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文档简介

分式恒等变形（竞赛部分）例题精讲一、化分式为部分分式的和【例1】 （4级）(第届华罗庚金杯决赛)下面的等式成立：，求、.【例2】 （4级）若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积(其中二次项系数均为1，且一次项系数相同)，则的最大值是 .【例3】 （5级）若，求、的值.【例4】 （3级）(06年宁波市重点中学提前考试招生试题)已知与的和等于，求，.【例5】 （4级）(2004年第15届培训题)已知正整数满足，则的最大值是 【例6】 （4级）若对于以外的一切数，均成立，求.【例7】 （5级）若关于的恒等式中，为最简分式，且有，求.【例8】 （4级）将化为部分分式.【例9】 （4级）化为部分分式【例10】 （4级）将下列分式写成部分分式的和的形式：.【例11】 （4级）将下列分式写成部分分式的和的形式：.【例12】 （5级）将下列分式写成部分分式的和的形式：.【例13】 （4级）计算：【例14】 （4级）将下列分式写成部分分式的和的形式：.二、分式的恒等证明【例15】 （4级）（1994广东潮州市初中数学竞赛）求证：【例16】 （5级）已知、为三个不相等的实数，且，求证：.【例17】 （5级）已知：，求证：.【例18】 （5级）若，求证：【例19】 （5级）若，求证：.【例20】 （5级）(2003年第1届“创新杯”数学邀请赛初中二年级第二试试题)已知，求证：.【例21】 （6级）(年中国数学奥林匹克竞赛赛前培训试题) 已知，求证：.【例22】 （6级）已知，求证：.【例23】 (5级)(2002年北京市中学生数学竞赛初二复赛题二)已知，证明：下列四个数中至少有一个不小于6【例24】 （5级）已知，求证：。【例25】 （5级）（武汉等五市初中数学竞赛试题）已知，且。求证：（1）（2）【例26】 （5级）已知，求证：三、分式与数论【例27】 （4级）将写成两个因式的积，使它们的和为，求这两个式子。【例28】 （6级）求最大的正整数，使得能被整除。【例29】 （6级）在这2009个正整数中，
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