1.5.1二项式定理.ppt

1 3 1二项式定理 潮阳林百欣中学高二数学组张丹琪 对于a b a b 2 a b 3 a b 4 a b 5等代数式 数学上统称为二项式 其一般形式为 a b n n N 二项式 由于在许多代数问题中需要将二项式展开 因此 二项式定理研究的是 a b n展开后的表达式的一般结构 那么 a b n的展开式是什么呢 一 问题引入 什么是二项式 二项式定理研究的是什么 二 讲授新课 问题1 有2个口袋 每个口袋都同样装有a b两个小球 现依次从这2个口袋中各取出一个小球 共有多少种不同的取法 请分别用列举法 分类计数原理进行分析 列举法 aa ab ba bb共4种 问题1 有2个口袋 每个口袋都同样装有a b两个小球 现依次从这2个口袋中各取出一个小球 共有多少种不同的取法 分类计数原理 由于b选定后 a也随之确定 因此 第一类 两次都不取b 即两次都取a 有1种取法 第二类 任一次取b 即另一次取a 有2种取法 第三类 两次都取b 即两次都不取a 有1种取法 共4种 分类计数原理 由于b选定后 a也随之确定 因此 第一类 两次都不取b 即两次都取a 有1种取法 第二类 任一次取b 即另一次取a 有2种取法 第三类 两次都取b 即两次都不取a 有1种取法 共4种 分类计数原理 由于b选定后 a也随之确定 因此 第一类 两次都不取b 即两次都取a 有1种取法 第二类 任一次取b 即另一次取a 有2种取法 第三类 两次都取b 即两次都不取a 有1种取法 共4种 问题2 请将 a b a b 逐项展开并整理 思考 问题2与问题1的处理过程之间有何异同点 同 展开的过程就是取球的过程 异 取球ab ba属两种方法 展开式中的ab ba可合并同类项 整理后 各项系数为各项在展开式中出现的次数 即取球问题中分类计数原理的各类结果数 a3 3a2b 3ab2 b3 取0个b 则a3前的系数为取1个b 则a2b前的系数为取2个b 则ab2前的系数为取3个b 则b3前的系数为 a b 3 a3 a2b ab2 b3 a b 3 a b a b a b 问题4 1 公式右边的多项式叫做 a b n的 其中 r 0 1 2 n 叫做 2 叫做二项展开式的通项 用Tr 1表示 该项是指展开式的第项 二项展开式 二项式系数 r 1 二项式定理 2 二项式系数规律 3 指数规律 1 各项的次数和均为n 2 二项式的第一项a的次数由n逐次降到0 第一项b的次数由0逐次升到n 1 项数规律 展开式共有n 1项 二项式定理 注意 公式中a b可以是单项式 多项式 任意实数 例1 解法一 直接利用二项式定理展开 应用一利用的二项展开式解题 三 典例导航 例1 解法二 先化简 再利用二项式定理展开 应用一利用的二项展开式解题 对于较复杂的二项式 有时先化简再展开会更简便 例2 求的展开式的第4项的二项式系数和系数 应用二利用通项求特定项或特定项的系数 解 变式1 应用二利用通项求特定项或特定项的系数 分析 先求出是展开式的哪一项 再代入通项公式求它的系数 变式2 2 A 10B 20C 40D 80 C 四 牛刀小试 252 配套练习 8 答案 A 15B 20C 30D 35 C 1 求的展开式中项的系数 思考 2 今天是周三 那么天后是周几 1 二项式定理 2 通项 3 应用 1 利用二项式定理展开 2 掌握通项公式求特定项与项的系数 二项式系数 二项式系数 4 注意 1 二项展开式的特征 2 区分二项式系数与系数 应用了转化与