数学专题练习——函数.docx

数学专题练习函数一、填空题1、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为_，若面积增加了16，则边长增加了_2、我国自行研制的神舟十号飞船绕地球一周需要90分钟，t分钟内飞船绕地球的周数为n，则n_在这个问题中，常量是_，变量是_3、已知两个变量x、y满足2x3y7，用含y的代数式表示x，则x_，用含x的代数式表示y，则y_4、一次越野赛跑中，小刚与小明离出发点的距离y(米) 与时间x(秒)之间的函数图象如图所示，已知小明跑了1600米时，小刚跑了1450米(1)在小明跑了1600米后，又经过_秒被小刚追上；_先到达终点，早到了_秒(2)求a的值及两人的速度5、函数y=，自变量x的取值范围是_.6、如图，D为矩形纸片OABC上的一点，且ADDO53，把ABD沿折痕BD向上翻折点A恰好落在OC边上的E点，以点O为原点，直线OC为x轴，直线OA为y轴，则直线BE的解析式为_7、如图所示，两直线yaxb与ycxd交于点(3，1)，则axbcxd的解是_ 第6题 第7题8、一个两位数的个位数字比十位数字的2倍小1这个两位数的十位数字最大是_，这个两位数最大是_9、已知正比例函数y2x，若0y10，则x的取值范围为：_；若6x10，则y的取值范围为：_10、已知一次函数ykxb的图象经过A(1，1)，B(1，3)两点，则k_0(填“”或“”)11、甲、乙两车分别从相距60km的A、B两地同时出发，同向行驶，乙车在前，甲车在后设甲车每小时比乙车多行xkm，yh后甲车追上乙车(1)y与x之间的函数表达式是_；(2)当x10时，y_；当x_时，y512、已知反比例函数，则自变量x的取值范围是_；若式子的值为0，则x_13、点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在双曲线的两支上，若y1y20，则x1x2的范围是_14、如图，线段AB的两端点在函数(x0)的图象上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，线段AC，BD相交于点E当DO2CO时，图中阴影部分的面积等于_15、如图，在反比例函数(x0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn(n为正整数，且n1)，它们的横坐标依次为1，2，3，4，n(n为正整数，且n1)分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连结相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，Sn1(n为正整数，且n2)，那么S1S2S3_，S1S2S3S4Sn1_(用含有n的代数式表示) 第14题 第15题16、2x2x3的最小值为_17、某果农将一种新品种西瓜投放市场后，调查整理出连续30天中销售价格、日销售量与时间x(单位：天，1x30且为整数)之间的相关信息如下：销售价格(元千克)80.2x(1x20)2(20x30)日销售量(千克天)20010x(1x20)200(20x30)(1)直接写出这30天中销售价格、日销售量的最大值和最小值；销售价格最大值：_；销售价格最小值：_；日销售量最大值：_；日销售量最小值：_(2)哪一天日销售金额最大？最大值是多少？哪一天日销售金额最小？最小值是多少？18、已知一次函数的图像是一条直线，该直线经过(0，0)，(2，a)，(a，3)三点，且函数值随自变量x值的增大而减小，则此函数的解析式_19、关于x的方程a(xm)2b0的解是x13，x25(a，m，b均为常数，a0)，则方程a(xm2)2b0的解是_20、如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线ya(xm)2n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为_二、选择题1、下列函数中，与y|x|是同一个函数关系的是()2、若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系的图象是()3、函数中，自变量x的取值范围是()4、如图，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB上 的路径去匀速散步，设爸爸距家(点O)的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是()5、已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米时的速度由起点B前往终点A两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下图中正确反映s与t之间函数关系的是()6、小文强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，则底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数解析式为y802x，那么自变量x的取值范围是()7、对于函数，下列说法错误的是()8、关于函数y3x1，下列结论正确的是()9、一次函数ykxb1不经过第一象限，则k，b满足的条件是()10、如果kb0，且关于x的不等式kxb0的解集是，那么函数ykxb的图象可能是()11、已知一次函数y1kxb(k0)与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是()12、如图，直线与反比例函数，的图象分别交于B，C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为() 13、已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a，c)，点B(b，c1)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc0的两根x1，x2判断正确的是()14、已知反比例函数的图像经过P(1，2)，则这个函数的图像位于()15、反比例函数与一次函数ykxk2在同一直角坐标系中的图象可能是()16、若二次函数yx22mx1与yx22xm的图象关于x轴对称，则m的值为()17、已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0； 2ab0；20a(4a1b)2；其中，正确结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.418、若二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x65432y133353则当x1时，y的值为()19、已知两点A(5，y1)，B(3，y2)均在抛物线yax2bxc(a0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是()20、“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是()三、解答题1、某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y试用函数解析式表示y与x的关系2、某城市一种出租车起步价是10元(行驶路程在5km以内需付10元车费)，达到或超过5km后，每增加1km车费需多支付1.2元(不足1km部分按1km计)现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，则从甲地到乙地的路程大约是多少？