七年级数学导学案.doc

3.2代数式的值 【学习目标】1、使学生能准确地求出不同字母值的代数式的值；2、使学生能初步接触从一般到特殊的规律性。【学习重难点】重点：能正确、快速地求出代数式的值。 难点：计算的准确性。【学习过程】： 一、课前导学： 1、判断：（1）4加-2写作：4+-2 ( ) （2）3乘以5写作：35 ( )（3）-2的平方写作-22 ( ) (4)的平方写作： ( )2、计算(1)-32 (2) (-3)2 (3) (4) 二、课堂学习研讨：（一）传数游戏： 如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子（x+1）2 -1 中的字母x ，然后算出结果： 即当x=5时，（x+1）2 -1=_=_概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值（二）直接代入法比较（2）和（3）的计算结果发现：_方法点拨：求代数式的值的步骤：（1）代入，将字母所取的值代入代数式中；（2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。注意的几个问题：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。例2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 与 的值：（1）x=2，y=3；（2）x=2，y=4。 (三)、整体代入例3.若 的值为7，求代数式 的值。例4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的相反数为-7，求x= 时求的值。三、巩固练习：1、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为 ；当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为 。2、判断题： 时， ； （ ） x=-2时， 。 （ ）【课堂达标检测】1、 当x=时，代数式的值为什么？2、 当a=-1，b=4时，代数式的值为 。3、 当取 时，代数式的值为零。4、 若，则 ； 5、 若，则 ； 6、 若，则 ； 7、 若 ，则 ； 8、 若，则 ； 9、 若，则= ； 10、若，则 ； 11.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？12、现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在2025之间。（1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指数；（2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指数为；13、已知,求的值.14、.已知x：y：z=1：2：3 ,求的值.【学后反思】3.3.1 单项式1、知道什么单项式及单项式的系数，次数2、能准确地确定一个单项式的系数和次数。【学习重难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。【学习过程】一、课前导学：1、如果速度为v、时间为t、则路程为 。2、一列火车的行驶速度是每小时120千米，则这列火车2小时行驶 千米，t小时行驶 千米。二、课堂学习研讨：1、什么是单项式？单个字母或单个数字是不是单项式？2、判断下列式子是不是单项式，说明理由。（1） （2）a (3) -3a2b3 (4) (5) 3、什么是单项式的系数？举例说明。4、什么是单项式的次数？举例说明。三、巩固练习：填空：单项式2a3-1.2hm-t434系数次数【课堂达标检测】1、 下列式子中：是单项式的是（只填序号）2、单项式的系数是，次数是。3、下列说法正确的是（）不是单项式x的系数是 是单项的次数是4、下列说法正确的是（）不是单项式x的系数是是单项的次数是5、若单项式的系数是，次数是则= 巩固提高：6、单项式的系数是，次数是7、如果是关于的五次单项式，那么 8、 观察下列单项式，按此规律推导第13个单式9、判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)yx； (6)xy2； (7)5; （8）b/a。10、填空（）、 6m的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。 （）、2.5x的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。（）、 6a2的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。（）、 a3的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。 （）、 n的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。（）、 5ab2的数字部分是；字母部分是；字母部分的指数的和是。11、下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是7； （ ） x2y3与x3没有系数； （ ） ab3c2的次数是032； （ ） a3的系数是1； （ ）32x2y3的次数是7； （ ） r2h的系数是1。 （ ） （1）单项式5y的系数是_，次数是_ (2) 单项式a3b的系数是_，次数是_ (3) 单项式 5R 的系数是，次数是12、（1）是五次单项式，则m=_；（2）若是五次单项式，则m=_；【学后反思】3.3.2 多项式 【学习目标】1掌握多项式及其项、次数、常数项的概念。2准确的确定一个多项式的项数和次数。【学习重难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。难点：多项式的次数。【学习过程】一、 课前导学：1、列代数式：(1)一个数 比数X的2倍小3，则这个数为 。(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。(3)若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 。思考：以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别？二、课堂学习研讨：（1） 多项式；（2） 叫做多项式的项；（3） 叫做常数项； （4）一个多项式含有几项，就叫 ；（5）在多项式里， 叫做最高次项； （6）多项式中次数最高项的次数，叫 ；（7）单项式与多项式统称 。注意：（1）多项式 由单项式的和组成的； （2）多项式的次数 所有项的次数之和； （3）多项式的每一项 包括它前面的符号。三、巩固练习：（1）、下列代数式哪些是多项式？