江苏中考二摸数学试卷汇编.doc

2012中考数学二模试卷杨老师精选题2012060910在边长为1的44方格上建立直角坐标系（如图甲），在第一象限内画出反比例函数、的图象，它们分别经过方格中的一个格点、二个格点、三个格点；在边长为1的1010方格上建立直角坐标系（如图乙），在第一象限内画出反比例函数的图象，使它们经过方格中的三个或四个格点，则最多可画出几条 ( ) 10.B甲乙（第10题）图）（第9题图）A 12 B 13 C 25 D 5025(本题满分8分)知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由26(本题满分10分)已知：如图，二次函数y=a(x+1)24的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数y=a(x+1)24的图象的顶点，CD=.（1）求a的值.（2）点M在二次函数y=a(x+1)24图象的对称轴上，且AMC=BDO，求点M的坐标 （3）将二次函数y=a(x+1)24的图象向下平移k（k0）个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点（点F在点E左侧），设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CFFC1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由27. (本题满分12分)已知：在ABC中，AB=AC，B=30，BC=6，动点P以每秒个单位从点B出发沿线段BA、AC运动，过点P作边长为3的等边FDE，使得点D在线段BC上，点E在线段DC上.（1）如图（1），当EF经过点A时，动点P运动时间t为多少？（2）设点P运动t秒时，ABC与DEF重叠部分面积为S，求S关于t的函数关系式.（3）如图（2），在点P的运动过程中，是否存在时间t，使得以点P为圆心，AP为半径的圆与FDE三边所在的直线相切.如果存在，请直接写出t的值；如不存在，说明理由.图（1）图（2）28(本题满分10分)在一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动（1）第一小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF（如图1）；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B处（如图2），这样能得到BGC的大小，你知道BGC的大小是多少吗？请写出求解过程EFADBCEFADBCBG（图1）（图2）BAC（图3）ABCIEDGFHa （图4）（2）第二小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3的方式剪下ABC，其中BABC，将ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了CDE、EFG和GHI，如图4已知AHAI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值（3）探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:ACBOACB（图5）如图5，已知AABBCC2，AOBBOCCOA60，请利用图形变换探究SAOBSBOCSCOA与的大小关系25.（1分）解：设纸箱底面长为x，则宽为0.6x；由题意：，得 （3分）由题意：矩形硬纸板的面积是32.2=6.6平方米； 连接A2C2、B2D2，由D2EF和D2MQ相似，可求出D2到EF的距离为0.4；（5分）同理可求A2到MN的距离为； （7分） 所以A2C2=，B2D2=3；（8分）菱形硬纸板的面积是5.625平方米； 所以方案2更优； 26.解：（1）C（-1，-4），CD=，D（0，-3） a=1 即y = x2+2x - 3 （2分）（2）M（-1，6）或（-1，-6）（6分）（3）存在由CC1=DD1=k，CC1DD1， F C C1=F D D1=45，CFFC1，CC1F=45即CFC1为等腰直角三角形，且CC1=k，F（-k-1，-k-4），（8分） 由点F在新抛物线y=x2+2x-3- k上， (-k-1)2+2（-k-1）-3-k =-k-4， 解得k=2或k=0（舍），k =2 当k =2时，（10分）27.（1）当EF经过点A时，t=1.(1分)（2）当（3分） 当时，（5分） 当时，（7分）综上所述：（8分） （3）当t=1，3时，P与FDE三边所在的直线相切（12分）28. 解：（1）连接BB，由题意得EF垂直平分BC，故BBBC，由翻折可得，BCBC，BBC为等边三角形BCB60，（或由三角函数FC：BC1：2求出BCB60也可以）BCG30，BGC603分（2）分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，ABC中，BABC，根据平移变换的性质，CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，DPCE，FQEG，HRGI在RtAHR中，AHAI4a，AH2HR2AR2，HR2a2，则DP2FQ2HR2a2，AD2AP2DP26a2，AF2AQ2FQ210a2，新三角形三边长为4a、a、aAH2AD2AF2 新三角形为直角三角形其面积为aaa2a215 a215（或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI，即求GAI的面积或利用HAI与HGI相似，求HAI的面积也可以）a的最大整数值为37分QACBOACBRPABCIEDGFHa PQR（3）将BOC沿BB方向平移2个单位，所移成的三角形记为BPR，将COA沿AA方向平移2个单位，所移成的三角形记为AQR由于OQOAAQOAOAAA2，OPOBBPOBOBBB2又QOP60，则PQOQOP2，又因为QRPROCOC，故O、R、P三点共线因为SQOP，所以SAOBSBOCSCOASAOBSBPRSPQA 10分（第27题图2）BACDMNP27（本题10分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点同样，点D也是A，B两点的勾股点（1）如图1，矩形ABCD中，AB2，BC1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（第27题图1）BACD（2）矩形ABCD中，AB3，BC1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数；（3）如图2，矩形ABCD中，AB12，BC4，DP=4，DM8，AN5过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上求PH的长28（本题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，ABC120动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿ABC的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿AC的路线向点C运动当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N当t为何值时，点P、M、N在一直线上？