数学人教版九年级下册反比例函数的图像和性质.pptx

反比例函数的图象和性质 我的设计 1 类比一次函数的作图方法 通过自主学习 小组合作 班级交流 使学生准确画出图象 2 突破与坐标轴无限接近 但永不相交的难点 3 探究反比例函数图象所在的象限及增减性 通过两个活动强化 在每一个象限内 4 研究单个图象的轴对称关系 教材处理 1 画出反比例函数和的图象 2 探究两个图象的对称关系 3 研究反比例函数所在象限及增减性 话设计 设计意图 对一次函数知识点的复习 感知新旧知识间的联系 渗透类比思想 1 画一次函数图象的步骤是 2 一次函数 的图象是 自变量 的取值范围是 3 一次函数 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 猜想 反比例函数图象会是什么形状呢 它都具有哪些性质 一 创设情境 感知图象 反比例函数的图象和性质 自学指导 内容 请用类比的思想自学课本P41页 思考 1 表格中选取的点有什么特征 2 画反比例函数图象时应按什么顺序连线 所得的图象是直线吗 3 尝试画出 男生 和 女生 的图象 要求 1 认真独立自学 2 准确画出图象时间 6分钟 设计意图 使学生明确学习本节课的思想方法 积累自学方法 提高自学能力 二 自主学习 绘制图象 板块一 板块一 1 为什么要选取这些点 一般选取几个点 2 怎样理解与坐标轴无限接近 永不相交 3 所画图象为什么是两个分支 设计意图 在交流中解决疑惑 培养学生合作学习意识 使学生体验参与的快乐 感受获得知识的美妙过程 板块二 四人小组交流 板块二 板块三 错误一 错误二 错误三 评一评 板块四 为什么图象与坐标轴无限接近永不相交 x y 0 1 6 1 6 5 1 2 5 1 2 10 10 0 6 0 6 设计意图 通过以上四个板块的设计 让学生准确画出图象 发现解析式与图象之间的关系 理解数学的内在美 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 5 5 6 y 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 三 类比思考 探究性质 类比一次函数的性质 对照图象 总结反比例函数的象限性及增减性 试一试 设计意图 通过分析表格及解析式 得出图象位置及增减性 渗透数形结合思想 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 3 2 1 5 1 2 6 3 2 1 5 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 3 2 1 5 1 2 6 3 2 1 5 1 2 设计意图 通过分析表格及解析式 得出图象位置及增减性 渗透数形结合思想 活动一 找出一次函数与反比例函数性质中的不同点 不同点 1 增减性不同 2 反比例函数的性质要强调在每一个象限内 找一找 1 在反比例函数上有两点 点A 1 y1 B 2 y2 则y1y2 2 在反比例函数上有两点 点A 1 y1 B 2 y2 则y1y2 3 在反比例函数上有两点 点A 1 y1 B 2 y2 则y1y2 活动二 变式一 比一比 设计意图 使学生从具体的习题中 自己总结解题方法 并理解在每一个象限内的实际含义 体验数学学习的探索美 变式二 x y 0 1 1 2 2 反比例函数 双曲线的两支分别位于第一三象限 则m0 1 反比例函数 图象位于象限 在每一个象限内 y随x的增大而 3 反比例函数 在每一个象限内 y随x的增大而增大 则双曲线位于象限 练一练 总结得出 反比例函数中 图象所在的象限 k的正负 函数的增减性 知一得二 折一折 通过学生动手操作 得出反比例函数图象的轴对称性 感受函数图象的对称美 1 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 2 当k 0 双曲线的两支分别位于第一 三象限 在每一象限内 y值随x值的增大而减小 当k 0 双曲线的两支分别位于第二 四象限 在每一象限内 y值随x值的增大而增大 3 反比例函数图象关于直线y x和直线y x对称 反比例函数的性质 四 感悟收获 归纳总结 过程 类比思想 数形结合 图象 性质 猜想 基础知识 数学思想 验证 请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象 五 独立练习 理解运用 初显身手 再显身手 五 独立练习 理解运用 1 函数与y 2x的图象的交点的坐标是 2 若点A x1 1 B x2 2 C x3 3 在双曲线上 则 A x1 x2 x3B x1 x3 x2C x3 x2 x1D x3 x1 x2 出彩小组 非常3 1组明星小组 智慧