数学人教版七年级上册余角和补角.ppt

凌源市沟门子中学李洪芝 4 3 3余角和补角 人教2011课标版数学七年级上册 意大利的比萨斜塔 你知道斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度吗 你认识图片中的这个塔吗 动手操作 一 激趣导入 拿出一个直角纸板 将直角剪成两个角 1和 2 问 1和 2的和为多少度呢 答 1 2 90 我们把具有这种关系的 1 2称为互余 其中 1叫做 2的余角 2叫做 1的余角请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义 二 探索新知 如果两个角的和为90 直角 我们就称这两个角互为余角 简称互余 如图所示 1 2 90 则 1 2称为互余 其中 1叫做 2的余角 2叫做 1的余角 1 互为余角的定义 动手操作2 1 拿出和为90 的两个角的纸板拼成一个直角 问 这两个角互余吗 2 把其中一个角移开 这两个角还互余吗 注意事项1 两角互余只与度数有关 与位置无关 思考 注意事项2 互余是两角间的关系 拿出一个直角纸板 将其剪成三个角 分别标上 1 2 3 问 1 2 3是互为余角吗 为什么 2 补角的定义 如果两个角的和为180 平角 我们就称这两个角互为补角 简称互补 如图所示 1 2 180 3 4 180 则我们把具有这种关系的 1与 2 3和 4称为互补 其中 1叫做 2的补角 2叫做 1的补角 游戏 找朋友 环节一 游戏规则1 当老师拿出一张卡片 说要找余角 补角 朋友时 拿到它的余角 补角 的同学请立刻起立 并说 我是一个 度的角 我是你的余角 补角 朋友 例题精讲 例1 如图 A O B三点在同一直线上 射线OD和射线OE分别平分 AOC和 BOC 图中哪些角互为余角 解 因为点A O B在同一直线上 所以 AOC和 BOC互为补角 又因为射线OD和射线OE分别平分 AOC和 BOC 所以 COD COE AOC BOC AOC BOC 90 所以 COD和 COE互为余角 同理 AOD和 BOE AOD和 COE COD和 BOE也互为余角 AOB C D E 分析 1 1与 2互补 2等于什么 2 180 二 探究余角和补角的性质 2 当 1 3时 2与 4有什么关系 为什么 2 4 等量减等量 差相等 上面的结论 用文字怎么叙述 补角的性质 等角 同角 的补角相等 例2 如图 1与 2互补 3与 4互补 1 3 那么 2与 4相等吗 为什么 3与 4互补 4等于什么 4 180 1 3 例3 如图 1与 2互余 与 互余 如果 1 那么 2与 相等吗 为什么 分析 1 1与 2互余 2等于什么 2 90 3与 4互余 4等于什么 4 90 2 当 1 3时 2与 4有什么关系 为什么 2 4 等量减等量 差相等 上面的结论 用文字怎么叙述 余角性质 等角 同角 的余角相等 1 3 三 能力拓展 1 思考 小明在计算角的补角比它的余角大多少时 由于粗心大意 将30 看成80 来计算 这对计算结果有影响吗 为什么 提示 算一算 30 的补角比它的余角大 度 80 的补角比它的余角大 度 所以 这对计算结果 影响 2 思考 如果小明把20 看成来70 计算 对计算结果有影响吗 3 再思考 一般地 的补角比它的余角大 度 你能证明吗 小组探究 90 90 90 没有 1 已知一个角的余角为45 则这个角的补角为 2 已知一个角的补角为136 则这个角的余角为 3 直线AB CD相交于点O COB与 AOC的关系为 牛刀小试 4 若一个角的补角等于它的余角的4倍 求这个角的度数 再依据题设中的等量关系 补角 4余角 便可列出方程求解 点评 解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系 运用方程的观点列方程求解 解 设这个角是x 则根据题意得 180 x 4 90 x 解得 x 60 答 这个角的度数是60 分析 若设这个角是x 则它的补角是 180 x 余角是 90 x 1 余角和补角的定义2 补角的性质 余角的性质 四 课堂小结要点归纳 五 当堂检测 1 如果 1 2 90 而 2与 3互余 那么 1与 3的关系为 A 互余B 互补C 相等D 不能确定2 下列说法中正确的是 A 锐角大于它的余角B 锐角小于它的补角C 锐角不小于它的补角D 锐角的补角小于锐角的余角3 如果 1 39 31 1的余角 2 1的补角 3 4 一个角的补角是130 则这个角的余角是 度 5 一个角的余角比它的补角的还多1 求这个角 6 如图 AOB和 AOD分别是 AOC的余角和补角 且OC是 BOD的平分线 求 AOC的度数 六 课后作业 要求 全班同学做到第8题 学有余力的同学争取做到第9题 一 复习巩固 1 如果 则的关系是 理由是 2 已知 A 62 23 则 A的余角为 A的补角为 3 若 1 63 则 1的余角为 补角为 4 若一个角的余角为29 23 则它的补角大小为 5 若一个角比它的余角大10 则这个角为 度 二 综合运用 7 若互为补角的两个角度数比为3 2 则这两个角的度数分别为多少 DC8 已知一个角的补角与这个角的余角的和等于这个角的2倍 求这个角的度数 三 拓广探索 9 如图 已知