3.4一元一次不等式组.doc

浙教版 八年级上册 第三章 第4节一元一次不等式组图片说明数学思想方法是数学的灵魂，它来源于数学知识之中，反过来又能指导学生运用数学思想方法解决实际问题，因此在学习过程中应重视数学思想方法的归纳与总结。现将不等式一章的主要数学思想方法归纳总结如下：一、 类比思想：类比是学习数学常用的数学思想方法，类比相关的旧知识，学习新知识，会将新知识学得更易、更深、更透。在本章的学习中多次运用类比的思想方法，如不等式的基本性质的学习类比了等式的基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比了一元一次方程的定义及解法；列一元一次不等式（组）解实际应用问题类比了列一元一次方程解实际应用问题等。通过类比找出新、旧知识的共同点和不同点，在类比的过程中加以区别，这样学起来既简单又快，还能达到准确掌握新知识的目的。二、 数形结合思想：求不等式的解集的过程是解释数量不等关系的过程，用数轴表示不等式（组）的解集的过程是将数量不等关系图形化的过程，在此“数”与“形”要巧妙结合。例1(2005年大连市)图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）40504050甲乙40kg丙50kg甲图1 A B40504050 C D析解：本题是将游戏中的不等关系通过“形”和“数”巧妙结合，同时还要将“数”转化为形。此题考查的是不等式性质的应用。甲的体重应该是大于40，小于50。故应选D。三、 转化思想：例2(黄石市2005)已知关于x的不等式2x+m-5的解集如图所示，则m的值为( A )A1 B0C-1 D-2解析：一元一次方程（组）和一元一次不等式（组），它们之间可以相互转化，也就是说，有时可把一次方程（组）问题转化为不等式（组）来求解；有时又可以把不等式（组）问题转化为一次方程（组）来求解 。解：由图可知：不等式的解集为，而解不等式得：，即，故选A。四、 数学建模思想：例3（2005长春）一辆公共汽车上有名乘客，到某一车站下了人，车上有多少名乘客？解析：此题是一道实际应用问题，由于实际意义的限制，车上人数必须大于下车人数，且都不能是负数，因此可建立不等式组模型来解。同时必须考虑实际意义。解：根据题意，得，解得：。又，解得：，因此。由于人数不能为分数，为整数，所以=2，3，4；分别为：6，11，16。即车上原有乘客6人或11人或16人 。五、 分类讨论思想：例4（河南课改）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1） 按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解析：由于此题是方案设计问题，又存在不等关系，因此先建立不等式，然后分情况讨论。解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6x）台。由题意，得，解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为175532万元；新购买机器日生产量为1100560400个；按方案三购买机器，所耗资金为27