数学人教版九年级下册第26章 反比例函数复习课 教学设计.doc

第26章 反比例函数复习课教学目标1.理解反比例函数的概念,会求反比例函数解析式。2.理解并掌握反比例函数图象与性质,能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题。3.会用反比例函数解决某些实际问题,体会函数的应用价值。4.在解决问题过程中,体会数形结合思想在解决函数问题中作用。教学重难点重点:反比例函数的图象性质、数形结合思想。难点:反比例函数增减性的理解,反比例函数的应用。教学过程一、知识梳理 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数。2 反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0； （2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数； (3)自变量x的取值范围是x0的一切实数； （4）因变量y的取值范围是y0的一切实数。3反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表） 当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小； 当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大。4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势5. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 。二、热身练习1.所受压力为F (F为常数且F 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图像大致为（ ）2.当x0时反比例函数的图像在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3. 如图,点P是反比例函数图像上的一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数是 . 4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半轴方向运动时,RtQOP的面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小C.保持不变 D.无法确定三、典型例题例1 函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图像大致是() 例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 且x10x2都在反比例函数 的图像上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .例3.正比例函数与反比例函数的图像交于A，C两点,AB X轴于B，CD X轴于 D，则四边形ABCD的面积_四、巩固提高1.函数 的图像过（2，-2）则此函数的图像在平面直角坐标系中的（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第二、四象限2.函数（k0）的图像如图所示，那么函数y=kx-k的图像大致是_ 3.两位同学在描述同一反比例函数的图像时,甲同学说:这个反比例函数图像上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3;乙同学说:这个反比例函数的图像与直线y=x有两个交点,你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是()A. B. C. D.4. 已知反比例函数y=k/x(k0)和一次函数y=-x-6(1)若一次函数和反比例函数的图像交于点(-3,m),求m和k的值 .(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的图像有两个不同的交点?五、思考题如图，直线y=k和双曲线 交于点P，过P点作PA0x轴于A0，x轴上的点A0，A1，A2，An的横坐标是连续的整数，过点A0，A1，A2，An 分别作x轴的垂线，与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，Bn； C1，C2，Cn。1.求点AO的坐标2.求 及 的值PyxOA0A1A2AnC1C2CnB1B2Bn。3.试猜想 的值六、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、布置作业（下课后每个学生发一份）1.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）A B C D2. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y13. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kxky的值随x值