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高中数学必修 2 3映射的概念 函数的本质是建立在两个非空数集A B上的单值对应 在我们的周围 还存在着不是数与数的对应关系 比如 1 A P P是数轴上的点 B R f 点的坐标 2 对于任意的 ABC B R f 三角形的面积 如何刻画这些对应关系呢 情境问题 数学建构 1 映射的定义 一般地 设A B是两个非空的集合 如果按某种对应法则f 对于集合A中的每一个元素x 在集合B中都有唯一的元素y和它对应 这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射 记作 f A B 1 映射是函数概念的推广 函数是一类特殊的映射 2 映射f A B中 集合A B可以是数集 也可以是点集或其他集合 3 映射的方向性 映射f A B与f B A是不一样的 4 箭尾集合中元素的任意性 少一个也不行 箭头集合中元素的唯一性 多一个也不行 例1 下列对应是不是从集合A到集合B的映射 为什么 1 A R B x R x 0 f 求平方 2 A R B x R x 0 f 求平方 3 A x R x 0 B R f 求平方根 4 A 平面上的圆 B 平面上的矩形 f 圆的内接矩形 数学应用 数学建构 2 映射的类型 映射可以是 一对一 或 多对一 的对应 但不能是 一对多 即映射应是单值对应 或称单射 1 请分析下列对应 哪些是A到B的映射 1 A R B x x是数轴上的点 f 实数与数轴上的点对应 2 A 中国 日本 韩国 B 北京 东京 汉城 华盛顿 f 相应国家的首都 3 A x x是高一年级有QQ号的学生 B x x是QQ号码 f 该生对应的QQ号 4 A x x是我校高一年级的班级 B x x是我校高一年级的学生 f 该班级对应的学生 数学应用 2 已知M x 0 x 2 N y 0 y 2 下列图中表示从M到N的映射共有多少个 O O O O 数学应用 例2 若A 1 m 3 B 2 4 10 定义从A到B的一个映射f x y 3x 1 求m值 3 已知A R B R 则在f A B使A中任一元素a与B中元素2a 1相对应 则在f A B中 A中元素9与B中元素 对应 与集合B中元素9对应的A中元素为 数学应用 4 若元素 x y 在映射f的象是 2x x y 则 1 3 在f下的象是 1 3 在f下的原象是 反馈练习 例3 设集合A x 0 x 6 集合B y 0 y 2 下列从A到B的对应法则f 其中不是映射的是 5 下列对应中 哪些是从A到B的映射 数学应用 6 设集合M x 0 x 1 集合N y 0 y 1 则下列四个图象中 表示从M到N的映射的是 数学应用 x x x x y y y y O O O O 1 2 3 4 小结 对应 一对一 多对一 一对多 单值对应 映射 两个数集之间的对应 函数 a b c A B 1 2
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