数学人教版八年级下册变量与函数第二课时.doc

19.1.1变量与函数（第二课时）教学内容 19.1.1变量与函数(第二课时) 教材p72-74.教学目标 知识与技能：1经过回顾思考认识变量中的自变量与函数2进一步理解掌握确定函数关系式3会确定自变量取值范围 过程与方法：1经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力2通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式 情感、态度与价值观：1积极参与活动、提高学习兴趣2形成合作交流意识及独立思考的习惯教学重点 1进一步掌握确定函数关系的方法 2确定自变量的取值范围教学难点 认识函数、领会函数的意义教学方法 回顾思考探索交流归纳总结教学准备 Ppt教学过程 （一）创设情境我们先来回顾一下上节课所学习的内容。1. 复习巩固 什么叫做常量？什么叫做变量？2小试身手 请说出下列关系式中的常量与变量。y=2x s=(n-2) 180 （二）导入新课 一、探索研究 、小明到商店买练习簿，每本单价2元，总金额y（元）与购买的总数x（本）的关系式，可以表示为 y=2x 请同学们根据题意填写下表x（本）12345y（元） 、圆的周长C与半径r的关系式_请同学们根据题意填写下表半径 r12345圆周长c 3、n边形的内角和S与边数n的关系式_ s=(n-2) 180 _;请同学们根据题意填写下表边数n3456内角和s4、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为 _.请同学们根据题意填写下表 顶角x30405060底角y问题：以上14题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？ 学生思考后，回答自己的发现。 发现： 1 每个变化的过程中都存在着（两个）变量. 2 两个变量互相联系，当其中一个变量每取一个值时，另一个变量就会有（唯一确定的值与其对应）知识归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量, （y是因变量）, y是x的函数解释函数的特征： (1)两个变量； (2)两个变量之间有一种对应关系： 即：当x每取一个值时，y都有唯一确定的值与x对应. 例如：对于函数y = 2 x ,当x=3时,y都有唯一的值y=6与x=3对应，因此，我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。知识穿插：函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。 二、自我挑战判断下列问题中的变量y是不是x的函数？ （1）在 y = 2x 中的y与x；（2）在 y = x 2 中的y与x； （3）在 y2 = x 中的y与x；(4).在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？ 年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52 (5)如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？ 从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系 活动一：在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 13-40101y 教师活动： 引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式 学生活动： 在教师引导下，1经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义2通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法 活动结论： 1从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯一的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数 2从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数关系式是：y=2x+5 师通过以上活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题 活动二 活动内容设计： 例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 1写出表示y与x的函数关系式 2指出自变量x的取值范围 3汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？ 设计意图： 通过这一活动，再次加深对函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题 教师活动： 注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法 学生活动： 通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法 活动过程及结果： 1行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数 行驶里程x时耗油为：0.1x 油箱中剩余油量为：50-0.1x 所以函数关系式为：y=50-0.1x 2仅从式子y=50-0.1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x50，x500 因此自变量x的取值范围是： 0x500 3汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-01x在x200时的函数值，将x=200代入y=50-01x得： y=50-0.1200=30 汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油 师通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会了如何确定自变量取值范围和求函数值的方法知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义例2 求出下列函数中自变量的取值范围 (1) y=2x（3）（2） （4）（三）、当堂检测 1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化(3)长方形的周长是18 ,它的长是m，宽是n ；2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( ) 省略3.下列关系中，y不是