刚体静力学第1章幻灯片.ppt

第1篇刚体静力学 第1章刚体静力学基本概念与受力分析第2章力系的简化第3章工程构件的静力学平衡问题 第一篇刚体静力学 第1章刚体静力学基本概念与受力分析 1 1静力学基本概念 1 2静力学公理 1 3基本约束及约束力 教学要求 1 熟悉工程力学的研究对象 内容 2 掌握刚体 平衡 力的概念3 掌握五个公理 刚体和力的概念 刚体在力的作用下 其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型力力是物体间的相互机械作用力对物体作用效应外效应 使物体的运动状态发生改变 内效应 使物体的形状发生改变力是矢量力的三要素 力的大小 方向 作用线力的单位 牛 顿 N 或千牛 kN 分布力和集中力 力系 合力 若一个力和一个力系等效 则这个力就称为该力系的合力 力系中的每个力就称为力系的分力 将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程 称为力系的简化 力系的分类 平面力系 力的作用线均在同一个平面内汇交力系 力的作用线汇交于一点 平行力系 力的作用线相互平行 一般力系 力的作用线既不完全汇交 又不完全平行 空间力系汇交力系平行力系一般力系 平衡 定义 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态 建立在地球上 并相对于地球不动的参考系称为惯性参考系 平衡力系 一个物体受某力系作用而处于平衡 则此力系称为平衡力系 力系成为平衡力系而需要满足的条件称为平衡条件 作用在物体上的一群力 称为力系 若两力系分别作用在同一物体上且效应相同 则两力系为等效力系 若力系与一力等效 则此力为该力系的合力 而力系中的各力称为该合力的分力 当力系中所有力作用线在同一平面内 则该力系为平面力系 当力系中各力作用线空间分布 则力系为空间力系 对平面力系视其作用线分布有平面汇交 平行和任意力系 对空间力系同样有空间汇交 平行和任意力系 力矩 1 力对轴之矩力对轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量 一般情况下 作用于物体点的力使物体绕三个坐标轴都可以产生转动效应 建立图示1 1示坐标系 考察使物体绕轴的转动效应 将力向轴及平行于平面方向分解 则 由于分解得到的沿轴的分力不能使物体绕轴转动 绕轴的转动效应只与分力在平面上的投影及其至轴的距离有关 定义力对轴之矩 力对轴之矩为代数量 其大小等于力在垂直于轴的平面上的投影与此投影至轴的距离的乘积 其正负号由右手螺旋规则确定即从轴的正向看 逆时针方向转动为正 顺时针方向转动为负 由图1 1知 也可表示为三角形面积的两倍 当力与轴平行或与轴相交时 即力与轴共面 力对轴之矩等于零 在国际制单位中 力矩的单位为牛顿 米 或千牛顿 米 力矩 力对物体的运动效应 包括力对物体的移动和转动效应 其中力对物体的转动效应用力矩来度量 力矩是力对物体的转动效应的度量力矩的表示力矩的矩心 力臂大小 转向 作用面正负号规定右手螺旋法则量纲单位 牛顿 米 N m 或千牛 米 kN m 合力矩定理 力系中合力对一点的矩 等于力系中各分力对同一点之矩的代数和 设某力系为Fi i 1 2 n 其合力为FR 根据以上理论 则有表达式 合力矩定理若力系存在合力 则合力对某点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的矢量和 即为合力矩定理 此定理可表示为 例1 2 圆柱齿轮如图 受到啮合力Fn的作用 设Fn 1400N 齿轮的压力角 200 节圆半径 r 60mm 试计算力Fn对轴心O的力矩 解 1 直接法 由力矩定义求解 2 合力矩定理将力Fn分解为切向力Ft和法 径 向力Fr 即 由合力矩定理得 力偶及其性质 1 力偶及力偶矩矢由两个大小相等 方向相反 作用线相互平行且不共线的平行力组成的力系 定义为力偶 记为 其中 组成力偶的两力作用线所在的平面称为力偶作用面 两力间的距离称为力偶臂 如图1 4所示 日常生活及工程实际应用中常见的力偶如图1 5所示 拧水龙头 图1 5 a 转动方向盘 图1 5 b 电动机的转子受到的电磁力的作用 图1 5 c 钳工用丝锥攻螺纹等 图1 5 d 实践表明 力偶作用在物体上使物体产生转动效应 转动效应取决于力偶的力偶矩矢量 力偶的力偶矩矢量定义为力偶中任一力作用线上一点到另一力作用线上一点的矢径与力偶中力矢量的矢积 