2017年宁夏银川九中高考数学二模试卷(理科)-Word版含解析.doc

2017年宁夏银川九中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D42已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量=（1，2x），=（4，x），则“x=”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（）ABCD或5已知a2，0，1，3，4，b1，2，则函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是（）ABCD6执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A12B10C8D67一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B18+C21D188过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD29函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度10已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积是（）A2B4C8D1011设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值2，则ab的最大值为（）A1BCD12定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=，若当x4，2）时，不等式f（x）t+恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，3B1，3C1，4D2，4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13二项式的展开式中，x2项的系数为14已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x2）0的解集是15某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率是16大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：an=如果把这个数列an排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=sin（x）2sin2+m（0）的最小正周期为3，当x0，时，函数f（x）的最小值为0（1）求函数f（x）的表达式；（2）在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值18九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE（1）证明：PB平面DEF试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值19甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率20设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点（）求椭圆的方程；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由21已知函数f（x）=x3alnx（aR，a0）（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对任意的x1，+），都有f（x）0恒成立，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围2017年宁夏银川九中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，U（AB）=4故选D2已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出【解答】解：1+i=，z=在复平面内，复数z所对应的点在第一象限故选：A3已知向量=（1，2x），=（4，x），则“x=”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出的充要条件是x=，从而得到答案【解答】解：=042x2=0x=，故x=是的充分不必要条件，故选：A4已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（）ABCD或【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a2a1、b2，则答案可求【解答】解：2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，故选：B5已知a2，0，1，3，4，b1，2，则函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得【解答】解：从集合2，0，1，3，4中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a22）x+b为增函数的是a220解得a或者a，所以满足此条件的a有2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a22）x+b为增函数的概率是；故选：B6执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A12B10C8D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=208时，不满足条件S100，退出循环，输出P的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S100，S=4，k=2满足条件S100，S=16，k=3满足条件S100，S=48，k=4满足条件S100，S=208，k=5不满足条件S100，退出循环，得P=10，输出P的值为10故选：B7一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B18+C21D18【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体2S棱锥侧+2S棱锥底=21+故选：A8过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD2【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【分析】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设直线AB的倾斜角为（0）及|BF|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C9函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=则：=2当x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可故选：A10已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积是（）A2B4C8D10【考点】球的体积和表面积【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，求出AA1，再求出ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的表面积【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，BAC=60，21sin60AA1=，AA1=2BC2=AB2+AC22ABACcos60=4+12，BC=设ABC外接圆的半径为R，则=2R，R=1外接球的半径为，球的表面积等于4（）2=8故选：C11设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最小值2，则ab的最大值为（）A1BCD【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作差可行域，由可行域得到使目标函数取得最小值的点，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到关于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值【解答】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得A（2，3）由图可知，目标函数z=ax+by在点（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2ab=当且仅当2a=3b=1，即时等号成立故选：C12定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2）时，f（x）=，若当x4，2）时，不等式f（x）t+恒成立，则实数t的取值范围是（）A2，3B1，3C1，4D2，4【考点】函数恒成立问题【分析】根据条件，求出函数f（x）在x4，2）上的最小值，把不等式f（x）t+恒成立转化为f（x）的最小值大于等于t+恒成立，然后求解关于t的一元二次不等式得答案【解答】解：当x0，1）时，f（x）=x2x，0；当x1，2）时，f（x）=1，当x0，2）时，f（x）的最小值为1，又函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x2，0）时，f（x）的最小值为，当x4，2）时，f（x）的最小值为，若x4，2时，f（x）t+恒成立，t+恒成立即t24t+30，解得1t3，t1，3，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13二项式的展开式中，x2项的系数为60【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意，可得的通项为Tr+1=C6r（x）6r（）r=（1）rC6r2r（x）62r，令62r=2，可得r=2，将r=2代入通项可得T3=60