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有的放矢 沉着应战南通中考数学试题回顾、展望及答题技巧漫谈尊敬的老师们，亲爱的同学们：大家好！六月是收获的季节，在坐的每位将践行自己的人生理想、背负父母的殷切希望、铭记老师的谆谆教诲去迎接人生的次重要挑战!今年的数学中考时间是6月15日上午9：0011：30，在仅剩三十多天里，如果正确把握复习方向，调整复习策略，掌握答题技巧，在15日的120分钟中稳操胜券，甚至超水平发挥，都将成为可能！俗话说：“磨刀不误砍柴工”，今天我们一起来回顾南通历年中考数学试题，展望2012年中考数学试题，交流一些答题技巧，希望能帮助同学们在数学中考中有的放矢、沉着应战、决胜六月！一南通市历年中考数学试题回顾（一）整体面貌南通市中考数学卷在多年来的中考评价中始终处于全国领先水平历年来，南通市中考数学试卷都体现了“遵循课标、紧扣教材、重视能力、贴近生活、控制难度”的命题原则，一般基础题占80、中档题占10、难题占10，具有一定的区分度，没有偏题、怪题江苏省特级教师徐泽洲老师在2011年南通数学卷的评估报告中说：南通数学试卷是一份具有规范性、科学性、导向性、和谐性、选拔性的好试卷同学们请看2011年的中考试卷：如2011年的前6题，同学们只需要3分钟左右应该就可以解决了！1 如果60 m表示“向北走60 m”，那么“向南走40 m”可表示为( )A20 m B40 m C20 m D40 m2 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )BDCA3 计算的结果是（ ）A3 B3 C3 D34 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）FABCDE（第5题）A3，8，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，85 已知如图，ABCD，DCE80，则BEF的度数为（ ）A120 B110C100 D806 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）ACB圆柱长方体三棱柱D圆锥南通历年的中考数学试题既注重考查我们的“四基”和“四能”，也就是初中数学基本知识、基本技能的掌握和理解，初中基本数学思想的感悟及基本数学活动经验的积累又关注考查将进入高中段学校继续学习的潜能试卷在已有的题型上设计了一定量的背景新颖、设问巧妙、形式活泼的开放性、探究性、应用性、实验操作性题目，体现对我们的创新精神和实践能力的考查往往下笔容易，得高分不易，个别题目有一定的难度但不至于全军覆没，许多试题源于课本，或者取材于学生所熟悉的生活场景略加改编，会让我们感到很亲切自然如2009年江苏第21题（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男孩、2个女孩的概率是多少？此题就是根据九年级上册课本P.138的第6题改编的如2011年南通第25题(本题满分9分)光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力(1)求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率 此题是根据九年级练习册上的一题改编的，仅换了情境而已，将甲乙丙到A、B两个餐厅去吃饭换成了去A、B体检。（二）分值、题量变化历程近20年间，受到相应年度江苏省高考数学试题分值的影响，南通市分值发生三次变化，1991年1993年为120分，1994年2006年为130分，2007年以来为150分.选择题、填空题、解答题的数量渐渐趋于稳定，其中1991年2001年大多在34题及以上，此后题量逐年减少，到2005年2011年稳定在全卷28道题（三）考查内容统计分析历年来，考查内容从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个部分具体分析如下，我们就看近四年的考查分析（其中2009年是江苏省十三市统一命题，2008年、2010年、2011年是南通市独立命题）：20082011年南通市中考数学试题“数与代数”考查统计数与式方程与不等式函数有理数实数代数式整式分式方程（组）不等式（组）概念及解析式一次函数反比例函数二次函数2008122411411200952213111201022121422112011223131121120082011年南通市中考数学试题“空间与图形”考查统计图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明点、线、面角相交线与平行线三角形四边形圆尺规作图视图与投影图形的轴对称图形的平移图形的旋转图形的相似图形与坐标图形与证明20081321132220091431121120101334114122011111241222220082011年南通市中考数学试题“统计与概率”考查统计统计与概率课题学习统计概率课题学习2008212200922120102212011211（四）试题分析1试题严格执行考试方案、遵循课标要求多年来，对走在全国课改前沿的南通教育来说，数学中考自然成为体现南通市深化素质教育、推进课程改革、调整中考评价方案关注的焦点，仔细品味多年来的南通市数学中考试题，都严格执行国家颁布的课标要求，守住考查内容、方法的底线（绝不超纲）中考复习指导新中考中有中考数学考点的详细列表，表格之外的内容绝对不考2试题突出基本知识、基本技能及核心内容的考查历年来，南通市中考数学题体现基础知识、基本技能、基本方法的考题覆盖面广，知识起点低且难易安排有序，层次合理，突出了对以下核心概念的考查：实数的简单混合运算、代数式的变形、方程（组）的解法、不等式（组）的解法及应用、一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质、三角形的全等、特殊三角形的性质、平行四边形和特殊四边形的性质、圆的有关性质、相似三角形的性质与判定、锐角三角函数yxOC1C2C3（第18题）如2011年第18题（本小题满分3分）已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上，并与直线y=x相切设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1，r2，r3，则当r1=1时，r3= 