记为 1 11 大小为 方向垂直于力偶作用面 具体指向满足右手螺旋法则 如图1 6示 平面问题中 力偶的力偶矩是代数量 表示为 1 12 式中正负号表示力偶的转动方向 逆时针转向为正 顺时针转向为负 力偶 定义 两个大小相等 方向相反 且不共线的平行力组成的力系称为力偶 力偶的表示法书面表示 F F 图示力偶矩大小正负规定 逆时针为正单位量纲 牛米 N m 或千牛米 kN m 力偶的三要素力偶矩的大小 力偶的转向 力偶的作用面 力偶的基本性质 力偶的基本性质力偶无合力力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和 等于该力偶的力偶矩力偶的可移动性 保持转向和力偶矩不变 力偶的可改装性 保持转向和力偶矩不变 力偶的等效平面力偶系合成平衡 2 力偶的性质 1 力偶中两力在任坐标轴上投影的代数和为零 2 力偶无合力 即不能用一个力代替 也不能用一个力去平衡 力偶只能用力偶平衡 3 力偶对任意点的矩等于力偶的力偶矩矢量 4 只要保证力偶的力偶矩矢量不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短 对刚体的作用效应不变 5 只要保证力偶的力偶矩矢量不变 力偶可以从力偶的作用面移至刚体上与此平面平行的任意平面内 对刚体的作用效应不变 1 2静力学基本公理 公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结 在一定的范围内反映了事物最根本 最普遍的客观规律 可以认为是真理而不需要证明 静力学公理一 公理一 力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个力 合力的作用点仍作用在这一点 合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定 矢量表示法 FR F1 F2 静力学公理二 三 公理二 二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是 这两个力的大小相等 方向相反 作用线重合 矢量表示法 F1 F2 公理三 加减平衡力系公理在一个刚体上加上或减去一个平衡力系 不改变刚体的原状态 力的可传性原理作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点 不改变原力对该刚体的作用效应力的三要素 力的大小 方向 作用线三力平衡条件 静力学公理四 五 公理四 作用于反作用公理任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等 方向相反 沿着同一条直线 分别作用在这两个物体上 作用力和反作用力的作用对象公理五 刚化原理若变形体在某一力系作用下平衡 则可将此受力的变形体视为刚体 其平衡状态仍保持不变 力的平移定理 作用在刚体上某点的力 可以平移至刚体上任意一点 但同时必须增加一个附加力偶 该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩 M 1 3基本约束及约束力 工程结构中的构件或机械的零部件等都不是孤立存在的 而是通过一定的连接方式相互连接 其中某一构件的运动或位移一般受到与该构件相连接物体的阻碍或限制 如机械装置中的轴受到轴承的限制 地面上行驶的车辆受到地面的限制等 将运动或位移受到限制的物体称为非自由体 在空间中运动或位移不受限制的物体称为自由体 对非自由体的运动或位移起限制作用的物体称为约束 教学要求 1 常见的几种约束及其约束力的画法2 物体及物系的受力图 约束与约束反力 定义 限制某物体运动的其他物体称为该体的约束约束的分类柔性约束刚性约束铰链约束固定端约束 柔性约束的特点 只能受拉 不能受压 只能限制延约束的轴线伸长方向本书柔性约束力用FT表示常见的柔性约束 绳子 皮带 链条等 柔软且不可伸长的约束物体称为柔性约束 如绳子 链条 皮带等都可理想化为柔性约束 此类约束特点 只能限制被约束物体沿柔性约束伸长的方向的位移 而不能阻止其它任何方向的位移 只能承受拉力 不能承受压力 故柔性约束的约束力作用在与被约束物体的连接点上 总是沿着柔性体拉直的方向 指向背离被约束物体 通常用符号或表示 光滑面约束 若被约束物体与约束在接触面处的摩擦可以略去不计时 该约束称为光滑面约束 