4.4 万有引力定律 天体运动.doc

第4节 万有引力定律 天体运动一、开普勒行星运动定律1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连续在相等的时间内扫过的面积相等。3、开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。二、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。2公式：，式中G为引力常量， 3适用条件：万有引力定律适用于两质点间万有引力大小的计算，三、万有引力定律在天文学上的应用 1 基本方怯 把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力内万有引力提供。 2解决天体圆周运动问题的两条思路 (1) 在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为，则有(2) 天体做圆周运动的向心力向天体间的万有引力来提供，公式为3 天体质垦M、密度的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T， 由得， (R0为中心天体的半径)当卫星沿中心天体表面绕天体运动时，r = R0，则4同步卫星的五个“一定”(1) 轨道平面一定：轨道平面与地球赤道共面；(2) 周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h；(3) 角速度一定：与地球自转的角速度相同(4) 高度一定：由得同步卫星离地面的高度(5)速度一定：5三种宇宙速度第一宇宙速度：v1=7.9km/s，这是地球卫星最小的发射速度，也是最大的绕行速度。第二宇宙速度：v2=11.2km/s，这是挣脱地球引力的最小发射速度第三宇宙速度：v3=16.7km/s，这是挣脱太阳引力的最小发射速度题型及重点、难点探究题型一：中心天体的质量和密度的计算 例1、一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面圆形轨道运行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材： A精确秒表一只 B质量为m的物体一个 C弹簧秤一只 D天平一架(包括砝码一套)已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测量的数据可以求出该星球的质量M、半径R(已知引力常量为G)。 (1) 两次测量的物理量分别为_ (2) 两次测量所选用的仪器分别为字母序号表示)_(3) 用所测值求出星球质量M、半径R.。(用该仪器的字母序号表示) 解析(1)飞船绕行星表面运行的周期T；着陆后，质量为m的物体的重力(等于F)。 (2) ABC (3)绕行时 着陆后且F = mg，联立解得：， 题型二：人造卫星的环绕速度、周期的比，较问题 例2、如图A为静止于地球赤道上的物体、B为近地卫星、C为地球同步卫星，请分析三者的线速度、角速度、周期、加速度的大小关系为_、_ 、_、_。 【解析】对于近地卫星B和同步卫星C，两者绕地球做匀速圆周运动都是由地球对其的万有引力来提供向心力，故有：由上式可得 rB vC B C TB aC 在赤道上随地球自转的物体A，地球对其的万有引力没有全部用来提供其做圆周运动的向心力，故不适用上述式子，但其与同步卫星C的角速度和周期相同，即：A = C ，TA TC根据：v = r、a = 2r及rA rC可得：vA vC aA vC vA、B C = A、TB aC aA (1) 向心力和向心力加速度：向心力是由万有引力充当的，即再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度减小。 (2) 线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。 (3) 角速度：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。 (4) 周期：由，得，随着轨道半径的增加，卫犀的周期增大。题型三：人造卫星的发射和变轨问题 例3、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示。关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( ) A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度 B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能 C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期 D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的题型四：双星系统问题例4、如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L，已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G。(1) 求两星球做圆周运动的周期；(2) 在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg求T2与Tl两者平方之比。(结果保留3位小数)【解析】A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有，连立解得，对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得 将地月看成双星，由得将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得化简得 所以两种周期的平方比值为课堂反馈练习1、为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射第一颗火星探测器“萤火一号”，假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2，火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G，仅利用以上数据，可以计算出( A )A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C火星的半径和“萤火一号”的质量D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力2、我国于2010年10月1 日成功发射第二颗绕月运行的探月卫星“嫦娥二号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为 ( B )A0.4 km/s B l.8 km/s C11 km/s D36 km/s3、英国新科学家(New Scientist)杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJl650一500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( C ) A108 B1010 C1012 D 10144、我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道“上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球，如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比 ( D ) A卫星动能增大，引力势能减小 B卫星动能增大，引力势能增大 C卫星动能减小，引力势能减小 D卫星动能减小，引力势能增大5、某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为 ( B )A B C D考点集训1、万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是 ( C ) A物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用2、一行星绕恒星作圆周运动由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v，引力常量为G，则(ACD) A恒星的质量为 B行星的质量为C行星运动的轨道半径为 D行星运动的加速度为3、由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的 ( A )A质量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同4、航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道，下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是( B ) A假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力B假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行C假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球D假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大5、为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为Tl，总质量为m1，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则 ( AD ) AX星球的质量为 BX星球表面的重力加速度为 C登陆舱在n与rz轨道上运动时的速度大小之比为 D登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为6、已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 ( B ) A6小时 B12小时 C24小时 D36小时7、金星一直被视为是生命最不司能生存的地方，然而近年来科学家的研究和推测发现，地球上的生命可能来自金星，这一研究和发现，再一次引起了人们对金星的极大兴趣。金星的半径为6052 km，密度与地球十分接近，已知地球半径R = 6400 km，地球表面重力加速度为g。则 ( BC ) A金星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比64002/60522 B金星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比6052/6400 C金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为6052/6400 D金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1：18、嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a，再经过两次轨道调整。进入l00公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图所示，下列说法正确的是 ( AD )A嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s B嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/sC嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度va = vbD嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、bb则aa = bb9、某网站报道，美科学家发现太阳系外第一颗“全宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍如果某一天发射一颗载人航天器到该行星上去，测得一个在地球表面质量为50 kg的人在该行星表面的重力约为800 N，而地球表面处的重力加速度为l0 m/s2，根据上述信息，你认为下列说法正确的是( C ) A载人航天器的发射速度约为7.9 km/s B载人航天器的发射速度小于11.2 km/s C该行星的半径与地球的半径之比约为2：1 D该行星的半径与地球的半径之比约为3：110、如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)。已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时。是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，则行星绕太阳转动的角速度行与地球绕太阳转动的角速度地的比值为 行 ：地 为 ( C )A B C D11（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84108m，月球绕地球运动的周期为2.36106s，试计算地球的质M地。（G=6.6710-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）【解析】（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 于是有 即 （2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由式可得 解得 M地=61024kg （M地=51024kg也算对）12、某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星。试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落后l2小时内有多长时间该观察 者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力，加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。【解析】设所求时间为t，m、M分别为卫星、地球质量，r为卫星到地心的距离，有春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆E为赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心，由图可看出，当卫星S转到S 位置间，卫星恰好处于地球的阴影区，卫星无法反射太阳光，观察者将看不见卫星。由图有rsin = R对地面上质量为m 的物体有由以上各式可知13、“嫦娥一号”探月卫星的路线简化后示意图如图所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