2011年第21题（本小题满分9分）1209060300人数篮球其他球类乒乓球项目足球（第21题）其他球类乒乓球20%足球篮球1206030某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生共有 人；在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人2011年南通试卷中所有试题都来源教材，是对教材中的例、习题进行改编而成原创题也是有教材内容的依据送分题在形式上，在基础知识的考查上，与往年送分题相比都有新意。第18题将圆的位置关系、解直角三角形及圆的切线等有关巧妙结合起来考查；第21题是一道统计知识的常考题，将条形图的图形、扇形图的圆心角、总数的百分比等知识十分融洽的沟通在一起，把数学语言的多方面体现结合在一起。3试题重视对运用数学思想、方法解决问题能力的考查数学思想是数学的精髓，对数学知识与方法形成的规律的理性认识，是解决问题的根本策略数学方法则是解决问题的手段和工具多年来，南通市中考试题都非常注重对数学思想方法的考查，方程、函数、建模、转化、分类、数形结合、整体思想等多种思想方法屡屡出现在南通市中考试题中初中数学常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法、面积法等；数学思想有方程思想、函数思想、建模思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、整体思想等。如2011年第28题（本小题满分14分）如图，直线l经过点A（1，0），且与曲线（x0）交于点B（2，1）过点P（p，p1）（p1）作x轴的平行线分别交曲线（x0）和（x0）于M，N两点（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y=2上，求证：PMBPNA；x（第28题）yAOBl（3）是否存在实数p，使得SAMN=4SAPM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由这道压轴题注重考查了反比例函数性质、一次函数性质、待定系数法、二元一次方程组、勾股定理计算、相似三角形的判定与应用、一元二次方程解法等知识题目以反比例和一次函数为背景，巧妙地将运动多解、相似判定等问题融入到面积计算之中题目起点低，入手宽，层次清楚，环环相扣，注重待定系数法、数形结合思想和分类讨论思想的考查，考查我们思维的开阔性、考虑问题的全面性4试题注重对探究能力的考查从某种意义上讲，学习数学的过程是一个探究的过程，它包括：实际操作、观察、猜想、测量以及验证、证明等重要过程南通的数学试题给我们充分提供了探究的平台如2010年第25题（本小题满分8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DFABDEFC（第25题）能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE这是一道开放性的命题，有多种不同的提法和解法，这些解法既有我们熟知常用的常规方法，也有思维新颖的奇思妙解，考查要求我们不仅会解决现成的数学问题，还要能自己提出问题解决问题，本题的设置在保持稳定的同时，力求创新，既考查了我们的基本功，又考查了我们的探究能力、创新能力如2011年第27题（本小题满分12分）已知A（1，0），B（0，1），C（1，2），D（2，1），E（4，2）五个点，抛物线y=a(x1)2+k（a0）经过其中三个点（1）求证：C，E两点不可能同时在抛物线y=a(x1)2+k（a0）上；（2）点A在抛物线y=a(x1)2+k（a0）上吗？为什么？（3）求a与k的值这道题主要考查了点与函数关系、二次函数图象性质、二元一次方程组、反证法等知识二次函数是中考中的高频考点，题目以点与函数的关系为背景，根在教材，考在方法，新颖别致，活而不难，形散而神不散，集开放性、推理性、知识性、技巧性于一体，是一条难得的好题如果说这题不分步设问，直接要求求出符合要求的抛物线的解析式，那就更加突显了对我们思维能力的考查。我们知道确定抛物线的解析式只需三个点，此题提供了五个点，那需要分类讨论，共有十种情况，这就很好的考查了我们思维的缜密性。那么这十种情况是不是要一一用待定系数法求解呢，还是考虑能否先淘汰一些不可能的情况，这就考查了思维的灵活性。