同角三角函数的基本关系.docx

同角三角函数的基本关系(教学设计)【课标要求】1.能根据三角函数的定义，利用单位圆，导出同角三角函数的基本关系. 2.能正确运用基本关系式进行三角函数式的求值运算. 3.能运用同角三角函数的基本关系化简一些三角函数，并从中了解一些三角运算的基本技巧. 4.运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明.自主学习基础认识同角三角函数的基本关系自我尝试|1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)对任意角，sin22cos221都成立()(2)对任意角，tan都成立()(3)对任意的角，有sin2cos21.()(4)sin2与sin2所表达的意义相同()2若为第二象限角，且sin，则cos()AB.C. D3已知cossin，则sincos的值为()A. B C. D4化简可得()A B. C D.5已知tan，则的值是_课堂探究 互动讲练类型一 利用同角基本关系式求值例1(1)已知sin，求cos，tan；(2)已知tan3，求.【思路点拨】(1)由sin2cos21知cos21sin2，由的象限确定cos的值，从而利用tan，求得tan.(2)由tan得sin与cos关系式，分母，分子同除以cos2.得tan的式子代入tan3即可求值【解】(1)因为sin0，且sin1，所以是第一或第二象限角当为第一象限角时，cos，tan；当为第二象限角时，cos，tan.(2)分子、分母同除以cos2，得.又tan3，所以.方法归纳求同角三角函数值的一般步骤(1)根据已知三角函数值的符号，确定角所在的象限(2)根据(1)中角所在象限确定是否对角所在的象限进行分类讨论(3)利用两个基本公式求出其余三角函数值跟踪训练 1(1)本例(2)条件变为2，求的值(2)本例(2)条件不变，求4sin23sincos5cos2的值类型二 化简三角函数式例2化简：(1)； (2)方法归纳三角函数式的化简技巧(1)化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的(2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低次数，达到化简的目的跟踪训练 2(1)化简tan，其中是第二象限角(2)化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2.类型三 证明简单三角恒等式例3求证：(1)1tan2；(2).【证明】(1)因为1tan21，所以原式成立(2)法一：由sin0知，cos1，所以1cos0.于是左边右边所以原式成立法二：因为sin2cos21，所以sin21cos2，即sin2(1cos)(1cos)因为1cos0，sin0，所以方法归纳证明简单三角恒等式的思路(1)从一边开始，证明它等于另一边，遵循由繁到简的原则(2)证明左右两边等于同一个式子(3)证明左边减去右边等于零或左、右两边之比等于1.(4)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立跟踪训练 3求证：类型四 sincos型求值例4已知sincos，其中0，求sincos的值【解析】因为sincos，所以(sincos)2，可得：sincos.因为0，且sincos0，cos0，又(sincos)212sincos，所以sincos.方法归纳已知sincos的求值问题的方法对于已知sincos的求值问题，一般利用整体代入的方法来解决，其具体的解法为：(1)用sin表示cos(或用cos表示sin)，代入sin2cos21，根据角的终边所在的象限解二次方程得sin的值(或cos的值)，再求其他，如tan(体现方程思想)(2)利用sincos及sin2cos21，先求出sincos的值，然后结合sincos的值求解sin，cos的值，再求其他跟踪训练 4已知x是第三象限角，且cosxsinx.(1)求cosxsinx的值；(2)求2sin2xsinxcosxcos2x的值解析：(1)(cosxsinx)212sinxcosx，所以2sinxcosx，所以(cosxsinx)212sinxcosx，因为x是第三象限角，所以cosxsinx0，所以cosxsinx.(2)由解得cosx，sinx，所以2sin2xsinxcosxcos2x2.素养提升|1同角三角函数基本关系式的变形形式(1)平方关系：1sin2cos2，1cos2sin2.(2)商数关系：sintancos，cos.2已知sincos，整体代入求值已知sincos求值的问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解涉及的三角恒等式：(sincos)212sincos；(sincos)212sincos；(sincos)2(sincos)22；(sin cos)2(sincos)24sincos.所以知道sincos，sincos，sincos这三者中任何一个，另两个式子的值均可求出3应用平方关系式由sin求cos或由cos求sin时，注意的范围，如果出现无法确定的情况一定要对所在的象限进行分类讨论，以便确定其符号2已知sincos，整体代入求值已知sincos求值的问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解涉及的三角恒等式：(sincos)212sincos；(sincos)212sincos；(sincos)2(sincos)22；(sin cos)2(sincos)24sincos.所以知道sincos，sincos，sincos这三者中任何一个，另两个式子的值均可求出3应用平方关系式由sin求cos或由cos求sin时，注意的范围，如果出现无法确定的情况一定要对所在的象限