中画出函数yx2、y12x2和y2x2的图象，并根据函数图象回答下列问题.解：略.(1)观察上述图象的特征：形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0，0)，其顶点是最低点(最高点或最低点).(2)找出上述三条抛物线的异同：开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为(0，0). 可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.活动1 小组讨论例1 函数y2x2的图象是抛物线，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，开口方向是向上.例2 已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？解：(1)由题意，得m2m42，m20.解得m2或m3，m2.当m2或m3时，原函数为二次函数.(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m2 0，即m 2.只能取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，当x 0时，y随x的增大而增大.(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，m2 0，即m 2.只能取m3.函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，当m3时，函数有最大值为0.当x 0时，y随x的增大而减小. 要结合图象来分析完成此题.活 动2 跟踪训练1.二次函数y2x2，当x1 x2 0，则y1与y2的关系是y1 y2. 要结合图象分析解题.2.当m2时，抛物线y(m1)xm2m开口向下，对称轴为y轴，当x 0时，y随x的增大而增大；当x 0时，y随x的增大而减小. 二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负.3.已知函数yax2经过点(1，2).(1)求a的值；(2)当x 0时，y的值随x值的增大而变化的情况.解：(1)a2；(2)当x 0时，y的值随x值的增大而减小.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第2课时 二次函数yax2c的图象与性质1.会作函数yax2和yax2c的图象，并能比较它们的异同.(重点)2.理解a、c对二次函数图象的影响，能正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(重难点)3.了解抛物线yax2上下平移规律.(重点)阅读教材P3536，完成预习内容.(一)知识探究一般地，抛物线yax2c的对称轴是y轴，顶点是(0，c)，当a 0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a 0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.(二)自学反馈1.在抛物线yx24上的一个点是(C)A.(4，4) B.(1，4)C.(2，0) D.(0，4)2.画出二次函数yx21、yx2和yx21的图象，并观察图象有哪些异同？解：略. 从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找.活动1 小组讨论例1 抛物线y5x23是由抛物线y5x2向上平移3个单位得到的. 解这类题，必须根据二次函数yax2c的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，c值确定顶点的位置.例2 抛物线yax2与yax2c(c 0)有什么关系？解：抛物线yax2c与yax2的形状完全相同，只是位置不同.抛物线yax2向上平移c个单位yax2c，抛物线y ax2向下平移c个单位yax2c.活动2 跟踪训练1.函数yax2a与yaxa(a0)在同一坐标系中的图象可能是(D)2.二次函数y2x26图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，6)，当x 0时，y随x的增大而增大.活动3 课堂小结1.本节课所学的知识：函数yax2c的图象与性质以及抛物线yax2上下平移规律.2.所学的思想方法：图象法、数形结合.第3课时 二次函数ya(xh)2k的图象与性质1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya(xh)2k的图象.(重点)2.能正确说出ya(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(重难点)3.掌握抛物线ya(xh)2k的平移规律.(重点)阅读教材P3738，完成预 习内容.(一)知识探究1.一般地，抛物线ya(xh)2k与yax2的形状相同，顶点不同，把抛物线yax2向上(下 )向左(右)平移，可以得到抛物线ya(xh)2k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定：当h 0时，表明将抛物线yax2向右平移h个单位；当k 0时，表明将抛物线yax2向下平移k个单位.2.二次函数ya(xh)2k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是直线xh，当a 0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a 0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小.(二)自学反馈1.函数y4(x1)22的图象是由函数y4x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的.2.抛物线y2(x1)23的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，3)，对称轴是直线x1，当x 1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小.活动1 小组讨论例1 填写下表：解析式开口方向对称轴顶点坐标y5x2向下y轴(0，0)y12x25向上y轴(0，5)y3(x4)2向下直线x4(4，0)y4(x2)27向上直线x2(2，7)例2 已知抛物线ya(xh)2k，将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y3(x1)24，求原抛物线的解析式.