5试题具有南通市的独特魅力 在轰轰烈烈、潮起潮落的教改浪潮中，通过长期的静心思考与实践，南通市中考数学试卷形成了稳定的风格，多年来中考数学稳居全省优秀级水平，中考评价的坚守也起到了至关重要的作用（）坚守对初中数学教学的引领历年来，南通试题考查的形式与内容保持了稳定，没有繁、难、怪题，考查初中数学核心概念、典型问题和通性通法，特别是历年来的数学试题都有12题为检测考生进入高中阶段学习蓄势的原创试题，这对引领初中数学教学的方向有很好的引领和导向作用如2006年第12题 已知二次函数y=2x29x34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1x2时的函数值与（ ）Ax=1时的函数值相等 Bx=0时的函数值相等Cx=时的函数值相等 Dx=时的函数值相等此题意在考查同学们进入高中数学学习的可持续性（）坚守设计有数学味的试题南通市中考数学试题有别于全国各地数学中考试题的另一特色便是它更具有“数学味”，题目往往不会创设学生陌生的情境，没有安排新潮的话题，没有自定义新的概念，也没有把一些新课标删除的或是高中阶段的知识点利用阅读理解等形式简单下放考查，南通市数学中考试题始终坚持对学生思维能力的考查，无论是计算、审读，还是作图、用图，都比较充分地体现了思维成分（）坚守每年都原创“引领风向题”P1OxyA1A2P2（第18题）细读近十年的南通市中考试题，可以说每份试题上都能找到原创的“引领风向题”，即此题首次在南通考卷上出现后，紧跟后面第2，3，4年全国各地中考题中都能找到该题的影子 如2005年第18题如图，P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数（x）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 此题当年是我们南通首次涉及，其他省市命题时都类似出现，有的将题中的等腰三角形改成正方形、等边三角形等二2012年南通市中考数学试题展望（一）2012年中考南通市升学考试方案各县（市、区）教育局、市直各普通中学：为落实国家中长期教育改革和发展规划纲要（20102020年）关于“完善中等学校招生考试制度”的要求，扎实开展“南通市推进中考改革切实减轻中小学生课业负担”的国家教育体制改革试点工作，现根据市政府办公室关于推进2012年中考改革工作的实施意见（通政办发201247号）精神，确定2012年南通市初中毕业升学考试方案。一、指导思想坚持科学发展观，以全面贯彻国家教育方针、全面提高教育质量为基本指向，建立符合素质教育要求、适应基础教育课程改革需要、有利于高中学校招收合格新生的初中毕业升学考试制度。推进考试内容改革，引导学校规范课程设置，转变教学方式，减轻学生课业负担；推进考试方式改革，引导学生转变学习方式，提高实践能力，培养个性特长；推进评价制度改革，引导学校关注学生综合素质，丰富课程质态，促进学生全面发展。二、科目设置与考试方式三、中考命题依据、考试范围、分值数 学命题依据：全日制义务教育数学课程标准（实验稿）及我市教学的实际情况。考试范围：义务教育课程标准实验教科书数学79年级（人民教育出版社出版）。7年级（上册），2007年3月第3版；7年级（下册），2007年6月第2版；8年级（上册），2008年3月第2版；8年级（下册），2008年6月第2版；9年级（上册），2009年3月第2版；9年级（下册），2009年3月第2版。全卷分值：150分考试形式：闭卷考试时长：120分钟（二）考试内容及能级要求数与代数主要内容：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等需要我们建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想能级分布：数与式方程与不等式函数有理数实数代数式整式分式方程（组）不等式（组）概念及解析式一次函数反比例函数二次函数A级4312112B级1225222C级6343222222D级11111223图形与几何主要内容：空间和平面的基本图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动需要我们建立空间观念，形成几何直观与推理能力能级分布：图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明点、线、面角相交线与平行线三角形四边形圆尺规作图视图与投影图形的轴对称图形的平移图形的旋转图形的相似图形与坐标图形与证明A级13211322B级14311211C级133411412D级1112412222统计与概率主要内容：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率需要我们建立起数据分析观念，了解随机现象能级分布：统计与概率课题学习统计概率课题学习A级212B级221C级221D级211（三）试卷基本结构及难度1题型：预计今年不会变化，仍是由选择题、填空题、解答题三个部分组成2题量：选择题：填空题：解答题=10：8：10也就是说，总的大题数与09、10、11相同，小题数仍不会超过40小题3知识领域：人教版教材的总课时数是357，各领域的课时数为：数与代数：图形与几何：统计与概率=162：156：3945：44：11拿150的总分计算的话，即三部分的占分为，数与代数：图形与几何：统计与概率68：66：164难度：难度系数控制在0.75以上试题的较难、中、易的比1：1：8不会改变，80%的基础题今年会“送分送到位”数学试题依然会忠于教材，回归课堂，只会来源于教材的横向变式拓宽，而不会纵向加深，重视对教材内容的考查，才能体现了学业考试的要求试题由于“两考并一考”承载着一定的选拔功能，所以在有区分度的几道题上，特别是在10%的难题上，试题的坡度有可能适当的加大例如：08年南通市压轴题所考查的知识点有：平面直角坐标系，根据已知条件确定一次函数、反比例函数的表达式，一次函数的图象，反比例函数的图象，中心对称，平行线分段成比例定理，分类讨论思想等09年省中考压轴题是以动点与动圆为载体，注重考查运动变化的观念和分类讨论的数学思想，要求学生掌握圆和函数的解题思想和要领，本题题型设置较好也很常规10年南通市压轴题是以二次函数为背景考查一次函数、二次函数、直线与圆的位置关系、轴对称等知识及由特殊到一般的思想11年压轴题是以反比例函数为背景，考查反比例函数性质、一次函数性质、待定系数法、二元一次方程组、勾股定理计算、相似三角形的判定与应用、一元二次方程解法等知识及数形结合思想和分类讨论思想总的来说，注重基本知识基本能力的融合，注重知识的横向整合（四）应试(复习)策略与答题技巧1夯实基础，抓牢基础分每年的中考数学试题中都有大量的基础题（过去占70%，近两年占80%），抓住了这些题目，就是抓住了牛鼻子。