代数式的意义.docx

第三章 整式及其加减3、2代数式（1）学案一、学习目标：1.借助现实情境了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义,体会数学与生活的联系；3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；二、自主学习对比列式：一组：太原排名前十的公园中，四城区城南、城北、城东共8个，则城西有（ ）个。 某市排名前十的公园中，四城区城南、城北、城东共m个，则城西有（ ）个二组：晋祠公园门票70元/人，网上购票按原价八折出售，则网购票应为（ ）元/人 某公园门票a元，网上购票按原价八折出售，则网购票应为（ ）元/人.三组: 动车平均速度为250千米/小时,太原到运城412千米需要( )小时 .某动车平均速度为v千米/小时,行走412千米需要( )小时 .四组: 十一中羽球馆可近似看成棱长8米为正方体，其体积为( )立方米.某校活动室可近似看成棱长是a米的正方体，其体积是( )立方米.思考:1、每组的第一题是小学学习的数式,仔细观察每组题型,其第二题与第一题有何异同?它们的形式上有什么不一样?2、代数式的定义是什么？你认为定义中的关键词是什么？3、根据定义你能正确回答下面的题目吗？下列式子中+y,，其中是代数式的有（ ）.4、关于代数式你有什么疑惑？三、探究学习（一）、自主探究列代数式：1、f的11倍再加上2可以表示为（ ） 2、练习本的单价为a 元，100本练习本的总价是（ ）元。3、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y 千米，同时行驶两小时，路程之和为（ ）千米。4、水果店购进一箱草莓需要a元，已知草莓与箱子总质量为m千克，箱子的质量为n千克，这箱草莓的进价为每千克（ ）元。5、买1千克苹果,每千克m元,则共花了( )元.6、一个正方形的边长为a米，其周长是（ ）米。面积是（ ）平方米。思考：书写代数式应注意哪些问题？小组合作交流讨论完成。（二）合作探究列代数式，并求值1、某公园的门票价格是成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？2、如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？3、代数式10x+5y还可以表示什么？ 4、代入一个自己喜欢x和y值，并求10x+5y的值。由此：怎样就可以得到代数式的一个值？代数式的值是唯一的吗？你对代数式的值有何感受？小组讨论完成四、学以致用请根据给出的一些数字与字母，编写出几个代数式，并试着用文字语言进行描述5 ,a ,8 ,b ,以小组为单位，挑选12个简单的代数式，结合生活经验，试着赋予代数式实际背景或几何意义，并在全班交流五、总结反思通过本节课的学习，谈一谈你的收获，与大家一起分享，我掌握了学会了体会到了还有困惑六、当堂检测1、下列式子：2、a、3x-1、S=、x+y、，其中代数式有（）A. 4个 B.5个 C.6个 D.7个2、产量产量由m千克增长15%后达到 千克？3、联系实际，说一说代数式6a可以表示什么？4、一个两位数的个位数字是a,十位数字 是b(b0),（1）请用代数式表示这个两位数；（2）如何用代数式表示一个三位数？5、商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其销售数量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：销售数量x（kg）售价y（元）14+0.228+0.4312+0.6416+0.8520+1.0（1） 写出售价y与销售量x之间的关系式；（2） 如果小光想买3.5kg该货物，你能帮他算一下需要多少钱吗？七、拓展延伸: 若代数式的值为2，求代数式的值八、数学故事: 代数的由来代数学这个词，是从拉丁文来的，不过它最早的源头是阿拉伯文。因为发明这个词的人是阿拉伯数学家花拉子模。花拉子模大约生活在1400年前，出生在波斯北边的城市花拉子模，所以他的名字也叫这个。据说他出生于一个商人的家庭，所以有机会跟着父亲的商队到处游历。他到过阿富汗、印度好多国家，后来定居在巴格达，所以，他对这些国家的科学都非常了解。后来，他担任了阿拉伯王朝的官员，对天文、地理、数学都很精通。花拉子模生活在阿拉伯王国最强大的时代。那个时候，阿拉伯正在不断对外扩张，它的版图横跨欧、亚、非三个大洲。中国的史书上把它叫做大食国。大食国吸收外国的文化，把希腊、波斯和印度的书籍都翻译成阿拉伯文。所以，阿拉伯科学家就有很多可以研究的资料。花拉子模就是在这样的条件下研究代数学的。花拉子模写了一本书，叫做代数学。他在这本书里讨论了方程的解法，第一次给出了二次方程的一般解法，还把方程的解叫做根。这个说法一直用到现在。趣味数学故事代数的由来：后来，这本书传到欧洲。有个叫罗伯特的科学家把它翻译为还原于对消的科学，也叫做方程的科学。这就是拉丁文里面的代数学。这样，欧洲的数学家们也了解了代数的知识，后来还有许多人不断地去研究它。在中国，代数学这个名称最早出现在1859年，那个时候还是清朝。中国数学家李善兰和一个英国数学家一起，翻译了一本英国的代数学方面的书，当时就定名为代数学。李善兰