14.5等腰三角形的性质.ppt

14 5等腰三角形的性质 一 等腰三角形的相关概念 1 三角形按边分类可以如何分 2 什么是等腰三角形 有两边相等的三角形叫做等腰三角形 顶角的平分线所在的直线 二 等腰三角形性质 A B C D 1 观察你手中的等腰三角形 它的六个元素中除了两边相等 还有哪些相等的元素 2 你能否利用手中的等腰三角形 通过操作说明两个底角相等呢 3 等腰三角形的对称轴是什么 4 请按顶角的平分线所在的直线翻折 看其左右两边的图形是否完全重合 5 通过实验操作说说等腰三角形底角相等的理由 演示 二 等腰三角形性质 1 等腰三角形是轴对称图形 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 A B D 通过操作发现 2 等腰三角形的两个底角相等 C B 如果不进行操作 你能否用几何说理来说明等腰三角形的两个底角相等呢 二 等腰三角形性质 A D C B 1 2 已知 ABC是等腰三角形 且AB AC 说明 B C的理由 解 作 BAC的平分线AD交BC于点D 1 2 角平分线的意义 在 ABD与 ACD中 AB AC 已知 1 2 已证 AD AD 公共边 ABD ACD S A S B C 全等三角形的对应角相等 结论 等腰三角形的两个 角相等 底 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 前提 二 等腰三角形性质 A D C B 1 2 由上面的说理过程中 ABD ACD还可以得到哪些结论 BD CD AD BC 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称为 等腰三角形的三线合一 1 2 在等腰三角形中 由 一 得 二 在 ABC中 AB AC BD CD AD BC AD是 BAC的角平分线 已知 等腰三角形的三线合一 二 等腰三角形性质 A D C B 填空 1 在 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 已知 等腰三角形的三线合一 2 在 ABC中 AB AC AD是BC边上的高 已知 AD BC 1 2 BD CD 1 2 等腰三角形的三线合一 1 2 三 等腰三角形性质的应用 1 已知在 ABC中 AB AC B 70 求 C和 A的度数 A C B 70 分析 等边对等角 三角形内角和 三 等腰三角形性质的应用 1 已知在 ABC中 AB AC B 70 求 C和 A的度数 A C B 70 解 AB AC 已知 C B 等边对等角 在等腰三角形中若已知一个内角 即可求出其它内角的大小 B 70 已知 C 70 等量代换 又 A B C 180 三角形内角和180 A 40 等式性质 如何思考 三 等腰三角形性质的应用 2 已知 ABC是等腰三角形 且有一个内角为70 那么其他的两个内角的度数为 A C B 这类问题需要分类讨论 分析 40 1 2 55 55 70 40 或55 55 思考 把 2 中的70 改为100 会得出什么样的结论 如何思考 三 等腰三角形性质的应用 3 如图 已知AB AC BAC 110 AD是 ABC的中线 求 1和 2的度数 A B C 1 2 D 分析 三 等腰三角形性质的应用 3 如图 已知AB AC BAC 110 AD是 ABC的中线 求 1和 2的度数 解 AB AC AD是 ABC的中线 已知 等腰三角形三线合一 小结 若已知等腰三角形及顶角平分线 底边中线 底边上的高三线之一 可考虑用 等腰三角形三线合一 的性质来说明 而不用三角形全等说明 以简化说理过程 课堂练习 P107 2 3 BAC 110 已知 1 2 55 等式性质 A B C 1 2 D 三 等腰三角形性质的应用 4 如图 已知AB AC AD是BC边上的高 且DE AB DF AC 垂足分别是E F 试说明BE CF的理由 还缺什么条件 分析 三 等腰三角形性质的应用 DE AB DF AC 已知 1 2 90 垂直的意义 BE CF 全等三角形的对应边相等 解 AB AC 已知 B C 等边对等角 在 BDE和 CDF中 1 2 已求 B C 已求 BD CD 已求 BDE CDF A A S 4 如图 已知AB AC AD是BC边上的高 且DE AB DF AC 垂足分别是E F 试说明BE CF的理由 AD是BC边上的高 已知 BD CD 等腰三角形三线合一 还有什么方法 三 等腰三角形性质的应用 补充练习 如图 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O AB AD 且AC BD 试说明 1 2的理由 分析 课堂小结 3 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是顶角平分线所在的直线 底边中线所