基础题多数试题取材于课本，是在课本中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的具体从以下三个部分来看：数与代数部分一、数与式有理数1（2007） 69等于（ ）A15B15C3D31（2008）计算：07 1（2010）4的倒数是（ ） A4B4CD1（2011） 如果60 m表示“向北走60 m”，那么“向南走40 m”可以表示为（ ）A20 m B40 m C20 m D40 m科学记数法12（2007）为了适应南通经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需要，南通火车站扩建工程共投资73150000元将73150000用科学记数法表示为 3 （2010）用科学记数法表示0.000031，结果是（ ）A3.1104 B3.1105C0.31104 D31106实数2（2008）求值： 2（2010）9的算术平方根是（ ） A3B3C81D81 3（2011）计算的结果是（ ）A3 B3 C3 D312（2011）计算：= 幂的运算2（2007）等于（ ）Am9 Bm10Cm12 Dm144（2008）计算： 数的综合运算19（2007）（1）计算 2； （2008）（1）计算； （1）； （1）计算；式的运算（2）已知x2007，y2008，求的值（2）分解因式（2）（2）先化简，再求值：(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab)，其中a=2，b=1二、方程与不等式15（2007）一元二次方程(2x1)2(3x)2的解是 20（2008）解分式方程7（2010） 关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm2Dm220（2011）求不等式组的解集，并写出它的整数解三、函数自变量取值范围11（2007）函数y中，自变量x的取值范围是_ 7（2008） 函数y中自变量x的取值范围是 4（2010） 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD13（2011）函数y=中，自变量x的取值范围是 BCFED（第10题）图形与几何部分一、角、相交线与平行线、三角形13（2007）已知ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，且DE3cm，则BC cm3（2008）已知A40，则A的余角等于 度10（2008）如图，DEBC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若ADE50，ACF110，则A 度14（2007）若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于 度25（2010）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明ABDEFC（第25题）供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE4（2011）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）FABCDE（第5题）A3，8，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，85（2011） 已知：如图，ABCD，DCE80，则BEF的度数为（ ）A120 B110C100 D8011（2011）已知20，则的余角等于 度二、四边形BACD（第8题）8（2010） 如图，菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC的长是（ ）A20B15C10D5三、图形变换2（2011） 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）BDCA四、三角函数23（2007）某商场门前的台阶截面如图所示已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离（第23题）ABECD（参考数据：sin90.16，cos90.99，tan90.16）21（2008）如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?ABP北东（第21题）23（2010）北北ABC6045（第23题）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45方向上，求建筑物C到公路AB的距离（已知）ADCB（第17题）17（2011）如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得ACB30，D点测得ADB60，又CD=60 m，则河宽AB为 m(结果保留根号)五、圆（一）4（2007） 两个圆的半径分别为4cm和3cm，圆心距是7cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离（第5题）OABC5（2010）如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是（ ）A1BCD2（第8题）MBAO8（2011）如图，O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则O的半径等于（ ）A8 B4C10 D5（二）与圆有关的解答题（第22题）ABCMNO22（2008）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设O的半径为4cm，MN4cm（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求ACM的度数20（2010）OBADCP（第20题）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD6 cm，求直径AB的长22（2011）如图，AM为O的切线，A为切点BDAM于点D，BD交O于点C，OC平分AOBOCABDM（第22题）求B的度数主视图俯视图左视图（第3题）六、视图3（2007） 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ） A长方体 B圆锥C圆柱 D球3244主视图左视图（第5题）5（2008） 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2ACB圆柱长方体三棱柱D圆锥6（2011） 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）统计与概率一、统计5（2007） 某校初三（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：元）：2 5 3 3 4 5 3 6 5 3则上面这组数据的众数是（ ）A3 B3.5 C4 D56（2008） 一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x 6（2010）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）A9.5万件B9万件C9500件D5000件14（2011）七位女生的体重(单位：kg)分别是36，42，38，42，35，45，40，则七位女生体重的中位数为 kg二、概率17（2007）把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，5，6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是 （第8题）8（2008） 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 14（2010）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 基础是能力提高的根基，在数学学习中必须树立起基础是根本、能力是核心的意识，加强基础知识的学习、基本技能的训练和各种能力的培养。抓牢基础分一定要加强对数学基本概念的学习，在基本运算上要防止出错。我们要重视平时在模拟训练中的基础题的失分原因，大都是知识掌握不踏实所造成的，要认真分析，并加以整理，以便在中考前查漏补缺。2勤思善想为探究，深挖广拓激思维我们很多人在备考时，整天沉溺于各种复习资料尤其是数学模拟试卷或新颖的试题之中，而数学课本则成了参考书或者干脆束之高阁了，理由是“数学课本没什么新的内容，它太简单了”其实，任何解题方法都有其赖以产生的数学基础，而这个基础就是数学课本的知识、结论、思想方法以及它们之间的内在联系如果忽视课本的基础作用与示范作用，虽然靠题海训练也可以记住很多重要方法，但这些方法彼此之间没有有机联系，是孤立的，往往只与某种单一类型的问题联系着这就造成一旦遇到新颖问题，就难以触类旁通，想不到以什么方法去解决问题这是当前我们中存在的突出问题，也是中考数学成绩上不去的关键原因解决这个问题最有效、最根本的方法，就是发挥课本的示范作用，就是把几本课本中所涉及到的结论与事实、思想与方法用它们内在的规律建构纵横联系、经纬分明的整体网络，也就是要解决好“是什么（知识结论问题），为什么（知识联系问题），怎么用（能力表现问题）”等三个层次问题如2010年第24题（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：是路程应用题三个数据100，必须全部用到，不添加其他数据只要编题，不必解答 本题背景完全取自于课本！如果你对课本的内容是熟悉的，研究是深入的，那你会觉得试题非常的亲切，会给你答题的成功与快捷提供可能！3注重细节求规范，优化过程求准确在考试中我们要注意避免“两不”问题，就是“会而不对、对而不全”比如有人基础尚可，拿到一道题目并非束手无策，而是在正确的思路上，或考虑不周，或推理不严，或书写不准，最后答案是不完整的甚至是错误的，这叫“会而不对”；比如有人解题思路大致正确，最终结论也出来了，但丢三落四或缺欠重要步骤，中间某一步逻辑点过不去；或遗漏某一极端情况，讨论不够完备；或是潜在假设；或是以偏概全等，这叫“对而不全”会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高老子说：天下难事，必做于易；天下大事，必做于细由新华出版社出版的汪中求先生所著的畅销书细节决定成败中提到“把小事做细，伟大将不期而至”，它很好地说明了细节与成败的关系我们答卷要做到：会的题答题要规范，关键步骤不能少，书写过程要简洁清晰，注意去枝蔓留主干；不能完全解决的题目要尽可能地写出正确的推理和计算，具体请看下面的举例：关键步骤不能少（2011）19（1）计算；解：原式 4分 5分（注：这题的第一步不能少，因为四个小运算，每个一分，一定要写出这一步，这样即使其中有一些计算错误，还可以按照分步得分得到一些分数，下面的解不等式组也是同样的要求）（2）求不等式组的解集，并写出它的整数解解：解不等式3x6x4，得x12分解不等式2x13(x1)，得x44分所以原不等式组的解集为1x4 