这种约束不能限制被约束物体沿接触面切线方向的位移 只能限制被约束物体沿着接触面公法线且指向约束内部的位移 所以 光滑面约束的约束力必定沿着接触面的公法线且指向被约束物体 刚性约束 光滑面 限制接触点法向运动 铰链 连接铰链 中间铰 活动铰链支座固定铰链支座球型铰链支座 空间力系 图1 13滚动支座约束 图1 14球形铰链约束 固定端约束 性质特点 限制了平面内可能的运动 移动和转动 二力杆约束图1 16二力杆约束两端以光滑铰链与物体连接 中间不受力且不计自重的刚性构件称为二力构件 当构件为直杆时称为二力杆 如构件仅在两端受通过铰链中心的两个力作用处于平衡 则此二力必等值 反向 共线 但其指向可假设 即可受压 也可受拉 如图1 16所示 为便于分析 通常假设二力杆受拉 图1 16二力杆约束 1 4物体受力分析和受力图 静力学中研究物体或物体系统的平衡问题以及动力学中研究运动与力之间的关系时必须对研究对象进行受力分析 确定作用在研究对象上力的数目 作用点 方向或作用线 将研究对象 物体或物体系统 从与其联系的周围物体中分离出来 分析它的受力状态 这一过程称为受力分析 将研究对象从与其联系的周围物体中分离并单独画出其简图的过程称为取分离体 在分离体上以矢量的形式标明全部作用力 包括主动力和约束力 的图称为受力图 物体受力分析及画受力图的基本步骤 1 确定并选取研究对象 画出分离体 2 在分离体上画出所有作用其上的主动力 3 在分离体上的每一约束处 根据约束的性质画出相应的约束力 注意的问题 1 内力与外力当选取物体系统为研究对象时 系统外的物体对研究对象的作用力为外力 而系统内部物体间的作用力为内力 内力不应出现在受力图中 但应注意 内力和外力的区分不是绝对的 只有相对于研究对象才有意义 2 作用与反作用的关系在物体系统的受力分析中 当取系统内部的某个物体或取某几个物体组成的系统作为研究对象时 相互关联的分离体之间的作用力必须满足作用与反作用定律 3 二力构件当研究对象与二力构件相关联 应按二力构件的特点画出对研究对象的作用力 通常假设二力构件受拉 绘出受力体 被分析物体 受到的所有外力的示意图 称为该受力体的受力图画受力图步骤 取分离体 画出所分析物体的分离体画主动力 画出该物体所受到的所有主动力画约束力 根据约束的性质画出约束反力举例 例2 1 重量为G的均质杆AB 其B端靠在光滑铅垂墙的顶角处 A端放在光滑的水平面上 在点D处用一水平绳索拉住 试画出杆AB的受力图 FA FB FD G 例2 2 略 画AB梁的受力图 FAy FAx FB 物系受力图 物体系统中每个物体的受力分析方法和单个物体分析方法相同 但应注意以下几点 物系受力分析时往往需要画整体受力图画单个物体受力图时 注意作用与反作用力的关系 注意判断二力构件 二力杆 二力构件一般不作为单个物体画独立受力图 例 物体系统受力图 P332 5 c 第2章力系的简化 力系简化的目的 就是利用等效力系的原理 用一个简单的力系等效替换一个复杂力系 2 1汇交力系的简化作用线汇交于一点的力系称为汇交力系 对作用在刚体上由个力 组成的汇交力系 如图2 1所示 各力可沿其作用线向汇交点滑移 利用力的平行四边形法则逐次进行每两个力的合成 几何法 最后简化 合成 为一个合力 矢量表示为 对由个力组成的汇交力系 最终简化为一图2 1平面汇交力系个合力 合力矢量为原力系所有力矢量的矢量和 合力的作用线通过汇交力系的汇交点 上述简化方法实际应用中不方便 常用解析法 为此 建立图2 1示以汇交点为坐标原点的直角坐标系 则力系中任一力及力系的合力在直角坐标中表示为 汇交力系合力在某轴上的投影等于力系中所有的力在同一轴上投影的代数之和 即为合力投影定理 合力大小方向 例2 1试用解析法求作用在图2 2 a 所示支架上点的三个力的合力 包括大小 方向 作用线的位置 已知解 建立平面直角坐标系如图示 由合力投影定理 合力大小 方向余弦 力系合成的解析法 力系合成的解析法 就是通过力矢量在直角坐标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系 力在平面直角坐标轴上的投影 定义 大小计算 Fx Fcos Fy Fcos Fsin 正负规定 投影和分力关系 合力投影定理 合力在某一轴的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和 合力的投影与各分力投影的关系 例3 1 用解析法求图示平面汇交力系的合力 解 FR 