浙江省杭州市2017_2018学年高三数学第一次月考试题2017122502126.doc

1 浙江省杭州市浙江省杭州市 2017 20182017 2018 学年高三数学第一次月考试题学年高三数学第一次月考试题 第第 卷 共卷 共 4040 分 分 一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题 4 4 分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 1 集合R R R R 则 Px 3 x 21 x Qy yx PQ A B 3 1 3 1 C D 1 3 1 3 2 2 已知aR 则 1 1aa 是 函数 x ya 在R上为减函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 3 已知等比数列的前项和为 则下列不可能成立的是 n an n S A B 201620162015 0aSS 201620162014 0aSS C D 2016201320162013 0aaSS 2016201220162012 0aaSS 4 4 已知单位向量和满足 则与的夹角的余弦值为ab2 ababab A B C D 1 3 2 3 1 3 2 3 5 在 ABC中 2 则 ABC的形状一定是 BC BA AC AC A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 6 6 将函数图象向右平移 个单位 得到函数的图sin 2 6 yx m0m yf x 象 若在区间上单调递增 则的最小值为 yf x 6 3 m A B C D 3 4 6 12 7 7 已知函数 sin 2 f xx 其中 为实数 若 6 f xf 对任意xR 恒成立 2 且 2 ff 则 f x的单调递增区间是 A 36 kkkZ B 2 kkkZ C 2 63 kkkZ D 2 kkkZ 8 8 不等式组表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积 220 10 2340 xy xy xy 为 A B C D 12 25 17 25 3 16 5 9 9 已知实数列 n a是等比数列 若 258 8a a a 则 151959 149 a aa aa a A 有最大值 1 2 B 有最小值 1 2 C 有最大值 5 2 D 有最小值 5 2 1010 对于函数 若存在 满足 则称为函数的一个 近 f x 0 Zx 0 1 4 f x 0 x f x 零点 已知函数有四个不同的 近零点 则的最大值为 2 0f xaxbxc a a A B C D 21 1 2 1 4 第第 卷 共卷 共 110110 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 1111 函数的最小正周期为 2cos 4 1 3 f xx 3 f 1212 已知数列中 满足 且 则 n a3 3 a2 1 nn aa 42 aa n a 1313 已知正数满足 则的取值范围为 的最小值为 yx 1 yxxy y x x 1 1414 对于定义在R上的函数 f x 如果存在实数a 使得 1f axf ax 对任意 实数xR 恒成立 则称 f x为关于a的 倒函数 已知定义在R上的函数 f x是关于 0和1的 倒函数 且当 1 0 x时 xf的取值范围为 2 1 则当 1 2 x 时 3 f x的取值范围为 当 2016 2016 x时 f x的取值范围为 1515 设若满足 则的最大值为 1 2 21 0 0 x x f x xx x 3f x 2 1 log 1 x x 1616 正 的边长为 1 向量 且 则ABCACyABxAP 2 3 2 1 1 0 yxyx 动点P所形成的平面区域的面积为 1717 已知函数的图象与函数的图象恰有两个不同的公共 1 2 xy2 2 2 xkkxy 点 则实数k的取值范围为 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 1818 本小题满分 15 分 在 中 内角所对的边分别是 已ABCABC abc 知 sinsinsintanABCC I 求的值 22 2 ab c II 若 且 的面积为 求的值 2 2 ac ABC4c 1919 本小题满分 15 分 如图 已知 ABC的面积为 14 cm2 D E分别为边AB BC上的点 且 AD DB BE EC 2 1 求 APC的面积 4 2020 本小题满分 15 分 已知函数 的两个零点为 设 4 2 axxxfa 12 x x 12 xx 当时 证明 0a 1 20 x 若函数在区间和上均单调递增 求的取值范 2 xfxxg 2 2 a 围 21 本题满分 15 分 已知函数 2 2 ln f xxax aR 若在处取得极值 求实数的值 f x1x a 若不等式对任意恒成立 求实数的取值范围 0f x 1 x a 2222 本小题满分 14 分 数列是公差不为零的等差数列 数列满足 n a 5 6a n b 1 3b 11 2 3 1 nn bbb bb 当时 求证 2n 1 1 1 n n n b b b 当且时 为等比数列 3 1a 3 a 3 a 5 a 1 k a 2 k a n k a 求 i 3 a 当取最小值时 求证 ii 3 a 123 123 11111111 4 1111 n nkkkk bbbbaaaa 5 数学答案及评分标准数学答案及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分 分 1 1 B B 2 2 B B 3 3 A A 4 4 C C 5 5 C C 6 6 C C 7 7 C C 8 8 D D 9 9 D D 1010 D D 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 1111 1212 1313 1414 0 2 32 6 n 1 1 3 1 1 2 1 2 2 1515 1616 1717 或或 2 2log 5 8 33 0 k1 k4 k 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 5 5 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算过程解答应写出文字说明 证明过程或演算过程 1818 本小题满分本小题满分 1515 分分 解 I 由已知 得 2 分sinsinsintanABCC 2 cos c C ab 又 4 分 222 cos 2 abc C ab 故 故 的值为 6 分 222 3abc 22 2 ab c 3 II 由 得 8 分 2 2 ac 222 3abc 10 2 bc 由余弦定理得 故 12 分 2 5 cos 5 C 5 sin 5 C 故 得 15 分 12105 4 2225 cc 4c 19 解 设 a a b b为一组基底 AB BC 则 a a b b a a b b AE 2 3 DC 1 3 因为点A P E与D P C分别共线 所以存在 和 使 a a b b AP AE 2 3 6 a a b b DP DC 1 3 又 a a b b AP AD DP 2 3 1 3 所以Error 解得Error 所以S PAB S ABC 14 8 cm2 4 7 4 7 S PBC 1 S ABC 14 2 cm2 6 7 1 7 于是S APC 14 8 2 4 cm2 2020 本小题满分本小题满分 1515 分分 解 证法证法 1 1 由求根公式得 2 1 16 2 aa x 因为 所以 一方面 4 分0a 22 1 16 0 22 aaaa x 另一方面 由 222 1 4 1616816 20 22 aaaaa x 得 于是 7 1 2 x 1 20 x 分 证法证法 2 2 因为 在区间 上单调递减 在 上单调递增 f x 2 a 2 a 所以 当 时 在区间 2 0 上单调递减 0a f x 4 分 又因为 所以 7 2 0 2 4 0ffa 1 20 x 分 4 42 4 2 21 2 1 xxax xxxaxx xxax xg 分 若则上单调递减 从而在区间上不可能单调 0 a 1 xxg 在 xg 2 递增 于是只有 11 分0 a 当 时 由 1 知 于是 由在上单调递增可知 0 a02 1 x xg 1 x 在也是单调递增的 13 xg 2 7 分 又因为在和均单调递增 结合函数图象可知 xg 4 2 x a 2 x 上单调递增 于是 欲使在 2 上单调递增 只需 4 a xg在 xg 4 2 a 亦即 8 a 综上所述 15 8 0 aa的范围是 分 2121 解 由 得 2 22 2 axa fxx xx 1 220fa 1a 经检验 当时取到极小值 故 1a 1a 由 即对任意恒成立 0f x 2 2 ln0 xax 1 x 1 当时 有 2