5分它的整数解为1，2，3 8分（2011）25光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测某次检测设有A，B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率甲乙丙ABABBAABABABAB解：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有8个，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B） 5分（注：这里的8个结果不能少，少了下面求概率的过程就是无源之水无本之末）（1）满足甲、乙、丙三名学生在同一处测试视力（记为事件C）的结果有2个，所以P（C）=7分（2）满足甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力（记为事件D）的结果有4个，所以P（D）=9分注意去枝蔓留主干在综合题中，一些基本知识和技能只是用来解决这个问题的工具，因此解答时要精练。（2008）20解分式方程 解：方程两边同乘以x(x+3)(x1)，得5（x1）（x+3）02分解这个方程，得4分检验：把代入最简公分母，得251100原方程的解是6分（注：解分式方程时，去分母、解整式方程、检验等每个步骤都不能少；在列分式方程解应用题时就可以适当省略；而在有的题目中，解方程不是此题的考查重点，此时解方程的过程甚至可以全免，解出答案即可）（2011）24在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？ 解：设父亲每分钟跳x个，则儿子每分钟跳（x20）个根据题意，得 4分方程两边同乘以x(x+20)，得180(x+20)=210x解得x=120 6分检验：x=120时，x(x+20)0，故x=120是原分式方程的解 7分x20=140答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个 8分（2008）21解：过P作PCAB于C点，根据题意，得AB186，PAB906030，PBC904545，PCB90，PCBC 2分在RtPAC中，（第21题）tan30， 4分即，解得PC 6分6，海轮不改变方向继续前进无触礁危险7分 （2007）23解：过C作CFAB，交AB的延长线于点F由条件，得CF = 80cm，BF = 90cm 1分在RtCAF中，2分AF500 4分ABAFBF50090410（cm）5分答：从斜坡起点A到台阶前点B的距离为410cm 6分（注：在上面这个专门考查解直角三角形的题目中，我们可以发现，写出三角函数关系式、代人求值都给了分值，这些步骤不能少。而在大的综合题中，要用到三角函数时，就不必写得这么详细了。）（2007）28解：（1）A（0，1），B（0，3），AB2 ABC是等腰三角形，且点C在x轴的正半轴上，ACAB2OCC（，0） 2分设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为4分（2）抛物线yax2bxc关于y轴对称，b05分又抛物线yax2bxc经过A（0，1），D（3，2）两点，解得 抛物线的解析式是7分在RtAOC中，OA1，AC2，易得ACO30在RtBOC中，OB3，OC，易得BCO60CA是BCO的角平分线直线BC与x轴关于直线AC对称点P关于直线AC的对称点在x轴上，则符合条件的点P就是直线BC与抛物线的交点8分尽可能的写出正确的推理与计算1依据分步得分的原则，对于一些不能完全解答的题目，要根据题目已知条件尽可能的些写出一些正确的推理与计算。（2010）20如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD6 cm，求直径AB的长OBADCP（第20题）解：连结OC因为P是OB的中点，设OP=x，则OB=OC=2x由O的直径ABCD，得CPCD=33分（注：从评分标准可以看出，用垂径定理得到CPCD=3，就可以得3分）（2010）21如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点（1）求m及k的值；ABOxy（第21题）212331213312解：（1）因为直线与双曲线的一个交点为A（2，1），所以1=2+m，1=解得m=1，k=2 4分（注：将点A的坐标代人，求出m与k的值就可得4分，如果不会求值，就是代入正确也应该可以得到一定的分数）2在一些结论探究题或条件探究题中，只写出需要探究的结论或条件就可以得分，因此要把探究的结果写出来，而这些结果一般来说是比较容易猜到的（2011）26已知：如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF将FOE绕点O逆时针旋转角得到F OE （如图2）（1）探究AE 与BF 的数量关系，并给予证明；解：（1）AE 与BF 的数量关系为AE = BF 1分3还有一些题目有多问，而且前面小问的结论是解答后面问题的条件，当前面的小问不会解决时，如果会用前面小问的结论来解决后面的问题，也是可以拿到一定的分数的。也就是说，我们在考试中要讲究答题的规范性、准确性与简洁性，追求解题过程的优化、答题条理的清晰、运算估算的准确，进而确保“会而对、对而全、全而美”4勤于动手助思维，探寻思路巧妙解中考非常重视学习过程和动手操作能力的考查，我们要在平时的学习中积累依据动手操作过程解决问题的经验，真正理解和掌握基本的数学知识和技能，在考试中才能运用自如。化动为静这类动态问题的共同特征是“变