2017未来杯五年级试卷分析.doc

2017年“未来杯”五年级数学模拟试卷分析（第4套）1、 填空题（本大题共11小题，每小题5分，共55分）1. 已知S=，那么S的最后四个数字构成的四位数是 。解析：此题是有规律性排列的数的求和与推导问题，考查数字问题、位值原则。解题的关键是明确个位、十位、百位、千位各有多少个2，以及每个数位上的2表示的含义。因为S是100项之和，这100项中，个位有100个2，十位有99个2，百位有98个2，千位有97个2。个位一个2就表示2，十位一个2表示20，百位一个2表示200，千位一个2表示2000。且S的最后四个数字只与千位及千位以下的数有关。因为1002+9920+98200+972000=215780，所以S的最后四个数字构成的四位数是5780。答案：57802. 三个质数的和是90，则这三个质数的积最大可以是 。解析：本题考查质数的意义，同学们要掌握质数的特点：只有1和它本身两个因数。在解题时首先根据数和的奇偶性确定三个质数中必有一个为最小的质数2： 90为偶数，由于奇数个奇数相加的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，所以三个质数中必有一个为最小的质数2，则另外两个质数的和为88， 882=44，因此要使积最大，这两个质数应尽量接近44，由此可得这两个质数为41、47，这三个质数的积为3854。答案：38543. 计算： 。4. 下图中，正方形ABCD的边长是6厘米，则长方形EFGD的面积是 平方厘米。解析：此题是平面图形的认识与计算问题，主要考查组合图形的面积；三角形的面积同与它等底等高的平行四边形的面积的关系。还考查同学们灵活添加辅助线，巧解面积的能力。如图，添加辅助线AG，由三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，可得ADG的面积=正方形ABCD的面积=长方形EFGD的面积，所以长方形EFGD的面积=正方形ABCD的面积=62 =36（平方厘米）。答案：36 5. 已知都是质数，=385，则的最大值是 ，最小值是 。解析：此题考查奇偶性问题，质数的特征。解答此题的关键是认真审题，根据“奇数奇数=奇数，奇数偶数=偶数”以及数的奇偶性特点进行分析，进而得出结论。在所有的质数中除了2是偶数，其他的都是奇数。因为ABC=385，所以这三个质数中不可能有2，只能都是奇数。又因为385不是3的倍数，但是5的倍数，可得3855=77，77=117，所以这三个质数是5、7、11。（A+B）C最大是（5+7）11=132，最小是（7+11）5=90。答案：132；906. 一列数1、2、4、7、11、16、22、的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数 比第二个数多2；第四个数比第三个数多3，依次类推。则这列数左起第2016个数被5 除余数是 。解析：此题主要考查有余数的除法以及数列中的规律。解题时先要认真审题，弄清题目求的是什么，不要盲目求解。显然，此题中先去求这列数左起第2016个数是多少是有一定难度的，不妨先看看这列数除以5得到的余数的规律：用1、2、4、7、11、16、22、29除以5，可得余数：1、2、4、2、1 、1、2、4、2、1；也就是每5个余数（1、2、4、2、1）是一个循环。再看2016里面有几个5，还多几：20165=4031，所以这列数左起第2016个数除以5的余数是这个循环中的第1个数，也就是1。答案：17. 如图所示，大正方形是由四个一样的小长方形和一个小正方形组成。其中大正方形的面 积是81平方厘米，小正方形的面积是36平方厘米，则一个长方形的长是 厘米， 宽是 厘米。 8. 二进制数1011可以用十进制数表示为，二进制数1101可用 十进制数表示为。那么二进制数101011用十进制数表示为 。解析：本题考查将二进制数转化为十进制数，其方法是：用二进制数每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后就可以得到对应的十进制数。一开始不知道这种方法也不影响解答此题，因为题目中已经给出了两个将二进制数转化为十进制数的例子，认真观察比较这两个实例，不难总结出其转化方法。所以本题对学生认真读题、从题中提取有效信息、从实例中归纳总结规律技巧有较高的要求。由题中两个实例可得：二进制数101011用十进制数表示为125+024+123+022+121+1=43。答案：439. 某校五年级全年级的人数在100到250之间，课间操时间同学们在操场上排队做操，若排成3列人数刚刚好，排成5列的话少2人，排成7列的话少4人，则五年级共有学生 人。