当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由O27. （1）尺规作图正确（以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点）2分（2）4个4分（3）如图，PH或PH2或PH3 每种情况各2分10分28.（1） 若0t5，则AP4t，AQ2t. 则 ，又 AO10，AB20， . ， 又 CAB30， APQABO， AQP90，即PQAC. 4分 当5t10时，同理可由PCQBCO 可得PQC90，即PQAC（考虑一种情况即可） 在点P、Q运动过程中，始终有PQAC.（2） 如图，在RtAPM中，易知AM，又AQ2t，QM204t.由AQQMAM 得2t204t解得t， 当t时，点P、M、N在一直线上. 8分 存在这样的t，使PMN是以PN为一直角边的直角三角形.设l交AC于H.如图1，当点N在AD上时，若PNMN，则NMH30. MH2NH，得 204t2 解得t2， 10分（图1）（图2）如图2，当点N在CD上时，若PMMN，则HMP30. MH2PH，同理可得t .故 当t2或 时，存在以PN为一直角边的直角三角形. 12分28(本题满分12分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD与等边EFG按如图所示放置：点B、G与坐标原点O重合，F、B、G、C在x轴上， E、A、D三点同在平行于x轴的直线上。EFG沿x轴向右匀速移动，当点G移至与点C重合时，EFG即停止移动。在EFG移动过程中，与矩形ABCD的重合部分的面积S(cm2)与移动时间t(s)的一部分函数图象是线段MN如图所示(即EFG完全进入矩形ABCD内部时的一段函数图象)(1)结合图，求等边EFG的边长和它移动的速度；(2)求s与t的函数关系式，并在图中补全EFG在整个移动过程中，S与t的函数关系式的大致图象；(3)当EFG移动s时，E点到达P点的位置，一开口向下的抛物线y=，过P、O两点且与射线AD相交于点H，与x轴相交于点Q(异于原点)。请问a是否存在取某一值或某一范围，使OQ+PH的值为定值，如果存在，求出a值或a的取值范围，如果不存在，请说明理由。28(1)cm (2) 图象略(3)20. （本题满分8分）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：主视图左视图俯视图ABCDEFG已知EFG中， EF=4 cm，EFG=45，FG=10 cm，AD=12 cm（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积20. （本小题满分8分）（1） cm （2） cm2 26(本题满分10分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示（1）甲船在顺流中行驶的速度为 km/h，m ；（2）当0x4时，求y2与x之间的函数关系式； x/hO22.5424ay/km甲乙m（第26题） 甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？27（本题满分12分）等边ABC边长为6，P为BC边上一点，MPN=60，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.图1 图2 图328(本题满分12分) 平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若此抛物线的对称轴上的点P满足APB=ACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于AQB的平分线的对称点为，若，求点Q的坐标和此时的面积26（本题10分）（1）9， 152分(2)设函数关系式为：y2kxb3分将x4，y20；x0，y224代入得4分解得k6，b24当0x4时，y26x245分x2.5时，y2m15此时甲船离B港距离为24159km由991(h) 可得a2.513.56分当x3.5时，y263.5243即此时乙船离A港距离为3km7分(3)设救生圈在甲船离A港t h时落入水中，则9t1.5(2.5t)158分解得：t1.59分所以，救生圈在水中的漂流时间为2.51.51h10分27. （本题满分12分）（1）EPF为等边三角形. -4分（2）设BP=x，则CP6x. 由题意可 BEP的面积为.CFP的面积为.ABC的面积为.设四边形AEPF的面积为y. =.自变量x的取值范围为3x6. -8分（3）可证EBPPCF. .设BP=x，则 . 解得 . PE的长为4或. -12分28（本小题满分12分）解：（1）抛物线的解析式为 3分（2）点的坐标为5分由对称性得点的坐标为 7分符合题意的点P的坐标为、.（3）点Q的坐标为 10分此时12分17如图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63 ，那么B= 18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P为BC上的动点，当CP= 时，APE的周长最小17.1818.（第18题图）（第17题图）16、是一次函数图象上不同的两点，若，则t_0（填“”或“”或“”或“”）.17，和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和， 73也能按此规律进行“分裂”，则73“分裂”出的奇数中最小的是_.18在矩形纸片ABCD中，AB=5,AD=13.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大距离为_26(本题满分10分)如图1，点A在反比例函数y=的图象上，ACx轴，垂足为C，且AOC的面积为.(1)求反比例函数的解析式；(2)当点A的横坐标为，过点A的直线交x、y轴于E、F两点，且EOF以点A为外心，求这条直线的解析式；(3)如图2，在(2)下，若Q是OE上不与O、E重合的任意一点，QDEF于D，DHy轴于H，在线段OE上是否存在点Q，使QHEF？若存在这样的点，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.27(本题满分12分)近年来，大学生就业日益困难为了扶持大学生自主创业，某市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示(1)分别求出40x60；60x80时，月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系；(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润销售额生产成本员工工资其它费用)，该公司可安排员工多少人？(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几月后还清贷款？28(本题满分12分)如图1，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，且A、B两点的坐标分别是(4，0)、(0，2)，tanBCO(1)求抛物线解析式；(2)点M为抛物线上一点，若以MB为直径的圆与直线BC相切于点B，求点M的坐标；(3) 如图2，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x的动点，是否存在以点P、Q、C、O为顶点且以O