三角形中的几何计算.docx

高三习题讲评课数学（理）科教学设计案例澄城中学 连英【所选题组】2016高考全国卷第13题，2018年高考全国卷第6题【选题意图】2016高考全国卷第13题以解三角形为背景，考查同角三角函数关系以及正弦定理和余弦定理的应用。2018年高考全国卷第6题，以解三角形为背景，考查二倍角公式以及余弦定理的应用。两道题都考查运算求解能力，体现了数学运算得的核心素养。【考纲要求】考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。考查方向：正弦定理、余弦定理的应用是高考的高频考点，考查形式为选择题、填空题或解答题，主要考查利用正、余弦定理求三角形的边长、角与面积等基础问题,或将两个定理与三角恒等变换相结合解三角形,或利用正、余弦定理解决实际问题,三种题型都有可能出现,一般考查数学运算、逻辑推理能力。多为基础题、中档题,分数为512分。【学情分析】学生熟知正弦定理、余弦定理的公式，但不能根据已知条件很好的选择定理，不能对边角灵活转化，从而使问题复杂化，甚至解不出来。【目标预设】知识与技能：掌握正弦定理、余弦定理，并能运用正弦定理、余弦定理、几何性质等知识和方法解决一些几何计算问题。过程与方法：以高考题为例，通过学生自主探究和教师分析讲解，使学生掌握三角形有关计算问题的通性通法、学会寻找解决问题的切入口。情感态度与价值观：通过学习，激发学生的学习兴趣和探究精神，实现学生逻辑思维的发展，提升数学运算的核心素养。【教学重点】正弦定理、余弦定理在解三角形中边角互化及计算的应用。【教学难点】灵活应用正弦定理、余弦定理并结合几何性质解决相关问题。【教学方法】自主探究，教师讲解【教学过程】一、考纲解读教师PPT呈现考纲要求，解读并明确考查方向。二、考点回顾（PPT直接展示）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1.正弦定理=2R.（R为三角形外接圆的半径） 主要作用：解三角形；方程和分式中边角互化（关于边或角的正弦的齐次式。2.余弦定理a2= b2+c2-2bccosA，b2= c2+ a2-2cacosB， c2= a2+b2-2abcosC，变形：cos A；cos B；cos C 3.三角形中常用的面积公式(1)Sah(h表示边a上的高)；(2)Sbcsin Aacsin_Babsin C；(3)S，其中p(abc)4.三角形内角和 A+B+C= Sin(A+B)=sinC cos(A+B)=cosC三、真题体验（PPT出示高考真题，学生自主探究，快速作答，指名学生表述解题思路，教师点评修正并同步板书。）例1：（ 2016全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=.例2：(2018全国卷II)在ABC中,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25【解析过程示范】方法一：因为cos A，cos C，所以sin A，sin C，从而sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理，得b.方法二： 因为cos A，cos C，所以sin A，sin C，从而cos Bcos(AC)cos Acos Csin Asin C.由正弦定理，得c.由余弦定理b2a2c22accos B，得b.方法三：因为cos A，cos C，所以sin A，sin C，由正弦定理，得c.从而bacos Cccos A.方法四：如图，作BDAC于点D，由cos C，aBC1，知CD，BD.又cos A，所以tan A，从而AD.故bADDC.四、变式拓展（PPT呈现，学生自主完成学案）1.ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD是ADC面积的2倍.(1)求.(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinB-asinA=(b-c)sinC,c=3,若AD是BC边上的中线，AD=，则ABC的面积为_.五、小结归纳（师生共同小结，PPT呈现）1.正确作图，把已知条件都标在图上，合理选择正弦定理或余弦定理。（一般情况下，角多选正弦定理，边多选余弦定理）2.注意结合几何性质进行解题。3.树立方程意识。六、课后巩固1.(2014 全国卷)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD.(2)求四边形ABCD的面积（必修5 B组第2题）2.(2016高考全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长【板书设计】（课题）解三角形教师示范区域例1：教师示范区域教师示范区域例2：学生板演区域课内练习（学生板书）【教学反思】本节课教学过程中，学生自主完成例题，方法很多，也暴露出一些问题，例如：公式选择不合理导致计算繁琐；不画三角形；常用勾股数不熟悉等。课堂中，有针对性地让学生一一展示，总结通性通法，提出应用几何性质优化解题，通过课内练习，学生掌握较好，基本达到教学目标。 教学过程中，若用投影展示学生的解题过程，更能暴露细节问题，以规范解答。由于时间安排不合理，课堂上前松后紧，而且语速较快。今后课堂上应再精选内容，充分让学生暴露问题，再解决问题，优化思维。【教学建议】一、精选习题：要求紧扣考纲，难易适中，突出典型性和针对性，不搞题海战。根据班级学生的实际，精选题目，题目要达到知识全覆盖，还要通过训练让学生掌握规律，达到以一当十，举一反三的目的。二、认真备课：备题，备学生，要根据学生出错的情况，认真分析学生的错因，是基础知识掌握不牢，还是题目陷阱不易发现；是解题方法不会，还是与其他题目有所混淆等。教师一定要找准，找实，以便做好充分的备课，从知识点的突破，已混点的辨析，解题方法的讲解，变式强化题的选择等都要精钻细研，精益求精，并精心设计教学，以便在课堂上有的放矢，确保课堂质量和效果。三、认真上课：课堂上充分应用激励，纠错，补遗，拓展，提升五大策略，重点讲错误典型与错因，将审题，讲解题思路，讲方法技巧，讲优化思维等关键问题。课堂中，减少超前提示，让学生有充分的思考时间，鼓励用不同的