解：抛物线y3(x1)24的顶点坐标为(1，4)，它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(4，2).故原抛物线的解析式为y3(x4)22. 抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.活动2 跟踪训练1.将抛物线y3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是y3(x2)25. 抛物线的移动主要看顶点位置的移动.2.若直线y3xm经过第一、三、四象限，则抛物线y(xm)21的顶点必在第二象限. 此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别.3.已知A(1，y1)、B(12，y2)、C(2，y3)在函数ya(x1)2k(a 0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y1 y3 y2.活动3 课堂小结1.本节所学的知识：二次函数ya(xh)2k的图象画法及其性质的总结；平移的规律.2.所用的思想方法：从特殊到一般.第4课时 二次函数yax2bxc的图象与性质1.会用描点法画二次函数yax2bxc的图象.(重点)2.会用配方法求抛物线yax2bxc的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.(重难点)3.能通过配方求出二次函数yax2bxc(a0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.(重难点)阅读教材P3940，完成预习内容.(一)知识探究用配方法将yax2bxc化成y a(xh)2k的形式，则hb2a，k4acb24a.则二次函数yax2bxc的图象的顶点坐标是(b2a，4acb24a)，对称轴是直线xb2a，当xb2a时，二次函数yax2bxc有最大(最小)值，当a 0时，函数y有最小值，当a 0时，函数y有最大值.(二)自学反馈求二次函数y2x24x1顶点的坐标，对称轴，最值，并画出其函数图象.解：顶点坐标为(1，3)，对称轴是直线x1，当x1时，y有最小值3，图略. 先将此函数表达式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.活动1 小组讨论例 将下列二次函数写成ya(xh)2k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.(1)y12x26x21；(2)y2x212x22.解：(1)y12x26x2112(x212x)2112(x212x3636)2112(x6)23.此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，3)，对称轴是直线x6.(2)y2x212x222(x26x)222(x26x99)222(x3)24.此抛物线的开口向下，顶点坐标为(3，4)，对称轴是直线x3. 第(2)小题注意h值的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.活动2 跟踪训练1.抛物线yx24x7的开口方向是向下，对称轴是x2，顶点坐标是(2，3).当x2时，函数y有最大值，其值为3.2.已知二次函数yax22xc(a0)有最大值，且ac4，则二次函数的顶点在第四象限. 用顶点公式来解答.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？2.3 确定二次函数的表达式第1课时 由两点确定二次函数的表达式1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数表达式.(重点)2.掌握用“顶点式”求二次函数表达式.(重点)阅读教材P4243，完成预习内容.(一) 知识探究1.已知二次函数yax2bxc中一项系数，再知道图象上两点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.2.二次函数yax2bxc可化成：ya(xh)2k，顶点是(h，k).如果已知顶点坐标，那么再知道图象上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.(二)自学反馈1.抛物线y2x22x2的顶点坐标是(12，52).2.如图所示的抛物线是二次函数yax23xa21的图象，那么a的值是1. 可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.3.已知抛物线顶点坐标为(2，1)，且当x0时，y3，则抛物线的解析式为yx24x3.活动1 小组讨论例 已知二次函数yax2c的图象经过点(2，3)和(1，3)，求这个二次函数的表达式.解：将点(2，3)和(1，3)的坐标分别代入表达式yax2c，得34ac，3ac.解得a2，c5.所以，所求二次函数表达式y2x25.活动2 跟踪训练1.如图，已知二次函数y12x2bxc的图象经过点A(2，0)，B(0，6)两点，求这个二次函数的表达式.解：y12x24x6.2.已知一个二次函数的图象的顶点是(1，2)，且过点(0，32)，求这个二次函数的表达式及与x轴交点的坐标.解：表达式为y12x2x32，与x轴交点坐标为(3，0)、(1，0). 此题只告诉 了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以表达式可设顶点式：ya(xh)2k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设表达式时注意h的符号.关于其图象与x的交点，即当y0时，解关于x的一元二次方程.活动3 课堂小结利用待定系数法求二次函数的表达式，需要根据已知点的情况设适当形式的表达式，可以使解题过程变得更简单.第2课时 由三点确定二次函数的表达式1.掌握用“三点式”列方程组求二次函数表达式.(重点)2.掌握用“交点式”求二次函数表达式.(难点)阅读教材P4445，完成预习内容.(一)知识探究1.已知二次函数yax2bxc图象上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式.2.如果已知二次函数图象与x轴的两个交点为(x1，0)(x2，0)，那么设二次函数表达式为ya(xx1)(xx2). (二)自学反馈1.抛物线的图象经过(0，3)，(2，5)和(1，4)三点，则它的解析式为yx22x3.2.已知抛物线与x轴的两个交点坐标(1，0)，(3，0)，且交y轴于点(0，3)，则它的解析式是yx22x3.活动1 小组讨论例1 已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)，求函数的表达式和对称轴.