2014年虎跳中学中考数学模拟试题 (13).doc

2014年初中学业水平考试模拟数学试卷 温馨提示： 本试卷包括试题卷和答题卡，满分120分，考试时量120分钟，本试卷共三道大题，25个小题。一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. -2014= _2. 函数y=-2-2x 的自变量的取值范围是 _3. 因式分解：2x2-x= _4. 如图，直线l1l2，被直线所截l3，=1150，那么= _5. 如图所示，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且B=D，要使AOBCOD，应添加一个条件是 _（只填一个即可）l3l1l2CDBOAABCD6. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，BD=5，则此矩形的周长为 _ （第4题） （第5题） （第6题）7. 反比例函数y=kx 的图像经过-1，-4、2，m两点，那么m=_8. 定义一种新的运算叫对数，如果有an=N，那么logaN=n, 其中a0且a1，N0. 比如，23=8，则log28=3，2-3=18，则log218=-3. 由于 log28+log216=3+4=7，log2816=log2128=7，因此，log28+log216=log2816. 可以验证logaM+logaN=logaMN. 请根据上述知识计算：log26+log283=_二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 2013年我国国内生产总值（GDP）约为人民币56.9万亿元，用科学户数法表示为人民币（ ）元A. 56.91013 B. 5.691013C. 5.691014 D. 0.569101410. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D11. 下列计算正确的是（ ）A. a4+a4=a8. B. -m23=m5C. x4x4=x16 D. -xy23=-x3y612. 等边三角形的边长为4cm，它的高为（ ）A. 23 B. 33 C. 43 D. 8313下列命题属于假命题的是（ ）A. 等腰直角三角形有一个锐角等于450 B. 矩形的四条边都相等C. 菱形的对角线互相垂直 D. 相似三角形的周长比等于相似比14. 2013年5月永州市公布了市第六次全国人口普查常住人口数，全市合计为518万人，下面是全市各区县的人口表：区县零陵冷水滩祁阳东安双牌道县江永宁远蓝山新田江华人数5348855417612370333341那么，全市各区县人口的中位数和众数分别是（ ）A.61，33 B.61，50 C.48，33 D.48，5015. 已知3m2-2m=6，那么332m2-3m+5的值为（ ）A.11 B. 12 C. 13 D. 1413AB-21230-1-12xy16. 如图，点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（2，1），有一点C在x轴上移动，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为（ ）A. 32 B. 4 C. 3 D. 42三、解答题（本大题共9个小题，共72分，要求写出证明步骤或解答过程）17. （本小题6分）计算：（-1）2014+12sin600-（-2014）0-（12）-118. （本小题6分）先化简，再求值：1-4b2a2a2+4ab+4b22a3b， 其中a=3, b=32ACBDPQ19.（本小题6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1. 菱形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标为（-5，2）、（-3，1）、（-1，2）. （1）在网格平面内将菱形ABCD沿PQ平移13个单位长度，请在网格中作出平移后的图形；（2）写出点D平移后的点的坐标.20. （本小题8分）第22届冬奥会于2014年2月7日在俄罗斯的索契市举行. 中国队取得比较好的成绩，美中不足的是没有进入金牌榜前十名.不过，中国队在历届夏季奥运会上表现突出，从1984年美国洛杉矶奥运会至2012年英国伦敦奥运会，共获得金牌数量为201枚，具体每届获得的金牌数如下表所示：届 数2324252627282930金牌数1551616283238（1）请在上表填写2008年第29届北京奥运会中国所获得的金牌数；（2）请求出上表中八届奥运会中国所获得的金牌数的平均数（保留整数）；（3）请将两幅统计图中不完整的部分补充完整；500103023273025届数金牌数22-28届55.72%30届18.91%29届_%21. （本小题8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连结这四个中点得到四边形EFGH.（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若AC=15，BD=10，求四边形EFGH的周长.AEBFCGDH22. （本小题8分）近年来，我市推行了高效课堂教学模式，以“高效率、高效益、高效果”的特点成为了现代教学的新方向. 为了搞好高效课堂教学，班级学生要进行分组，某校九年级一班共有“优生”和“待优生”45名，且“优生”是“待优生”人数的12，按相同比例分配到各组，共分成5个组.