2007-2012年高考数学广东卷(文理科)试题.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1.已知函数的定义域为，的定义域为，则A.B.C.D.2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数）则A.2B.C.D.3.若函数A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数4.客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 A B C D5.已知数|an|的前n项和，第k项满足,则A. 9 B. 8 C. 7 D. 66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）.图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. i6 B. i7 C. i8 D. i4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15858.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9. 函数=lg(-2)的定义域是 .10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .11.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .12.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 13.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_.15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（01）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。21（本小题满分14分）设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，1 A B C D 2， A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5A B C D 6甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A B C D7如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A B C D8设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集, ,且,有；,有,则下列结论恒成立的是A 中至少有一个关于乘法是封闭的 B 中至多有一个关于乘法是封闭的C 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分 9不等式的解集是 10的展开式中的系数是 （用数字作答）11等差数列的前9项和等于前4项和，若，则 12函数在 处取得极小值13某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是 cm（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0q p ）和（tR），它们的交点坐标为15（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，则AB= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设，求的值（纯word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：wwwmaths168com）17（本小题满分13分）为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）18（本小题满分13分）如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点(1) 证明：AD平面DEF；(2) 求二面角P-AD-B的余弦值 19（本小题满分14分）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切（1） 求C的圆心轨迹L的方程；（2） 已知点M（，），F（，0），且P为L上的动点，求的最大值及此时点P的坐标20（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,21（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记（1） 过点作L的切线交轴于点B证明：对线段AB上的任一点，有；（2） 设是定点，其中满足过作L的两条切线，切点分别为，与轴分别交于线段EF上异于两端点的点集记为X，证明：；（3） 设，当点取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷文）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分， 1设复数满足，其中为虚数单位，则= （ ）A B C D2已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A4B3C2D13已知向量，若为实数，则= （ ）A B C D4 函数的定义域是 （ ）A B C D5不等式的解集是（ ）A BC D 6已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A3B4CD7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A20B15C12D108设圆C与圆 x2+(y-3)2=1 外切，与直线相切则C的圆心轨迹为（ ）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆9如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）22主视图左视图俯视图23A 43 B 4 C 23 D 210设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）A BC D 二、填空题：本大题共5小题考生作答4小题每小题5分，满分20分 11已知是递增等比数列，则此数列的公比 12设函数若，则 13为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：（1） 时间x（2） 1（3） 2（4） 3（5） 4（6） 5（7） 命中率y（8） 04（9） 05（10） 06（11） 06（12） 04小李这 5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14已知两曲线参数方程分别为（0q p ）和（tR），它们的交点坐标为FEDCBA15（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分别为AD、BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（1）求的值；（2）设求的值word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：）17（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率18（本小题满分13分）如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右平移到的分别为的中点，分别为的中点（1） 证明：四点共面；（2） 设为中点，延长到,使得,证明: 19（本小题满分14分） 设,讨论函数 的单调性20（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,21（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设P是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足（13） 当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（14） 已知设H是E上动点，求的最小值，并给出此时点H的坐标；（15） 过点且不平行于轴的直线与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷理）数学一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分， 正视图侧视图俯视图图11设为虚数单位，则复数 （ ）. . . .2设集合,， 则（ ）.U .1,3,5 . 3,5,6 .2,4,63若向量=（2,3），=（4,7），则= （ ）.（-2,-4） . (3,4) . (6,10 ) . (-6,-10)4下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）. . . . 5已知变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）.12 .11 . 3 . -16某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 （ ）.12 B.45 C.57 D.817从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是（ ）. . . .8对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，则 （ ）. .1 . .二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。开始输入 结束输出 开始图2是否（一）必做题（9-13题）9.不等式的解集为 。10. 的展开式中的系数为_。（用数字作答）11.已知递增的等差数列满足，则 。12.曲线在点（1，3）处的切线方程为 。13.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为 。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（为参数）和图3（为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为 。15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为，、是圆周上的三点，满足，过点做圆的切线与的延长线交于点，则= 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中，）的最小正周期为。（1）求的值；（2）设，求的值Word17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率0.0540.0060.01405060708090100成绩图4分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。图518.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1