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2011中考一摸数学测试题（9）数 学 试 卷第卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上1的绝对值等于A3 B C D 2国家体育场场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示应为A B C91 D3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是4若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是A内切 B相交 C外切 D外离5众志成城，抗旱救灾某小组7名同学积极捐水支援贵州旱区某中学，他们捐水的数额分别是（单位：瓶）：50，20，50，30，50，25，35这组数据的众数和中位数分别是A50，20 B50，30 C50，35 D35，506有5张写有数字的卡片（如图1），它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中翻开任意一张是数字2的概率是A B C D7一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为A4 B5 C6 D78下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是A第10个数 B第11个数 C第12个数 D第13个数第卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在函数中，自变量的取值范围是 10分解因式：= 第 11题图 第 12题图11已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中，在顶点处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点则此蚂蚁爬行的最短距离为 12已知：如图，直角中，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是 （结果不取近似值）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：14.解不等式组. 15. 已知：如图，E为BC上一点，ACBD，AC=BE，BC=BD.求证：AB=DE16. 已知，求的值.17.已知反比例函数的图象经过点，直线沿y轴向上平移后，与反比例函数图象交于点（1）求k的值；（2）求平移后直线的解析式.18.列方程或方程组解应用题据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2009年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知：如图，梯形中，,，,求的长20已知：如图，为的直径，弦,切于,联结（1）判断是否为的切线，若是请证明；若不是请说明理由（2）若,求的半径21. 某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的1000个家庭中，随机调查了个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为，单位：吨）分 组频 数频率80.160.40140.2860.122合计1.00请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这个家庭月用水量的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少？22（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是 ；图1 图2（2）如图3，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形图3 图4 图5五、解答题（本题满分7分）23已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数（1）求的值；（2）求的值；（3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值六、解答题（本题满分8分）24我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为21请你用此性质解决下面的问题.已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，直线过点,过三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. (1)当直线与平行时（如图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；图1 图2 图3 (2) 当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明 七、解答题（本题满分7分）25. 如图：抛物线经过A（3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）已知ADAB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值； （3）在（2）的条件下， M为抛物线的对称轴上一动点，当MQMC的值最小时，请求出点M的坐标初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案ADDCCBCA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9； 10； 11； 12三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式= 4分 =5分14解：解不等式得 2分解不等式得 4分不等式组的解集为 5分15. 证明：ACBD，ACB=DBC1分AC=BE，BC=BD, 3分ABCEDB 4分AB=DE 5分16. 解： = .2分= 3分=x2-x-2 4分当时，原式= x2-x-2=0-2 =-2 5分17. 解：（1）由题意得， 1分 解得，k=4 2分 (2)反比例函数解析式为由题意得， 解得，m=4 .3分 设平移后直线解析式为y=-x+b 直线过Q（1，4） -1+b=4解得，b=5 4分平移后直线解析式为y=-x+5 5分18.解：设登记用人的人数为x万人，则登记求职的人数为（396+x）万人 1分根据题意得，x+(396+x)=888 2分 解得，x=246 3分 396+x=642 4分答：登记用人的人数为246万人，登记求职的人数为642万人. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 解：如图，过、D作于、于 1分设 中，2分中， 3分 4分解得 5分20解：（1）判断：是的切线证明：联结 1分 =, = = , 为公共边= 是的切线，AB为直径 2分 是的切线 （2) 联结交于 和都是的切线=，= ,， 3分由,得为的中位线即 得(舍负) 5分 的半径为注：还可以证明21. 解：（1）20，0.04 ，50; 图略 3分（2）第二小组： 4分（3）(0.160.40)1000=560. 5分22（1）16 1分（2）各2分五、解答题（本题满分7分）23解：（1）=(2k-7)2-4k（k+3）0 k 2分k为非负整数，k=0，1 为一元二次方程k=1 3分(2)把k=1代入方程得x2-5x+4=0, 解得x1=1, x2=4mnm=1，n=4 4分把m=1，n=4代入与可得a =4，b=1 5分(3)把y=c代入与可得A(，c) B(,c)，由AB=，可得= 解得c1=2, c2=8，经检验c1=2, c2=8为方程的根。7分 c1=2， c2=8六、解答题（本题满分8分）24（1）猜想：BE+CF=AD 1分证明：如图，延长AO交BC于M点，点为等腰直角三角形的重心AO=2OM且AMBC又EFBC AM EFBEEF,CFEF图1EBOMCF EB=OM=CFEB+CF=2OM=AD 3分图2 （2）图2结论：BE+CF=AD证明：联结AO并延长交BC于点G, 过G做GHEF于H由重心性质可得AO=2OGADO=OHG=90, AOD=HOGAODGOH 图3AD=2HG 5分O为重心G为BC中点GHEF,BEEF,CFEFEBHGCFH为EF中点HG=(EB+CF)EB+CF=AD 7分(3)CFBE= AD 8分七、解答题（本题满分7分）25.（1）解：设抛物线的解析式为，依题意得：c4且 解得所求的抛物线的解析式为1分（2）连接DQ，在RtAOB中，ADAB 5，ACADCD3 4 7，CD AC AD 7 5 2 2分BD垂直平分PQ，PDQD，PQBD，PDBQDBADAB，ABDADB，ABDQDB，DQABCQDCBACDQCAB，CDQ C