3.一元二次不等式S.doc

【基础必备1】 3.一元二次不等式（C）不等式是刻画现实世界中不等关系的数学模型，是解决许多实际问题的重要工具. 在高考中一直是考查的重点和热点，以函数、方程、实际问题等为背景的综合题较多，不仅考查基础知识，基本技能，蕴含的数学思想和方法，而且考查求解能力，推理论证能力，抽象思维能力。一.基础知识：三个“二次”之间的关系: (a0)判别式=0=00 或 a0)例1.解下列一元二次不等式.(1).6 (2).-3 (3).4(4). (5). (6).(x-1)(2-x)0 练习： 1.不等式的解集是 .2.不等式的解集是 .3.不等式的解集是 .4. 不等式组的解集是 . 5. 设集合M=x0x2，集合Nxx22x30，集合M等于 II.恰成立（逆向问题）若不等式在区间D上恰成立, 等价于不等式的解集为D ；若不等式在区间D上恰成立, 等价于不等式的解集为D 例2.若不等式a的解集是x|-3x2，求 a+c的值.III.恒成立问题例3.(1).当x,不等式m恒成立,求m的取值范围. 变题: 当x,m恒成立呢? （2）当x时，不等式x 恒成立，则的取值范围是 .变题1:当x时，不等式x恒成立呢? 变题2:当x时，不等式x能成立呢? 小结：方法一.若变量易分离-分离变量法若不等式A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上A在区间D上恒成立,则等价于在区间D上B . 等号的取法：大，大于大；小，小于小；有等取等，不等看最值能否取到.方法二. 若变量不易分离-利用一元二次不等式转化策略转化策略I(1). x,不等式a恒成立的充要条件是 .(2). x,不等式a恒成立的充要条件是 .转化策略II(1). (a0), x(p,q),不等式a恒成立的充要条件是 .(2). (a0)，x(p,q),不等式a恒成立的充要条件是 . IV.能成立问题例4.若存在x0,1,使x2-x-m0成立，则实数m的取值范围是 . 例5.若命题“存在”是真命题，则实数a的取值范围是 .变题:若关于x的不等式有解, 则实数a的取值范围是 .小结：方法一:转化为恒成立； 方法二:分离变量若在区间D上存在实数使不等式A成立,则等价于在区间D上A成立,则等价于在区间D上的B . 不等式a,（a0） x有解(或解不是空集)的充要条件是 .V.主元问题（宾主互换）例6.对于满足的所有实数p,求使不等式都成立的实数x的取值范围.三.练习：1.若不等式(a2)x2+2(a2)x40对一切xR恒成立，则a的取值范围是 . 2.若不等式x2ax10对于一切x（0，成立，则a的取值范围是 . 3.当x(1,2)时，不等式x 恒成立，则的取值范围是 .4.若命题“xR,使x2+(a1)x+10成立，求实数x的取值范围.9.已知函数f(x)= - x2+2x+3,g(x)=kx2+(1-k)x+1(1)求使f(x)0时的x的取值范围；（2）若f(x)g(x)对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.10.函数f(x)=x2+ax+3(1).当x,时f(x)a恒成立,求a的取值范围. (2).当x时,f(x)恒成立,求a的