（1）每个组分配的“优生”和“待优生”各多少名？（2）高效课堂的第一个环节是预习，一般为10分钟，“优生”最多只需要5分钟，剩下的时间可以指导本组的“待优生”进行预习，从而使本组的预习在规定时间内完成. 如果没有“优生”的指导，“待优生”预习时间最多不能超过多少分钟，才能使本组的总预习时间不超过规定的总预习时间？23. （本小题10分）如图所示，线段AB是圆O的直径，直线PQ经过圆上一点C，PQAB，连结AC、BC，且AC=BC, AC=52. 点D是圆O上一点，且BD=5.ABCPQO（1）求证：PQ是圆O的切线；（2）求CBD的大小.24. （本小题10分）已知抛物线经过A（-2，0）、B（0，23）、C（6，0）三点，连结AB、BC，在抛物线内作平行四边形ABCD，连结BD与x轴交于E点。（1）求直线BD的解析式； （2）求此抛物线的解析式；xyBCADOE（3）若抛物线上有一动点P在BC之间移动，那么当它运动到什么位置时，该动点到x轴的距离和到直线BD的距离相等？25. （本小题10分）探究问题：圆内有很多关于线段的性质，如果能进行深入的探究，对提高自己的学习能力有很大的帮助。虽然这些知识看起来很复杂，摸不着头脑，但其实，我们完全可以用已经学习过的知识来得到这些新的知识。下面，就请同学们开动脑筋，积极思考，来作一个深入的探究吧。如图所示，PT是圆O的切线，点T是切点，作线段PB与圆O相交，交点为A、B两点，连结TA、OP,OP与圆O相交于点C。（1）探究ATP与B之间的关系（提示：过点T作直径与圆相交，连结这个交点与A点）（2）证明：PT2=PAPB（3）如果线段PA=4，AB=5,CP=3，求出圆O的半径。TPABOC祁阳县2014年初中毕业学业考试模拟数学试卷（答案）命题单位：梅溪镇中学 命题人：董军民一、填空题（每小题3分）1. -2014； 2. x0； 3. x（2x-1）； 4. 6505. OB=OD（或OA=OC，或AB=CD，或AD=BC）；6. 14； 7. 2； 8. 4.二、选择题（每小题3分）9-16：BCDA BCDA三、解答题17. 解：原式=1+2332-1-2=1+3-1-2=1 （6分）18. 解：原式=a2-4b2a22a3ba2+4ab+4b2 =a+2b（a-2b）a22a3b（a+2b）2 2ab（a-2b）a+2b= （4分）当a=3, b=32时，原式=2332（2-232）2+232=0 （6分）ACBDACBDPQ19. （3分） D（0，5） （6分）20. （1）51 （2分）) （2）25 （4分）22-28届55.72%30届18.91%29届25.37%500103023273025届数金牌数 （3） （8分）21. 解：（1）因为点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， 所以EF 12AC，GH 12 AC，因此，EF GH，同理EH FG 所以四边形EFGH是平行四边形. （4分） 又因为对角线AC、BD互相垂直，故EF与FG垂直. 所以四边形EFGH是矩形. （6分） （2）因为EF=12AC，FG=12BD，所以EF=7.5，FG=5 于是，四边形EFGH的周长是2（7.5+5）=25 （8分）22. 解：（1）设每个组分配的“优生”为x名，45名学生分成5个组，每组学生为9名，则“待优生”为（9-x）名，根据题意，得 x=12（9-x） 解得 x=3 则“优生”为3名，“待优生”为6名. （5分） （2）设“待优生”预习时间最多不超过y分钟，才能使本组的总预习时间不超过规定的总预习时间，由题意得 35+6y910 解得 y12.5 因此，“待优生”的预习时间最多不超过12.5分钟. （8分）23. 解：（1）连接OC，由AC=BC，得AC=BC，又因为AB是圆O的直径，故OC与AB垂直，又因为PQAB，所以OC与PQ垂直，从而，PQ与OC垂直，又因为点C在圆上，PQ经过点C，所以PQ是圆O的切线. （5分） （2）因为AB是圆O的直径，所以ACB=900，根据勾股定理，可求出AB=10，所以OD=OB=BD=5，因此OBD=600，又因为AC=BC，故OBC=450，因此CBD=600+450，或CBD=600-450即CBD=1050或150. （10分）24. 解：（1）由平行四边形ABCD的性质可知，点E是AC的中点，其坐标为（2，0），结合点B（0，23），可设直线BD的解析式为y=kx+b，代入即可求出解析式为y=-3x+23. （3分）（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据已知，经过三点A（-2，0）、B（0，23）、C（6，0），代入即可求出解析式为 y=-36x2+36x+23 （6分）（3）根据到角两的距离相等的点在角的平分线上，可知要求的动点既在抛物线上，又在BEC的平分线上。 因为OB=23，OE=2，可根据三角函数求出OEB=600. 作BEC的角平分线EP与抛物线交于点E，并反向延长与y轴交于点M，可知点P处于抛物线上的BC之间，即为所求之点。 显然可知OEM=600，利用三角函数求出OM=23 直线EP经过点E（2，0）和M（0，-23），可求出此直线的解析式为y=3x-23. （8分） 结合抛物线的解析式可求得两个交点，即（4，23）和（-6，-83），由于点P在BC之间，故点P的坐标为（4，23）. （10分）25. 解：（1）连结OT并延长交圆O于点C，连结AC. 因为TC是直径，故TAC是直角，也就是ACT与CTA互余. 又因