2011年普通高三高考模拟考试数学文.doc

2011年普通高三高考模拟考试数学文本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它为必考题.第卷1至3页，第卷3至6页.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式:样本数据，的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高其中为球的半径第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1已知集合=1，2，3，4，=3，4，5，6，=1，3，4，6，则下列关系正确的是 （ ）A B C D 2已知复数，则它的共轭复数等于 （ ）ABCD3在中，是边的中点，是的中点，若，则 的值是 （ ）A1 B C D4在等比数列中，若，则的值是 （ ）A B C D 5命题“，”的否定为 （ ）A， B，C， D，6 53 00 2 4641甲乙7896甲、乙两个小组各5名同学在某次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙分别表示甲、乙两个小组5名同学的平均成绩，则下列结论正确的是（ ）A甲乙，且甲组比乙组成绩整齐B甲乙，且乙组比甲组成绩整齐C甲乙，且甲组比乙组成绩整齐D甲乙，且乙组比甲组成绩整齐7若的内角满足，则的值是 （ ）A B C D8已知的三边长分别为，在边上任选一点，则的概率是 （ ）A B C/ D否开始是结 束输出na=3151，b=1.105,n=2008a 8000n=n+19上海浦东新区2008年的生产总值约为3151亿元人民币，如果从此浦东新区生产总值的年增长率为10.5%，求浦东新区最早哪一年的生产总值超过8000亿元人民币？某同学为解答这个问题设计了一个程序框图，但不慎将此框图的一个处理框中的内容污染而看不到了，则此框图中因被污染而看不到的内容应是 （ ）A BC D10对于直线，和平面，的一个充分条件是 （ ）A， B，C， D，11已知椭圆：的两个焦点分别为、，点在椭圆上，若存在，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）A B C D12函数的零点所在的区间是 （ ）A（，） B（，0） C（0，） D（，1）第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若关于的方程有负数根，则函数在区间1，4上的最大值是 主视图222俯视图左视图14商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双，商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况，以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本，分为5组，已知第三组的频率为0.25，第1，2，4组的频数分别为6，7，9，若第5组表示的是尺码为4042的皮鞋，则售出的这300双皮鞋中含尺码为4042的皮鞋约为 双15一个几何体的三视图如右图所示，（尺寸的长度单位为）则该几何体的表面积为 16已知函数（，）的图象经过点（0，1），且一个最高点的坐标为（1，2），则的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且有，（）求数列的通项；（）设数列的每一项都有，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，点在棱上（）若，求证：平面；BCADC1B1D1A1E（）若是的中点，求证：的面积是面积的倍19（本小题满分12分）某班主任老师对全班60名学生的性别与利用手机上网的情况进行调查，从中随机抽查一名学生，经计算发现，男生中喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率大，而女生中则喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小（）根据以上信息完成下面列联表喜欢手机上网不喜欢手机上网合计男生18女生17合计60（）根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用手机上网？附：，20（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）且斜率为的直线与椭圆相交于，不同两点（与点不重合），椭圆与轴的正半轴相交于点 （）求椭圆的标准方程；APB（）若，求直线的方程21（本小题满分12分） 已知函数 （）讨论函数的单调性； （）若函数存在最大值，且，求的取值范围考生注意：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，在中，以为直径的O交于，过点作O的切线交于，交O于点EDCOABF（）证明：是的中点；（）证明：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）化曲线、的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）设曲线与轴的一个交点的坐标为（，0）（），经过点作曲线的切线，求切线的方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（）解关于的不等式（）； （）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围2010年模拟考试数学参考答案与评分标准 （文科）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDCABACBCDD二、填空题（每小题5分，共20分）13、； 14、60； 15、；16、三、解答题17、解：（）因为为等差数列，且3+15=6+12，所以，得2分由及联立解得2分因此得2分（），令得，当时，2分当时， 3分所以 1分18、（）证明：连接，因为棱柱是正四棱柱，所以，且，于是平面，因此，2分同理，由，得平面，所以，又，所以平面3分（）证明：设，则，因为是的中点，所以，得，3分 由，得，1分，所以的面积为，面积为，因此的面积是面积的倍3分19、解：（）设男生中不喜欢手机上网的人数为，则，得；设女生中喜欢手机上网的人数为，则，得过且过 4分喜欢手机上网不喜欢手机上网合计男生181230女生131730合计3129602分（直接填对表格得6分）（）由得，4分因为，所以没有理由认为男生比女生更喜欢利用手机上网 2分20、解：（）设椭圆的标准方程为 1分因为它的一个顶点为（0，），所以，由离心率等于，得，解得，所以椭圆的标准方程为4分（）由已知设直线的方程为，与椭圆方程联立消去得，依题意有，解得或2分，设，则，且，由得2分于是，整理得，解得或，又，但时，此时点与点重合，舍去，所以直线的方程是 3分21、解：（）显然函数的定义域为，2分 当时，由知恒成立，此时在定义域内单调递减；当时，由知恒成立，此时在定义域内单调递增； 2分 当时，由得，由得，此时在内单调递增，在内单调递减2分（）由（）知函数的定义域为，且当或时，在定义域内单调，此时函数无最大值2分 又当时，在内单调递增，在内单调递减，所以当时函数有最大值2分最大值，因为，所以有，解之得，因此的取值范围是（为自然对数的底）2分22、（）证明：连接，因为为O的直径，所以，又，所以切O于点，且切于O于点，因此，2分，所以，得，因此，即是的中点 3分（）证明：连接，显然是斜边上的高，可得，于是有，即， 3分 同理可得，所以 2分23、解：（）曲线：；曲线：；3分曲线为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线为圆心为，半径为的圆2分（）曲线：与轴的交点坐标为和，因