鸡兔同笼教案和作业纸.doc

鸡兔同笼（假设法）陈 洁教学目标：1、在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，掌握解题的策略与方法。2 、对日常生活中的现象进行观察和思考，引导学生从中发现规律，使学生掌握用假设的方法来解决问题。 3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 教学重点：假设法解题教学难点：理解算数的意义教学准备：课件 学具教学过程：一、 情境引入见过鸡吗？兔子呢？用数学语言描述鸡和兔子各自的特点？（生说:鸡2条腿，兔子4条腿）鸡用2条腿走路，兔子用4条腿走路。把4只鸡和5只兔子放在同一个笼子里，一共是几条腿？怎么算出来的？（生答：244528）鸡和兔子在一起时，兔子看见鸡用两条腿走路，觉得很有意思，就想学鸡走路，闭眼想想是什么样子？谁来表演一下（生模范），像不像？这时兔子就成几条腿了？鸡也想学兔子走路，是什么样子？谁来表演一下（两个翅膀当腿），像吗？这时鸡成几条腿了？在动物身上有许多数学信息值得我们研究。 今天我们就来学习怎样解决鸡兔同笼问题。 板书课题：鸡兔同笼 (读课题)鸡兔同笼是什么意思？（鸡和兔在同一个笼子里）说明笼子里有鸡也有兔。二、 探究新知，寻求方法笼子里有鸡和兔子共8只，有几个头？（8个头）有几条腿？（让学生说说体验腿数的不确定）（生：可能742130条，生：可能642228条）究竟有几条腿？（不确定）那么这样问题可以确定吗？为什么？可以算一算（出示：最多有_条腿，最少有_条腿）（生：7兔1鸡时最多74230条腿；7鸡1兔最少27418条腿，展示算式）如果告诉你一共有22条腿，你知道鸡和兔各几只吗？（先别着急回答）每个同学独立思考：你打算怎么解决这样的问题？（陈老师想提示同学们：你可以画画图，可以列列表格，也可以写一写、算一算，等会儿我们一起来交流，看谁的方法好）(收取画图法作业纸)1、 假设全部是“鸡”的画图法巡视时我发现有些同学是这样做的，我们一起看看（展示学生作业纸）师：这些圈圈和竖线是什么呀？好像看不懂哦？你看得懂，你来说说。（他用圆圈表示头，用竖线表示腿）追问：哪有鸡？哪有兔？（2条腿的是鸡，4条腿的是兔子）哦，图看明白了吧？方法我又没有看懂？我们请这种方法的主人来介绍一下（他是第一个上台的同学，我们一起给他掌声鼓励一下好吧。大家注意听听他的方法好不好？）生：我把8只都假设成鸡，一共有16条腿，比22条少了6条腿，应该把一些鸡变成兔子，2条2条的加上去，加到22条腿。所以鸡有5只，兔子3只。听明白了吗？（听明白了）师边提炼边板书：是的，共8只就先画8个头，把8只都假设成鸡，给它各添2条腿，发现腿少了6条，就给加上，把一些鸡变成兔子，加到22条为止。评价：你们觉得画图的方法怎么样？（是的，很直观，我们从图上一下子就能看出鸡有5只，兔有3只；数字大时不方便）看来画图法是解决鸡兔同笼方法。（板书：画图）有哪些同学也是用这种方法的？（学生举手汇报）还有别的方法吗？（如果有用假设为全部兔子的就展示并贴图，没有就算了）（老师下位找假设全部是鸡的算式方法）2.假设全部是鸡的算式方法假设全部是鸡：8216（条）22166（条）4-22（条）兔子：623（只）鸡：835（只）展示：能看懂XX的方法吗？你能看懂，那你来说说。(为了让别人听懂你的做法，你该怎么说)生说：假设全部是鸡，8216条腿，少了22166条腿，一只鸡换成一只兔子可以增加2条腿，623只是兔。835只是鸡。听明白了吗？听明白了我来采访你。（1）为什么623只算的是兔子的只数而不是鸡的只数？（2）怎样知道3只兔子5只鸡是正确的？（验证腿数）假设全部是兔：8432（条）322210（条）4-22（条）鸡：1025（只）兔子：853（只）老师刚才在巡视的时候看到有些同学也是列算式的方法，好像跟XX的不太一样。是谁的？（找全部是兔的算式方法）你上来自己介绍。生说：假设全部是兔，8432条腿，多了322210条腿，一只兔子换成一只鸡可以减少2条腿，1025只是兔，853只是鸡。这样做可不可以？这两个同学都是用列算式的方法，它们有什么区别？（一种假设成都是鸡，一种假设都是兔子）（贴图）你们觉得列算式好不好？好在哪里？（生说）看来列算式也是解决鸡兔同笼问题的好方法。（板书：列算式）3.列表法那还有跟画图和算式都不同的方法吗？我看见有些同学用这样的方法来解决刚才的问题，我们一起来看看。（展示作业纸） 鸡 兔 腿1 7 302 6 28 3 5 26 4 4 245 3 22 师：这种方法是什么意思啊？（学生介绍）师：原来你是假设出鸡、兔只数的各种情况，看哪种情况的腿数是22条的。像这样列举出鸡、兔只数，再验证腿数的方法，我们称它为“列表法”（板书：列表格）为什么到这里就停下来了，不往下写了?(已经找到答案了)哪些同学是用这种方法的？（举手）你们都是从鸡1只兔子7只的情况开始列举的吗？（生答）是的，我们也可以从鸡7只兔子1只的情况开始列举，又有时还可以先估计鸡兔的只数，看看腿数是否符合，再作调整。总结：同学们真是了不起，这么复杂的问题，都能归纳出解决它的各种好办法。 师：刚才我们在解决鸡兔同笼的问题时，不管是画图、列算式还是列表格，它们有没有共同的东西？（总是先去“假设”） 鸡和兔的只数，有时假设全是鸡，有时全是兔，你能给这个方法取个名字？（板书假设法）不管是画图、列算式还是列表格，它们都是假设的一种形式。三、巩固练习 师：今天我们学习了假设法来解决鸡兔同笼的问题。其实很久很久以前，我们的祖先就开始研究“鸡兔同笼”问题。我国古代数学名著孙子算经下卷第31题 ：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉、兔各几何？（雉：鸡）”说说题目意思现在你会利用我们所学的方法解决古人提出的有关鸡兔同笼的问题吗？ （生动笔）学生汇报两种列式方法。假设都是鸡35270（条）947024（条）4-22（条）兔子：24212（只）鸡：351223（只）假设都是兔354140（条）1409446（条）4-22（条）鸡：46223（只）兔子：352312（只）师：有用画图法的吗？列表法呢？（都给展示）看着这三种方法你有什么感想吗？（小结：在数字比较小的时候，用画图法、列表法确实方便，但是如果鸡、兔的总数是几百，甚至几千时，用画图法太费时。）第2题：学到这你有什么疑问吗？（生说）学习假设法就只用来解决鸡兔同笼问题吗？兔子和鸡好像不大可能放在一个笼子饲养。出示：陈老师的钱包里共有100元，有几张？补充条件：它们是5元或10元，共12张。问5元面值的有几张？10元面值的有几张？师：解决了这个问题，你有什么感想想和大家一起分享吗?生：我们刚才学习的假设法不仅可以解决鸡兔同笼的问题，还可以解决一些类似的问题。四