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反比例函数的图象和性质 武汉第三寄宿中学王振武 温故知新 2 正比例函数的性质 一条直线 1 正比例函数y kx k 0 的图象是 正比例函数的性质从哪些方面研究的 从左自右上升 从左自右下降 y随x增大而增大 y随x增大而减小 形如 的函数 叫做反比例函数 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的图象是什么 它又有什么性质呢 引入新课 探究新知 画函数图象通常用什么方法 列表 描点 连线 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 列表 1 自变量的取值应使函数有意义 2 自变量的取值注意均匀和对称 3 自变量的取值便于运算 描点和全面反映图象的特征 描点 按照自变量的大小次序依次描点 连线 用平滑的曲线从左到右依次连接各点 注意图象末端的延伸和延伸趋势 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 问题 观察函数的图象 思考 1 函数的图象是什么形状 位于哪些象限 2 在每个象限内 图象的走势怎样 3 在每个象限内 随着x的增大 函数值y是如何变化的 你是怎么观察出来的 4 图象会与坐标轴相交吗 为什么 试一试 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 增大 结论 2 你认为它们具有相同性质的原因是什么 1 不画函数的图象 你能想象出反比例函数的图象吗 它们分别与前面哪个函数的性质有相似之处 k的符号相同 观察 k的正负对反比例函数图象和性质的影响 几何画板 验证猜想 归纳总结 反比例函数的图象特征和性质 一 三象限 二 四象限 在每个象限内 曲线从左自右下降 在每个象限内 曲线从左自右上升 当x 0 或x 0 时 y随x增大而减小 当x 0 或x 0 时 y随x增大而增大 问题1 甲 乙两地相距120千米 汽车匀速从甲地驶往乙地 显然汽车行驶的时间由速度确定 时间与速度的函数关系式为 思考 这个反比例函数的性质是什么 在这一问题中反映了怎样的实际意义 实际应用 路程一定时 汽车行驶的速度越快 所用的时间越短 应用新知 C 增大 注意 在每个象限内 一
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