x2，即可得答案【解答】解：根据二项式定理，的通项为Tr+1=C6r（x）6r（）r=（1）rC6r2r（x）62r，当62r=2时，即r=2时，可得T3=60x2，即x2项的系数为60，故答案为6014已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x2）0的解集是x|x3或x1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函数f（x）在0，+）上为增函数，f（1）=0，不等式f（x2）0等价为f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集为x|x3或x1，故答案为：x|x3或x115某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=44，再求出恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数，由此能求出恰有一个项目未被抽中的概率【解答】解：解：某企业的4名职工参加职业技能考核，每名职工均可从4个备选考核项项目中任意抽取一个参加考核，基本事件总数n=44，恰有一个项目未被抽中包含的基本事件个数为：m=，恰有一个项目未被抽中的概率为p=故答案为：16大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：an=如果把这个数列an排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为3612【考点】归纳推理【分析】由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，A（10，4）的值为=3612故答案为3612三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=sin（x）2sin2+m（0）的最小正周期为3，当x0，时，函数f（x）的最小值为0（1）求函数f（x）的表达式；（2）在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据二倍角公式和辅角公式先将函数f（x）化简成：f（x）=2sin（x+）1+m，再由最小正周期T=（2）=3求出，又当x0，时，函数f（x）的最小值为0可以得出m的值，进而得到函数f（x）的表达式（2）将f（C）=1代入（1）中f（x）的表达式中求出C的值，再化简2sin2B=cosB+cos（AC）又根据三角形的内角和为求出sinA的值【解答】解：（）依题意：函数所以，所以f（x）的最小值为m依题意，m=0（），在RtABC中，0sinA1，18九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE（1）证明：PB平面DEF试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】解法1）（1）直线与直线，直线与平面的垂直的转化证明得出PBEF，DEFE=E，所以PB平面DEF，即可判断DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，确定直角（2）根据公理2得出DG是平面DEF与平面ACBD的交线利用直线平面的垂直判断出DGDF，DGDB，根据平面角的定义得出BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，转化到直角三角形求解即可解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，运用向量的数量积判断即可2）由PD底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（）知，PB平面DEF，所以=（，1，1）是平面DEF的一个法向量根据数量积得出夹角的余弦即可得出所求解的答案【解答】解法1）（1）因为PD底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCD=D，所以BC平面PCD而DE平面PDC，所以BCDE又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DEPC而PCCB=C，所以DE平面PBC而PB平面PBC，所以PBDE又PBEF，DEFE=E，所以PB平面DEF由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB，DEF，EFB，DFB（2）如图1，在面BPC内，延长BC与FE交于点G，则DG是平面DEF与平面ACBD的交线由（）知，PB平面DEF，所以PBDG又因为PD底面ABCD，所以PDDG而PDPB=P，所以DG平面PBD所以DGDF，DGDB故BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，设PD=DC=1，BC=，有BD=，在RtPDB中，由DFPB，得DPB=FDB=，则 tan=tanDPF=，解得所以=故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时， =（解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系设PD=DC=1，BC=，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（，1，0），C（0，1，0），=（，1，1），点E是PC的中点，所以E（0，），=（0，），于是=0，即PBDE又已知EFPB，而EDEF=E，所以PB平面DEF因=（0，1，1），=0，则DEPC，所以DE平面PBC由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB，DEF，EFB，DFB（2）由PD底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（）知，PB平面DEF，所以=（，1，1）是平面DEF的一个法向量若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，则运用向量的数量积求解得出cos=，解得所以所以=故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时， =19甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率【考点】条件概率与独立事件；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出随机变量的分布列和数学期望E（）（）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，分别求出P（A），P（AB），再由P（B/A）=，能求出结果【解答】解：（）由题设知的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=1）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=2）=+=，P（=3）=，随机变量的分布列为： 012 3P数学期望E（）=0+1+2+3=（）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A，“甲队比乙队得分高”为事件B，则P（A）=+=，甲1乙3+甲2乙2+甲3乙1P（AB）=，甲3乙1P（B|A）=20设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，已知向量=（，），=（，），若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点（）求椭圆的方程；（）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）依题意可求得b，进而根据离心率求得a，则椭圆方程可得（2）先看当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，根据=0代入求得x12=0把点A代入椭圆方程，求得A点横坐标和纵坐标的绝对值，进而求得AOB的面积的值；当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b与椭圆方程联立消去y，根据伟大定理求得x1+x2和x1x2的表达式代入=0中整理可求得2b2k2=4代入三角形面积公式中求得求得AOB的面积的值为定值最后综合可得答案【解答】解：（1）依题意知2b=2，b=1，e=a=2，c=椭圆的方程为（2）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=y2，=0x12=0y12=4x12又A（x1，y1）在椭圆上，所以x12+=1|x1|=，|y1|=s=|x1|y1y2|=1所以三角形的面积为定值当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b消去y得（k2+4）x2+2kbx+b24=0x1+x2=，x1x2=，=（2kb）24（k2+4）（b24）0而=0，x1x2+=0即x1x2+=0代入整理得2b2k2=4S=|AB|=1综上三角形的面积为定值121已知函数f（x）=x3alnx（aR，a0）（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若对任意的x1，+），都有f（x）0恒成立，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值大于等于0，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x33lnx，f（1）=0，f（x）=x2，f（1）=2，切点为（1，0），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y0=（2）（x1），即2x+y2=0（2）对任意的x1，+），使f（x）0恒成立，只需对任意的x1，+），f（x）min0，f（x）=，（x0），当a0时，f（x）0恒成立，函数f（x）的递增区间为（0，+）；当a0时，令f（x）=0，解得：x=或x=（舍），x，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）0+f（x）递减极小值递增函数f（x）的递增区