12.1定义与命题.doc

第十二章证明 12.1定义与命题（第1课时）主备人：杨春华教学目标:1.了解 定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分某些语句是不是命题；2.了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断 3.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征教学重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论教学难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论教学过程：一情境导入师：随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学. 小刚说：“这个黑客终于被逮住了.”小华说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但”坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计是英国造的特殊的网.”师：根据上面的情境，你能得出什么结论？（生甲旁边那两个人的概念不清.生乙“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.师：同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：12.1定义与命题在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义.定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如：1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义.二活动交流【说一说】 同学们，你们还记得下列名称的定义吗？说一说。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离是这个数的绝对值方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解接下来，我们来辨一辩：比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a24，求a的值；（3）若a2b2，则ab；（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等 像（1）、（3）、（6）、（7）对某一件事情作出判断的句子叫做命题“命题”的定义：判断一件事情的句子师 提问：“鸟是动物”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？ 1：判断下列语句是不是命题？是用“”，不是用“ 表示。1） 长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ） 2） 两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 4）一个平角的度数是180度（ ） 5）相等的两个角是对顶角（ ） 6）取线段AB的中点C（ ） 7）画两条相等的线段（ ）方法总结1、凡是做出判断的句子都是命题，无论判断是否正确2、 命题必须是对某种事情作出判断，如疑问句，感叹句，祈使句，几何的作法等就不是命题。命题：如果 a0,b0, 那么 |a|=|b|.在数学中，命题一般可看作由_条件 和_结论_两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项命题都可以写成“如果那么”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.【例 题】找出下列命题的条件和结论（1）对顶角相等【找一找】1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( ) A.垂直 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线垂直于同一条直线【议一议】2.找出下列命题的条件和结论是无理数【议一议】下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0（2 ）如果两个角互为补角，那么这两数和为180（3 ）两直线平行，同旁内角互补；（4 ）两直线相交，只有一个交点；（5 ）有公共端点的两个角是对顶角师： 以上各个命题作出的判断正确吗？命题（2）、（3）、（4）都是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论成立.像这样的命题叫做真命题. 像命题（1）、（5），当条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题.3 迁移应用【辨一辨】判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？(1)相等的角是对顶角； (2)内错角相等；(3)大于90度的角是平角；(4)如果ab，bc，那么ac 【练一练】下列句子哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，请说出条件和结论分别是什么？它们是真命题还是假命题。（1） 画一个角等于已知角； （2）a、b两条直线平行吗？（2） 直角三角形两锐角互余； （4）过一点画已知直线的垂线；（5）若ab ，则a2=b2.练习：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明.(1) 一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等； （3）两个锐角的和等于直角；（4）同角的补角相等四拓展提升1在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：于是：按以上定义，填空： 请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子.2.下列命题是真命题？还是假命题？（1）若ab，bc，则ac ；（2）如果a是有理数，则 a2 +10 ；（3）若a2b2，则 ab ；（4）若 ab0 ，则a0 ；（5）