解：设函数表达式为yax2bxc，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)，则有9a3bc0，4a2bc3，c3.解得a1，b2，c3.函数的表达式为yx22x3，其对称轴为直线x1. 已知二次函数图象经过任意三点，可直接设表达式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数.例2 已知一抛物线与x轴的交点是A(2，0)、B(1，0)，且经过点C(2，8).试求该抛物线的表达式及顶点坐标.解：设表达式为ya(x2)(x1)，则有a(22)(21)8，a2.此函数的表达式为y2x22x4，其顶点坐标为(12，92). 因为已知点为抛物线与x轴的交点，表达式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.而顶点可根据顶点公式求出.活动2 跟踪训练1.二次函数的图象经过三点A(12，34)，B(1，3)，C(2，3)，则这个二次函数的解析式为yx2x1.2.某一元二次方程的两个根分别为x13，x25，请写出一个图象经过点(3，0)和(5，0)的二次函数的解析式：yx22x15.(写出一个符合要求的即可)3.若抛物线的图象经过(1，0)和(5，0)两点，其顶点与x轴的距离为12，求此抛物线解析式.解：此抛物线解析式为y3x218x15或y3x218x15.活动3 课堂小结求二次函数的表达式时，需要根据已知点的情况设适当形式的表达式，可以使解题过程变得更简单.2.4 二次函数的应用第1课时 利用二次函数解决面积问题1.经历数学建模的基本过程.2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.(重点)3.体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值.(难点)阅读教材P4647，完成预习内容.(一)知识探究利用二次函数求几何图形面积的最值问题，其步骤是：(1)利用题目中的已知条件和学过的有关的数学公式及几何图形性质列出关系式；(2)把关系式转化为二次函数解析式；(3)求二次函数 的最大值或最小值.注意：在求二次函数的最大值或最小值时，要结合实际情况中的自变量的取值范围来求. (二)自学反馈1.如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120，两腰与下底的和为4 cm，当水渠深x为233_cm时，横断面面积最大，最大面积是433_cm2. 先列出函数的表达式，再根据其增减性确定最值.2.用长8 m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是83_m2.活动1 小组讨论例 某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15 m(图中所有线条长度之和)，当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01 m)？此时，窗户的面积是多少？解：由题意可知4y122x7x15.化简得y157xx4.设窗户的面积为S m2，则S12x22x157xx43.5x27.5x.a3.5 0， S有最大值.当x7.52（3.5）15141.07(m)时，S最大0（7.5）24（3.5）2254144.02(m2).即当x1.07 m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积是4.02 m2. 此题较复杂，特别要注意：中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.活动2 跟踪训练1.如图，有一块空地，空地外有一面长10 m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32 m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1 m的通道以及在左右花圃各放一个1 m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：当x6.25 m时，面积最大为56.25 m2 . 此题要结合函数图象求解，顶点不在取值范围内.2.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，两腰之间有两条竖直甬道，且它们的宽度相等，设甬道的宽为x米.(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；(2)当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽.解：(1)150x m2.(2)5 m. 想象把所有的阴影部分拼在一起就是一个小梯形.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第2课时 利用二次函数解决实物抛物线问题能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能求二次函数的最值.(重难点)阅读教材P48，完成预习内容.(一)知识探究在日常的生活与生产中，我们经常会遇到与二次函数有关的问题，如抛物线型的涵洞、隧道、桥梁等建筑的设计问题，炮弹的弹道曲线问题，球类被抛出后的运动轨迹问题等，解决这类问题的一般思路是：(1)读懂题意，并建立适当的平面直角坐标系(有时不需要，建立的坐标系一般应使所得函数关系式尽量简单)；(2)将题中已知条件转化为函数与自变量的对应值或点的坐标；(3)合理地设出所求函数关系式；(4)将对应值或点的坐标代入，求出关系式；(5)利用二次函数的性质解决问题.(二)自学反馈1.设计师以y2x24x8的图形为灵感设计杯子如图所示，若AB4，DE3，则杯子的高CE11.2.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8 m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是3m.活动1 小组讨论例 如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴， 建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m.(1)求抛物线的解析式；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，这辆卡车能否通过该隧道？说明理由.解：(1)由题意得E(0，6)，D(4，2).