四川省资阳中学2017_2018学年高二数学下学期4月月考试题文.doc

四川省资阳中学2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题 文一、选择题（共12题，每题5分，共60 分）1.设F1、F2分别是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且|PF1|=2，则|PF2|=（）A. 2B. 4C. 8D. 62.已知双曲线方程，则它的渐近线方程是 ( )A. B. C. D.3.已知抛物线方程，则它的准线方程是 ( )A. B. C. D.4.下列求导运算正确的是A. B. C. D. 5.已知函数，则A. B. C. D. 6.已知F是抛物线的焦点，直线y=4与抛物线相交于点A，则|AF|=( )A.B. C. D.7.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为M()，则直线l的方程为A.B.C.D.8.设F是抛物线 (p0)的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的公共点，且AFx轴，则此双曲线的离心率为A. B. C. D. 9. 若函数在区间a，0上的最大值大于4则a的取值范围是（ ）A. -3，0B. -3, 0 C.(+, -3 D.(+, -3)10.若函数f (x)的定义域为R，f (1)=-1，对，f(x) 3x-4的解集为 ( )A. (-1，1)B. (-，-1)C. (-，1)D. (1，+)11.如图，已知曲线C：y=f(x)与直线l相切与点A，设g(x)=xf(x). 则曲线y=g(x)在点(2，g(2)处的切线方程为( )A. x-2y+2=0B. 3x-y-4=0C. 3x-y-2=0D. x-3y-2=012.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，分别为C的左、右顶点，为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知曲线C:在点(e,f(e)处的切线方程是14. 若函数 在区间(m，1)上不单调，则m的取值范围是.15.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为16.已知F是抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，。当周长最小时，该三角形的面积为三、解答题（共70分）17(满分10分). 已知椭圆C：过点两点, (1)求椭圆C的方程和离心率。(2)设B是椭圆C上不同于A的点，弦AB的中点为M(m，n)，求m，n的取值范围。18(满分12分). 已知函数x，在x=-2处取得极大值，实数的值；求函数的值域19(满分12分).设椭圆的右焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，已知过点F且垂直于x轴的弦(通经)长等于，椭圆的离心率为. (1)求椭圆M的方程；(2)已知斜率k=1的直线BC与椭圆M的另一个交点为C，求三角形ABC的面积20(满分12分).已知函数f(x)=ex-ax2是自然对数的底数. 若a=e，记f(x)的导函数为g(x)，求g(x)的极值点和极值。(2) 若函数y=f(x)在上单调递增，求正数a的取值范围。21(满分12分).设函数讨论的单调性及零点个数。证明，当时，；22(满分12分).如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于。设直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点与x轴交于点M。(1)求p的值；(2)求证：点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值。(3)求M的横坐标的取值范围参考答案一、选择题（共12题，每题5分，共60 分）1.设F1、F2分别是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且|PF1|=2，则|PF2|=（）A. 2B. 4C. 8D. 6【答案】B【解析】：椭圆，可得a=3， F1、F2分别是两个焦点，根据定义得|PF1|+|PF2|=2a=6， |PF2|=4故选B.2.已知双曲线方程，则它的渐近线方程是 ( )A. B. C. D.【答案】C3.已知抛物线方程，则它的准线方程是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】：抛物线开口向左，对称轴为x轴，准线垂直于x轴，p=2，准线方程为，选D.4.下列求导运算正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：对于A：；对于B：，对于C：，对于D：，故选D5.已知函数，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：求导得：， ，解得：，故选：C6.已知F是抛物线的焦点，直线y=4与抛物线相交于点A，则|AF|=( )A.B. C. D.【答案】A【解析】：由已知得，点A的坐标为(2,4),，选A7.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为M()，则直线l的方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则x1+x2=6，y1+y2=3，又,两式相减，得，直线l的斜率为k=， 直线l的斜率为, 化简得3x-2y-6=0.选B8.设F是抛物线 (p0)的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的公共点，且AFx轴，则此双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】F，代入抛物线，得,不妨取，于是A()，由题意此点在双曲线的渐近线上，故选A9. 若函数在区间a，0上的最大值大于4则a的取值范围是（ ）A. -3，0 B. -3, 0 C.(+, -3 D.(+, -3)【答案】D【解析】:，由，得-2x 0，由，得x0，在(-，-2)、(0，+)递减，在(-2, 0)递增，当x=0时，f(x)极大值=f(0)=4, 令，解得x=0或x=-3，故f(-3)= f(0)=4，要函数在区间a，0上的最大值大于4，则a-3。故选D.10.若函数f (x)的定义域为R，f (1)=-1，对，f(x) 3x-4的解集为 ( )A. (-1，1)B. (-，-1) C. (-，1) D. (1，+)【答案】C【解析】构造函数F(x)= f (x)-3x+4，则F (x)= f (x)-30，故F(x)为减函数，又F(1)= f (1)-3+4=0，当-x0，即f (x)-3x+40，f (x) 3x-4，选C。11.如图，已知曲线C:y=f(x)与直线l相切与点A，设g(x)=xf(x). 则曲线y=g(x)在点(2，g(2)处的切线方程为( )A. x-2y+2=0 B. 3x-y-4=0 C. 3x-y-2=0 D. x-3y-2=0【答案】C。【解析】由图可知点A(2, 2)同时在曲线C和切线l上，f(2)=2，又切线过点(0, 1)，切线线斜率k=，所以f(2)=；又g(2)=2f(2)=4，于是曲线y=g(x)的切线切点为(2,4)；由g(x)=f(x)+xf(x)，曲线y=g(x)的切线斜率为k0=g(2)=f(2)+2f(2)=3切线方程为y-4=3(x-2)，即3x-y-2=0选C。12.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，分别为C的左、右顶点，为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由题意可设，令，代入椭圆方程可得，可得，设直线AE的方程为，令，可得，令，可得，设OE的中点为H，可得，由三点共线，可得，即为，化简可得，即为，可得故选A二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知曲线C:在点(e,f(e)处的切线方程是【答案】x-ey=0【解】：的定义域为，切点为()，由，得切线斜率为，曲线C在点(e,1)处的切线为 x-ey=014. 若函数 在区间(m，1)上不单调，则m的取值范围是.【答案】(-, -1)【解析】：，由，得x1，由，得-1x 0f(x)在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，)min.（7分令，以下求在上的最小值，当时，单调递减，当时，单调递增，.（10分在处取得最小值为，正数a的取值范围是.（12分解(2)方法二：直接求 最小值，令min，解得a的范围。21(满分12分).设函数讨论的单调性及零点个数。证明，当时，；【解】：函数的定义域为()，其导数为，.（2分由，可得；由，可得 在上单调递增，在上单调递减。当x=1时，f(x)取得极大值，f(x)极大值=f (1)=10.（4分又=，=f(x)有两个零点。.（6分证明：要证 ，即证.（7分设.（8分， lnx0 ，在单调递增，.（11分 ，即.（12分22(满分12分).如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于。设直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点与x轴交于点M。(1)求p的值；(2)求证：点A与B横坐标之积、纵坐标之积分别都为定值。(3)求M的横坐标的取值范围【答案】解： 1由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于A到直线的距离，由抛物线定义得，直线x=-1是抛物线的准线，即；.（2分2由1得，抛物线方程为， 斜率存在，设直线AF：，k0，联立，得设A(x1，y