高一第1讲集合概念与运算(教师).doc

第1讲 集合概念与运算（教师版）一 学习目标（1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合（2）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义（3）理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的关系与运算.二重点难点重点：（1）理解集合、子集，空集的概念（2）了解属于、包含、相等关系的意义（3）掌握集合的有关术语和符号（4）理解集合的交、并、补运算的概念及性质（5）会用Venn图及数轴解有关集合问题难点：子集与真子集、属于与包含关系、交集与并集之间的区别与联系三知识梳理1集合的基本概念:(1)集合的概念： 具有某种公共属性的一类事物的全体形成一个集合。 ；(2)集合中元素的三个特性： 确定性，互异性，无序性。 ；(3)集合的三种表示方法： 描述法，列举法，图示法。 2集合的运算(1)子集：若 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则AB；真子集：若AB，且 B中至少有一个元素不在A中 ，则AB；是 任何 集合的子集，是 任何非空 集合的真子集(2)交集：AB；(3)并集：AB（4）补集：若U为全集，AU，则，3集合的常用运算性质(1)A；AAA；(2)AA；AAA；(3) A() ；A() U ；() A ；(4)ABAB A ,AB B ；(5)；(6)card(AB)card(A)card(B)四典例剖析题型一集合的基本概念例1考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2013年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)2012年度诺贝尔文学奖获得者思路探索：紧扣集合的概念，根据集合元素的确定性逐一分析，作出判断解(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0x20”与“x20或x3，Bx|x25x40，则 AB( )A Bx|3x4 Cx|2x1【答案】D（3）（2013年高考陕西卷（理）设全集为R, 函数的定义域为M, 则为(A) -1,1 (B) (-1,1) (C) (D) 【答案】D （4）（2013年高考安徽（文）已知,则ABCD【答案】A 例7 设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210若ABB，求a的取值范围思路探索由ABB，得BA，由子集的定义建立关于a的方程或不等式求解解由已知得A4,0，且ABB，BA，则B，4，0，4,0若B，则4(a1)24(a21)8(a1)0，得a1.若B4，则方程x22(a1)xa210有两个相等的实根x1x24.方程组无解若B0，则a1.若B4,0，则解得a1.综上可知，a1或a1.教师点评：1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到ABA，ABB等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如ABAAB，ABBAB等，解答时应灵活处理2当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B的情况，切不可漏掉课堂练习3：（1）已知集合Ax|2x5，Bx|2axa3，若ABA，求实数a的取值范围解ABA，BA.，若B时，2aa3，即a3；若B时，解得：1a2，综上所述，a的取值范围是a|1a2或a3*（2）（2013年上海高考数学试题（文科）设常数,集合,.若,则的取值范围为ABCD【答案】B 题型四 用韦恩图解题例8 (1) 已知全集 UR，则正确表示集合 M1,0,1和 Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是( )答：B(2) （2013年上海市春季高考数学试卷）设全集,下列集合运算结果为的是( ) (A) (B) (C) (D)【答案】A (3)设全集U1,2,3,4,5，集合AB2，(UA)B4，(UA)(UB)1,5，求集合A和B.解：由Venn图，可知A2,3，B2,4教师点评：Venn图直观形象地反映了元素、集合之间的关系.在解题中将隐性的关系显性化，利用韦恩图易于找到元素与元素、元素与集合、集合与集合之间的联系.例9向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x。依题意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人。教师点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。课堂练习4：(1)设A、B、U均为非空集合，且满足ABU，则下列各式中错误的是()A(UA)BU B(UA)(UB)U CA(UB) D(UA)(UB)UB答：B(2)设U为全集，集合M，N，P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是()AM(UNP) BM(NP)C(UM)(UN)P D(MN)(NP)【解析】阴影部分在集合N的外部，集合P的内部，则(UN)P.又在集合M的内部，M(UNP)*(3)求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？解：如图先画出Venn图，不难看出不符合条件 的数共有2002200320052001020062001520030146（x表示不大于x的最大整数。） 所以，符合条件的数共有20014654（个）教师点评：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。题型五 集合中的新定义问题例10 (2012课标全国)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为()A3B6C8D10易错分析本题属于创新型的概念理解题，准确地理解集合B是解决本题的关键，该题解题过程易出错的原因有两个，一是误以为集合B中的元素(x，y)不是有序数对，而是无序的两个数值；二是对于集合B的元素的性质中的“xA，yA，xyA”，只关注“xA，yA”，而忽视“xyA”的限制条件导致错解解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1,2,3,4,5，x2，y1；x3，y1,2；x4，y1,2,3；x5，y1,2,3,4.B(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，B中所含元素的个数为10.答案D教师点评：判断集合中元素的性质时要注意两个方面：一是要注意集合中代表元素的字母符号，区分x、y、(x，y)；二是准确把握元素所具有的性质特征，如集合x|yf(x)表示函数yf(x)的定义域，y|yf(x)表示函数yf(x)的值域，(x，y)|yf(x)表示函数yf(x)图象上的点课堂练习5：（1）（2010广东文）在集合上定义两种运算和如下 那么 A. B. C. D.解：由上表可知：,故，选A*（2）已知集合S0,1,2,3,4,5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有_个，其中的一个是_解：由成对的相邻元素组成的四元子集都没有“孤立元素”，如0,1,2,3，0,1,3,4，0,1,4,5，1,2,3,4，1,2,4,5，2,3,4,5这样的集合，故共有6个五易错探究例11 若Ax|x22x30，Bx|ax20，且ABB，求由实数a组成的集合C.错解由Ax|x22x30，得A1,3ABB，BA，从而B1或B3当B1时，由a(1)20，得a2；当B3时，由a320，得a.故由实数a组成的集合C.错因分析由交集定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A，所以错解忽略了B时的情况正解 当B 时，同上解法，得a2或a；当B时，由ax20无实数根，得a0.综上可知，实数a组成的集合C.六品味高考 （2013年高考浙江卷（文）设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=A-4,+)B(-2, +)C-4,1D(-2,1【答案】D （2013年高考天津卷（文）已知集合A = xR| |x|2, B= xR| x1, 则AB1,2C-2,2D-2,1【答案】D （2013年高考四川卷（文）设集合,集合,则ABCD【答案】B 4.（2013年高考辽宁卷（文）已知集合ABCD【答案】B 5（2013年高考课标卷（文）已知集合M=x|-3X1,N=-3,-2,-1,0,1,则MN=A-2,-1,0,1B-3,-2,-1,0C-2,-1,0D-3,-2,-1 【答案】C 6.（2013年高考江西卷（文）若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素,则a=A4B2C0D0或4【答案】A 7.（2013年高考湖北卷（文）已知全集,集合,则ABCD【答案】B 8.（2013年高考广东卷（文）设集合,则ABCD【答案】A 9.（2013年高考福建卷（文）若集合,则的子集个数为A2B3C4D16【答案】C 10.（2013年高考大纲卷（文）设集合ABCD【答案】B 11.（2013年高考北京卷（文）已知集合,则ABCD【答案】B 12.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知全集,集合,则A. B. C. D. 【答案】D 13.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知集合A = xR| |x|2, A = xR| x1, 则 (A) (B) 1,2(C) 2,2(D) -2,1【答案】D 14.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9【答案】C 15.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）设集合则中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】B 16（2013年高考四川卷（理）设集合,集合,则(A) (B) (C) (D)【答案】A 17.（2013年高考新课标1（理）已知集合,则 A.AB= B.AB=R C.BAD.AB【答案】B. 18.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）已知集合,则(A) (B) (C) (D)【答案】A 19（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）设集合,则A . B. C. D.【答案】D 20（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）