3、当m为何值时直线y9(m1)x13m，(1)经过原点？(2)与y轴相交于点(0，2)？(3)与x轴相交于点(2，0)？(4)y随x的增大而减小？4、将长为20m的绳子围成一个长方形，设长方形的一边为x(m)，面积为y(m2)(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围(2)分别计算x1，2，3，4，5，6，7，8时，函数y的值(用表格表示)(3)由(2)可知此长方形在什么时候面积最大？最大面积是多少？5、对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1(1)分别判断函数(x0)和yx1(4x2)是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；(2)若函数yx1(axb，ba)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；(3)将函数yx2(1xm，m0)的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足t1？6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为(12，0)，(12，6)，直线与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交于点E(1)若直线平分矩形OABC的面积，求b的值；(2)在(1)的条件下，当直线绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交于点N，M，问：是否存在ON平分CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；(3)在(1)的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将(1)中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠后，点O恰好落在边BC上7、已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90且点P(1，a)为坐标系中的一个动点(1)求ABC的面积SABC；(2)证明不论a取任何实数，BOP的面积是一个常数；(3)要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值8、某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费设老年人团的人数为x()根据题意，用含有x的式子填写下表：()当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？9、已知方程kxb3的解是x1，不等式kxb0的解集是x2求一次函数ykxb的解析式10、已知非负数x，y，z，满足，记w3x4y5z，求w的最大值和最小值11、如图，矩形ABCD的对角线AC经过原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点D(1，1)在反比例函数的图象上(1)求反比例函数的关系式；(2)判断点B是否在的图象上；(3)若P为x正半轴上一动点，OPx，过P作x轴的垂线，交的图象于Q，过Q作y轴的垂线，垂足为M设矩形OPQM与矩形ABCD在第一象限内不重合部分的面积为S，求出S关于x的函数关系式12、如图，已知二次函数图象的顶点A在反比例函数于第一象限的图象上，直线AB与x轴交于B(2，0)点，点P是抛物线对称轴上的动点(不与A点重合)(1)求二次函数和反比例函数的解析式；(2)点Q(x，y)为双曲线上的动点，连接PQ，且PQAB，若ABPQ43，求Q点坐标；(3)点R为y轴左边抛物线或y轴左边双曲线上的动点，当P、R、A、B四点组成的四边形是平行四边形时，求P、R两点的坐标13、已知反比例函数的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5)求a、b的值；过点P作y轴的垂线交于点M，求PMO的面积；过点Q作x轴的垂线交于点N，求QNO的面积；过双曲线上任意一点A(m，n)作x轴(或y轴)垂线，垂足为B，你发现了什么规律？14、已知yy1y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且y1，y2所表示的函数图象相交于点P(3，5)求当x5时，y的值15、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，若A(4，2)、B(2，3)、C(1，1)，将ABC沿着x轴翻折后，得到DEF，点B的对称点是点E求过点E的反比例函数解析式，并写出第三象限内该反比例函数图象所经过的所有格点的坐标16、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc(a0)经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如果P点的坐标为(x，y)，PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；(3)在(2)的条件下，当s取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P，请直接写出P点坐标，并判断点P是否在该抛物线上17、如图，抛物线顶点坐标为Q(0，2)，且与x轴交于A、B两点，AB4，点D(1，)在抛物线上，过D作DCBA交抛物线于C，过C作CEAB于E直线l是一次函数ykx2(k0)的图象(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形EBDC的面积，求k的值；(3)把抛物线向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由18、已知抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，且经过直线yx3与x轴的交点B及与y轴的交点C(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为D，求点M的坐标19、如图，在ABC中，A90，AB4，AC3，M是AB上的动点(不与A、B重合)，过M点作MNBC交AC与点N，以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN，设AMx(1)用含x的代数式表示MNP的面积S(2)如图，当x为何值时，O