点E为顶点，可设抛物线的解析式为yax26.则有16a62.解得a14.y14x26.(2)当x2.4时，y142.4264.56 4.2.这辆卡车能通过该隧道.点拨：解决这类问题的关键是根据已知条件在已建立的平面直角坐标系中求出各点坐标，再结合函数解析式，利用方程去解决问题.活动2 跟踪训练1.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y14x2，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是9米.2.一位运动员推铅球，球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y112x223x53，此运动员能把铅球推出10m.3.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分.则水喷出的最大高度是4米.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第3课时 利用二次函数解决利润问题能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能求二次函数的最值.(重难点)阅读教材P4849，完成预习内容.(一)知识探究利用二次函数的知识解决最大利润问题的一般步骤是：(1)寻找实际问题中的两个变量之间的等量关系，并用字母表示这两个变量；(2)用自变量的代数式表示相关的量；(3)用关系式表示这个等量关系；(4)利用二次函数的知识解决实际问题.常用公式：利润销售量单个商品的利润；利润率利润进价100%.(二)自学反馈某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？解：(1)y10 000x80 000.(2)当销售定价为6元时，每月利润最大，最大利润为40 000元. (1)根据数量关系列出函数关系式；(2)先建立二次函数模型，将二次函数解析式转化为顶点式，再求最值.注意自变量需符合实际意义.活动1 小组讨论例 某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.解：(1)45260240107.560(吨).(2)y(x100)(45260x107.5).化简，得y34x2315x24 000.(3)y34x2315x24 00034(x210)29 075.此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.(4)我认为，小静说得不对.理由：当月利润最大时，x为210元，而月销售额Wx(45260x107.5)34(x160)219 200.当x为160元时，月销售额W最大.当x为210元时，月销售额W不是最大的.小静说得不对. 要分清利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别.活动2 跟踪训练某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)y50x10(0x160，且x为10的正整数倍).(2)w(18020x)(50x10)110x234x8 000.(3)一天订住34个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润为10 880元.活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？2.5 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二次方程1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.(重点)2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.(重点)3.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.(难点)阅读教材P5152，完成预习内容.(一)知识探究1.二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.与此相对应，一元二次方程ax2bxc0的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根.2.二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2bxc0的根.(二)自学反馈1.抛物线yax2bxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，函数的值是0，因此xx0就是方程ax2bxc0的一个根.2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b24ac 0时，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac 0时，抛物线与x轴有0个交点.活动1 小组讨论例 已知二次函数y2x2(4k1)x2k21的图象与x轴交于两点.求k的取值范围.解：根据题意知b24ac 0 ，即(4k1)242(2k21) 0，解得k 98. 根据交点的个数来确定b24ac的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系.活动2 跟踪训练1.画出函数yx22x3的图象，根据图象回答：(1)方程x22x30的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0；x取什么值时，函数值小于0?解：(1)x11，x23；(2)当x 1或x 3时，函数值大于0；当1 x 3时，函数值小于0. x22x30的解，即求二次函数yx22x3中函数值y0时自变量x的值.2.已知抛物线yax2bxc与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)(x1 x2)，顶点M的纵坐标为4，若x1、x2是方程x22(m1)xm270的两个根，且x21x2210.(1)求A、B两点的坐标；(2)求抛物线的关系式及点C的坐标.解：(1)A(1，0)、B(3，0)；(2)yx22x3，C(0，3). 此题的切入点为根据一元二次方程根与系数的关系求出m的值，求出A、B的坐标后代入二次函数的解析式，再根据顶点坐标公式得到关于a、b、c的关系式，即得到一个三元方程组，解之即可求出待定系数.活动3 课堂小结本节课所学知识：1.若抛物线yax2bxc与x轴交点为(x0，0)，则x0是方程ax2bxc0的根.2.有下