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第三章一元一次方程 3 4实际问题与一元一次方程 第1课时工程 效率与一元一次方程 3 4实际问题与一元一次方程 探究新知 活动知识准备 填空 1 一项工作 如果甲单独做2小时完成 那么甲单独做1小时完成全部工作量的 2 一项工作 如果甲单独做a小时完成 那么甲单独做1小时完成全部工作量的 3 一项工作 甲单独做需20小时完成 乙单独做只需甲时间的 那么乙完成这项工作需要小时 12 3 4实际问题与一元一次方程 知识梳理 1 工作总量 2 工作时间 3 工作效率 点拨 工程问题中 通常设工作总量是 如果一项工作分几个阶段完成 那么各阶段工作量的和 这是常见的列方程的依据 1 总工作量 3 工程问题中涉及三个量 工作总量 工作效率与工作时间 它们之间存在怎样的关系 1 甲乙两人检修一条煤气管道 甲需要12小时完成 乙需要6小时完成 现两人合作需要多长时间完成 1 甲的工作效率为 乙的工作效率为 2 甲乙合作1小时可完成的工作量之和为 3 设两人合作需x小时完成 可列方程式 活动2新知导学 3 4实际问题与一元一次方程 2 一项工作 甲单独做需20小时完成 乙单独做需要12小时完成 答 甲 乙合作7 5小时完成工作 1 甲 乙合作完成这项工作需要多长时间 3 4实际问题与一元一次方程 分析 设甲 乙合做的时间为m小时 4 m m 2 现在先由甲单独做4小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分需要几小时完成 一项道路工程 甲队单独施工需8天完成 乙队单独施工需12天完成 现在甲乙两队共同施工4天 由于甲队另有任务 剩下的工程由乙队完成 问乙队还需要几天完成 活动3小试牛刀 3 4实际问题与一元一次方程 归纳总结 工程问题常从工作总量和工作时间上考虑相等关系 1 把全部工作量看作1 则工作效率等于工作时间的倒数 2 各部分工作量之和 1 挑战自我 3 4实际问题与一元一次方程 2 答 先安排 人做2h 再增加5人做8h 2 1 1 小红用2h可以完成一项工作 如果要完成这项工作的 小红用了 h 2 某工作甲单独做3h完成 乙单独做5h完成 现在要求两人合作完成这项工作的的工作量 需 h 比一比赛一赛 2 某中学学生自己动手整理操场 如果让初一学生单独工作 需要7 5小时完成 如果让初二学生单独工作 需要5小时完成 如果让初一 初二学生一起工作1小时 再有初二学生单独完成剩余部分 共需多少时间完成 3 4实际问题与一元一次方程 探究问题用一元一次方程解决工程问题 水池有一个进水管 6小时可注满空池 池底有一个出水管 8小时可放完满池的水 如
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