解析：本题考查找一个数的倍数的方法、求几个数的公倍数的方法。应根据因数和倍数的意义进行解答。此外，同学们在做此题时，要善于将有用信息翻译成与倍数有关的数学语言：排成3列刚刚好，说明人数是3的倍数；排成5列少2人，说明人数比5的倍数少2，或者是比5的倍数多3；排成7列少4人，说明人数比7的倍数少4，或者是比7的倍数多3。那么人数就具备以下条件：在100到250之间、是3的倍数、比5、7的倍数多3，那么就可以先求出3、5、7的最小公倍数、最小公倍数的2倍、3倍，再加上3，然后取其中在100到250之间的数。3、5、7的最小公倍数是105，1052=210，1053=315250，所以学生人数是105+3=108（人），或者210+3=213（人）。答案：108或21310. A=，A的末两位数字是 。解析：本题是巧算速算问题，主要考查了连续奇数相乘尾数的确定方法。解题的关键是通过适量的计算找出积的末两位数字的规律，从而应用规律解决问题。首先分别求出135、1357、13579、135735的积的末两位各是多少，通过计算可得从1357911131521开始，积的末两位依次为75、25、25、75；75、25、25、75；每4个数为一个循环。因为21、23、25、27、83一共有（83-21）2+1=32个数，324=8，所以135791113158183的末两位数字为这个循环的第4个，也就是75。答案：7511. 有一个牧场的草均匀的生长，可供9头牛吃12天或8头牛吃16天。刚开始只有4头牛 在吃草，从第七天开始又增加了若干头牛，再用6天吃完了所有的草，则增加了 头牛。解析：本题是一道较复杂的牛吃草问题，解题的关键是求出草的生长速度和原有草的份数。可设每头牛每天吃1份草，根据“可供9头牛吃12天或8头牛吃16天”，可得草的生长速度为（168129）（1612）=5（份/天），原有草的份数为129125=48（份）。那么4头牛前6天一共吃草46=24（份），还剩余草48+5624=54（份）。后6天一共吃草的份数为54+56=84（份），6天吃完这些草需要牛的头数为846=14（头），那么增加了144=10（头）牛。答案：10二、解答题（本大题共4小题，共45分）12. 一块长方形木板，沿着长和宽各截去4厘米，截掉的面积是180平方厘米，请问截去之 后剩余木板的周长是多少厘米？（本小题10分）解析：本题是简单平面图形的面积和周长问题，同学们要善于根据题目描述画出示意图，理清变化前后图形边长的变化情况，从而快速解题。如图，设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米，那么截掉之后的剩余长方形的长为（a4）厘米，宽为（b4）厘米，周长为2（a4+b4）=2（a+b）16厘米。观察图形易得截掉的面积为4a4b16=180平方厘米，可得a+b=49厘米。所以剩余长方形木板的周长为24916=82厘米。答案：截去之后剩余木板的周长是82厘米。 13. 甲、乙两车早上8点开车分别从A、B两地同时相向而行，到上午10点两车相距123 千米。两车继续行驶到下午1点，两车相距还是123千米。请问A、B两地间的距离是 多少千米？（本小题11 分） 解析：本题是简单的行程问题，考查同学们通过画线段图分析行驶过程，从而快速解题的意识和能力，以及同学们对行程问题中的等量关系式的掌握程度。上午10点两车相距123千米，下午1点两车还是相距123千米，通过画线段图易得出：在10点到1点之间两车相遇了，并且从10点到1点这3个小时两车一共行驶了1232=246（千米），根据“路程和时间=速度和”可求出两车的速度和为2463=82（千米/ 时）。那么可求得两车从8点到10点一共行驶了822=164（千米），结合在10点时两车还相距123千米，可得A、B两地间的距离为164+123=287（千米）。答案：A、B两地间的距离是287千米。14. 如下图，长方形ABCD中，AD=12厘米，AB=6厘米。E、F分别是AB、AD的中点， 且FM=3EM，求阴影部分的面积是多少平方厘米。（本小题12分） 解析：本题是组合图形的面积计算，解题的基础是三角形和长方形面积的计算方法。解题的关键是添加正确的辅助线，对图形进行适当的分割，将所求图形的面积转化为几个容易求出面积的图形的面积之差，从而快速解决问题。这就要求同学们有较强的观察能力和图形割补意识。如图，连接EC，不难发现EFC的面积 = 长方形ABCD的面积BCE的面积CDF的面积AEF的面积，由E、F分别是AB、AD的中点，可得AE=BE=AB=3厘米，AF=DF=AD=6厘米，从而易求得BCE、CDF、AEF的面积依次为18平方厘米、18平方厘米、9平方厘米，所