五年级奥数平均数问题讲座及练习答案.doc

五年级奥数平均数问题讲座及练习答案我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系： 总数量总份数=平均数 平均数总份数=总数量 总数量平均数=总份数。在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。例1、修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。解: (9009002100)(10101.8) 280028100(米)答：修完这两条公路平均每天修100米。例2. 一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。解：(1.630.20.5)34.5315(元)1.50.21.3(元) 1.50.52(元)答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.583(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.464(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.664(分);因此,该运动员的最高分为:9.664-9.583=9.1(分)例4一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以:S2( S100+S60) （请根据提示试着思考并解答）我也能行1甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？解：根据甲、乙两数的平均数是1.58可知甲、乙两数的和是1.582=3.16.又根据加上丙数后三数的平均数是3.52可知三数的和是10.56。因此丙数是甲、乙、丙三数的和减去甲、乙两数的和，即：10.563.16 = 7.4.2在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少解：根据“李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶”可知全程为：0.246 = 1.44（千米）则下山时间为：1.440.4=3.6（小时），而上、下山的平均速度是上下山的总路程上下山的总时间，所以上、下山的平均速度是：1.442（6+3.6）=2.889.6=0.3（千米/时）。答：上、下山的平均速度是：1.442（6+3.6）=2.889.6=0.3千米/时。3甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？ 解：根据甲乙两数和是194，可知甲乙的平均数是1942=97，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，所以丙数是97+23=103. 答：丙数是103.4玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？解：12 + 14 + 15 = 41 岁 三人的年龄和41 122 = 17 岁 林林的年龄41 142 = 13 岁 玲玲的年龄41 152 = 11 岁 明明的年龄答：年龄最大的是林林，最小的是明明。5.甲、乙两数的平均数是3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？解：甲、乙两数的平均数是3.21，则甲、乙两数的和是3.212=6.42，丙数是2.64，则甲、乙、丙三数的和是6.42+2.64=9.06，再加进丁，则四个数的平均数是3.6，则四个数的和是3.64=14.4，所以丁数是14.49.06=5.34. 答：丁数是5.34.6.五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，请你算一算最高分与最低分相差几分？ 解：去掉最低分，平均分是96.5分，则其余四个栽判所给总分为：96.54=386分 去掉最高分，平均分是91.5分，则其余四个栽判所给总分为：91.54=366分 所以最高分与最低分相差386366=20分 答：最高分与最低分相差20分。7小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？ 解：小丁第五次测验后，平均成绩提高到90分，则五次测验的总分为：905=分 前4次的平均成绩是88分，则前四次的总分为884=352分 所以第五次的分数为：450352=98分。 答：第五次小丁考了98分。 8.有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是多少？解：设这四个数分别为：A、B、C、D，根据题意得：（A+B+C）3+ D=28 左右两边乘以3得：A+B+C+ 3D=84 （A+C+D）3+ B=36 A+C+D+ 3B=108 （A+B+D）3+ C=42 A+