平面任意力系的简化 设平面任意力系如图所示 将图3 5 2所示平面汇交力系和平面力偶系合成 得 主矢 主矩 平面任意力系的简化 续 如图3 5 3主矢FR 和主矩Mo FR 0Mo 0 FR 0Mo 0 FR 0Mo 0 第3章工程构件的静力学平衡问题 本章将建立汇交力系 力偶系 任意力系的平衡条件和平衡方程 并应用平衡条件和平衡方程求解物体和物体系统的平衡问题 3 1汇交力系的平衡条件与平衡方程由于汇交力系合成结果为一个合力 因而受汇交力系作用的刚体处于平衡状态的必要和充分条件是力系的合力为零 即 教学要求 掌握平面任意力系 汇交力系 平行力系平衡方程的应用 对于平面内的平面汇交力系 式 3 2 退化为称为平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系有二个独立的平衡方程 利用平衡方程可求解空间汇交 平面汇交力系中的未知力 求解步骤为 1 选取研究对象 2 画出分离体受力图 3 建立坐标系 列出平衡方程 求解未知量 应用举例 解题步骤 选取研究对象 画受力图建立直角坐标系列平衡方程并求解 例如图 已知G 100N 求斜面和绳子的约束力 解 取小球为研究对象 画受力图并建立坐标系如图 列平衡方程 若坐标系如图b 建立 平衡方程如何写 例3 1图3 1 a 所示为一简单的起重设备 和两杆在A B C三处用铰链连接 在处的销钉上装一不计重量的光滑小滑轮 绕过滑轮的起重钢丝绳 一端悬重为的重物 另一端绕在卷扬机绞盘上 当卷扬机开动时 可将重物吊起 设AB和BC两杆自重不计 小滑轮尺寸亦不考虑 并设重物上升是匀速的 试求杆AB和杆BC所受的力 解本题要求求解杆和杆所受的力 由题意知 杆和为二力杆 假设受拉 受压 受力如图所示 小滑轮的自重及几何尺寸不计 取小滑轮为研究对象 受平面汇交力系作用 建立坐标系如图 c 示 为计算各力投影时的方便 使轴沿的方向 轴垂直向上 列出平衡方程 由于和均得正值 说明受力图中假定的各力的指向正确 即杆受拉 杆受压 例3 2气动夹具简图如图3 2 a 所示 直杆AB BC AD DE均为铰链连接 且AD AB B D为两个滚动轮 杆和轮的自重不计 接触处均光滑 已知图示位置的夹角为 活塞受气体总压力为p 求压板受到滚轮的压力为多大 解作用在活塞上的压力通过销钉A推动杆AB AD 使滚轮B D压紧压板 故可首以销钉A为研究对象 再取B或D为研究对象 1 取销钉为研究对象分析受力 杆AB AD均为二力杆杆 假设受压 销钉A在由P 组成的平面汇交力系作用下处于平衡 其受力图如图3 2 b 所示 建立图示坐标 平衡方程为 2 取滚轮为研究对象分析受力 滚轮受链杆 的约束力 压板的约束力 组成平面汇交力系 如图3 2 c 所示 建立图示坐标 平衡方程为 解得 夹具机构左右对称 故滚轮D受到压板的约束力之大小与相等 压板受到两滚轮的总压力为 3 2力偶系的平衡条件与平衡方程 一般情况下 力偶系合成的结果为一合力偶 因此 力偶系平衡的必要与充分条件是 力偶系的合力偶矩矢量等于零 即各分力偶的力偶矩矢的矢量和等于零 例3 3图所示的减速箱的输入轴 上受到一主动力偶作用 力偶矩的大小为M1 125N m 输出轴 上受到一阻力偶作用 力偶矩的大小为M2 500N m 轴 和轴 相互平行 减速箱重量不计 并于A B处用螺栓与支承面固联 求A B处所受铅直约束力 设螺栓无预紧力 解取减速箱为研究对象 减速箱上除作用有已知的两个力偶外 还有螺栓及支承面的铅直约束力和 因为力偶仅与力偶平衡 所以和必须等值 反向组成一力偶 如图示 减速箱受平面力偶系作用 由平面力偶系的平衡方程 解得 例3 4圆弧杆AB与折杆BDC在处铰接 A C为固定铰支座 结构受力偶M作用如图 a 所示 已知L 2r 所有杆件不计自重 求A C处约束力 解本题结构有两个构件组成 表面上是两个刚体组成的物体系统 由题意知AB不计自重 故为AB二力构件 假设受压 其受力图如图 b 所示 为求A C处约束力 取BCD为研究对象 由于主动力为一力偶 B或C处约束均只有一个待定的约束力 两约束的约束力必组成一力偶与主动力偶平衡 而B处约束力F与满足作用与反作用的关系 故其方位可确定 则受力如图 c 所示 由平面力偶系平衡方程力偶臂EC由几何条件确定 处约束力方向如图示 3 3任意力系的平衡条件与平衡方程 1平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系简化结果可能为合力