数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程.docx

实际问题与一元一次方程教学目标： 1.知识与技能。 理解商品销售中的所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。 2.过程与方法。 通过利用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重难点与关键： 1.重点是运用方程解决实际问题。 2.难点都是如何把实际问题转化成数学问题列方程解决实际问题。 3.关键是理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。教具准备： 投影仪教学过程： 一、引入新课。 前面我们结合实际问题，讨论如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，得出方程是分析问题和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 二、新授。 例1 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或者螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解：设应该分配x名工人生产螺母，则生产螺钉的工人就是(22-x)名，根据题意得： 2000x=2*1200*(22-x), 1000x=12000*22-1200x, 2200x=12*2200, x=12. 22-x=22-12=10(名) 答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 例2 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 解：设应先安排x人工作，根据题意得： 4x/40+8(X+2)/40=1, 去分母，得 4x+8(x+2)=40, 去括号、合并同类项，得 12x+16=40, 移项、系数化为1，得 x=2. 答：应先安排2人工作。 探究1：销售中的盈亏。 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列的式子： 商品利润=商品售价-商品进价， 商品的利润率=商品利润/商品进价，商品亏损率=商品的亏损/商品进价， 打x折的售价=原售价*x/10. 对于探究1提出的问题，你可以先估算是盈还是亏，再通过计算检验你的判断是否正确。 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服的进价多少，售价多少。若售价大于进价，就盈利；反之，就亏损。现已知两件衣服的售价是60*2=120（元），只要求出两件衣服的进价即可。 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润就是25%x元。根据进价+利润=售价，列方程得 x+25%x=60, 解得x=48. 同理可以设另一件衣服的售价是y元，它的亏损就是25%y元。根据进价-亏损=售价，列方程得 y-25%y=60, 解得y=80. 两件衣服的进价一共是128元，而两件衣服的售价一共是120元，所以，卖两件衣服总的是亏损了8元。 解方程后的结果和你先前的估算一致吗？ 点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果就是不亏不盈，因为亏盈要看两件衣服的进价。例如一件盈利25%的衣服进价为40元，那么这件衣服盈利40*25%=10(元)；另一件亏损25%的衣服的进价是80元，那么，这件衣服亏损80*25%=20（元）；两件衣服总的还是亏损10元。这告诉我们亏损25%的一件衣服的进价比盈利25%的那件衣服进价高，那么，总的就会亏损；反之，就会盈利。 那你知道这两件衣服哪一件进价高吗？ 一件衣服盈利25%，售价60元，它的进价一定会低于60元；另一件衣服亏损了25%，售价是60元，那它的进价肯定会高于60元。 探究2： 球赛积分表问题。 某次篮球联赛积分榜。 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题1.从这张表格中，你能得到什么信息？ 答：这次篮球联赛共有8支球队参赛，每队都进行了14次比赛。从积分表中可以看出每队的胜场数、负场数和积分。表格根据积分的高低顺序来进行排列，比赛没有平局。 问题2. 这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？ 答：每队的胜场数+负场数=这个队的比赛场数； 每队的胜场总积分+负场总积分=这个队的总积分； 每队的胜场总积分=胜一场得分*胜场数； 每队的负场总积分=负一场得分*负场数。 问题3.请你说出这个比赛的积分规则（即胜一场得几分？负一场得几分？）你是怎样知道这个比赛的积分规则的？ 答：观察分析积分榜中的最后一栏，可以知道负一场积一分，从表格中的其他任何一栏都可以求出胜一场的积分。 设胜一场积x分，根据前进队的积分得： 10X+4=24, 解这个方程得，X=2. 所以胜一场得2分。 问题4.列式表示积分与胜场数、负场数之间的关系。 解：如果一个队胜m场，则这个队负_场，则这个队的胜场积分是_,负场积分是_, 总积分是： 2m+(14-m)=m+14. 问题5.有没有哪个队的胜场总积分能等于负场总积分？ 解：设某一个队胜了x场，则负(14-x)场， 如果这个队的胜场总积分毛等于负场总积分，则列方程得： 2x-(14-x)0. 解这个方程得，x14/3. 因此得出结论：没有哪个队的胜场总积分能等于负场总积分。 三、课堂小结。 列一元一次方程解应用题的一般步骤： 列一元一次方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面，其具体步骤是： (1)审题：理解题意，弄清楚问题中已知量是什么，末知量是什么，问题给出和涉及到的相等关系是什么。 (2)设元（末知数）：找出等量关系，找出能表示本题含义的相等的数量关系。 .直接末知数：设出末知数，列出方程。设出末知数后，表示成有关的含末知数的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。 .间接末知数（往往二者兼用）： 一般来说，末知数越多，方程越容易列，但越难解。 (3).用含末知数的代数式表示相关的量。 (4).寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），注意列方程，一般地，末知数的个数