（ ） a -xy 2x-1 x+xy+y(2)、多项式-6y+4xy-x+3xy-7的各项是（ ） A. -6y、4xy、-x、3xy B-6y、4xy、x、3xy、7 C-6y、4xy、-x、3xy、-7 D以上答案均不正确(3)、指出下列整式的次数，填在括号里3xy-1（ ） 4xy-5xy+2xy+1 （ ）(4)把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2, -ab,-,a2-2ab,1-,;单项式集合： 多项式集合： 整 式集合： （5）单项式，多项式，整式三者之间的关系是什么？ 例1指出下列多项式的项和次数：（1）；（2）例2.指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）。：本节课学习了有关多项式的多个概念性知识，在这其中，多项式的次数应该是这些概念中的重点，如何确定多项式的次数需加强练习。【课堂达标检测】一.填空题： （1）.下列整式：x，（a+b）c，3xy，0，5a+a中，是单项式的有 ，是多项式的有 .（2）.多项式ab7ab6ab+1是 次 项式，次数最最高项的系数是 .（3）是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。二判断题（对的画“”，错的画“”）（1）是整式；（ ） （2）是多项式；（ ） （3）单项式6ab3的系数是6，次数是4；（ ）三.选择题（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A这个多项式最多有六项； B这个多项式只能有一项的次数是六；C这个多项式一定是五次六项式；D这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五.（2）下列说法正确的是（ ）.A不是单项式； B是单项式 Cx的系数是0；D是整式.（3）在代数式a，0,1a+b，0，x2-x，-1，a2-ab+b2中，多项式的个数是（ ）A.2 B.4 C.3 D.5四. 指出下列多项式是几次几项式：（1）；（2）2. 指出下列多项式的次数与项：（1） ；（2）（3）五.能力拓展1、多项式.（1）如果的次数为4次，则m为多少？（2）如果多项式有二项，则m为多少？2、已知代数式x55xny4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？【学后反思】 3.3.3 升幂排列与降幂排列【学习目标】1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。【学习重点】如何进行升幂排列或是降幂排列【学习过程】一、 课前导学：1、 什么叫代数式，什么叫多项式？2、x的底数是_，幂是_. (x)的底数是_，幂是_。3、单项式abc的系数是_，次数是_。4、多项式 ， 4次项系数为_，3次项次数为_，常数项为_.二、课堂学习研讨：我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和。如多项式x+x+1就是单项式x，+x，+1的和。n 问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？n 问题2.任意交换x+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来n 问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？n 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？n 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.降幂排列：把一个多项式按 的指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。如 是按x的降幂排列。升幂排列：把一个多项式按 指数按 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。如 是按x的升幂排列。n 提问：1. x+x+1是按x的_排列.2. 1+x+x是按x的_排列.例1.把多项式 按r升幂排列。 注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动解：按r的升幂排列为：例2：把多项式 重新排列（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列解：（1） 按a升幂排列为（2）按a降幂排列为想一想：如果是（1） 按b升幂排列 ； （2）按b降幂排列，结果回怎样呢？例3：把多项式 按x升幂排列. 解：按x的升幂排列为：三、巩固练习：1、把多项式3x2y-4x2y+x3-5y3重新排列：（1）按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列； (3)按y的升幂排列； (4)按y的降幂排列： 2、将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排列，(3)，(4)按字母y的升幂排列：(1) 2xy+y2+x2； (2) 3x2y-5xy2+y3-2x3； (3)2xy2-x2y+x3y3-7； (4)xy3-5x2y2+4x4-3x3y-y4 【课堂达标检测】1、在多项式-1+ab2-ab3+6b中，字母b的指数最高的项是 ，它的系数为 ，把这个多项式按字母b作降幂排列： ，按字母b作升幂排列: .2、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：(1) 按a的降幂排列； (2)按a的升幂排列； (3)按b的降幂排列； (4)按b的升幂排列: 3、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：（1）x4-2x+x3 （2） -5x3-9x+x5-14、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1，（1）按字母x进行降幂排列： ；（2）按字母y进行降幂排列： .5、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：-12-2x2-x4；6、多项式按字母x的升幂排列是；7、多项式的升幂排列是，按字母的降幂排列是；8、将下列多项式按x的降幂排列，并补入各多项式的缺项：-x-x5-39、将多项式重新排列：（1）按a的降幂排列： （2）按b的降幂排列： 10、把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列：(1) 13x-4x2-2y3-6； (2) x2-y2-2xy； (3) 3x2y-3xy2+y3-x3； (4) (4)ax4-cx+bx2： 【生活与探究】：将多项式3(x-y)3-7(x-y) 4+8(x-y)-2(x-y) 2-1按“字母”(x-y)作降幂排列:【学后反思】【学习目标】：3.4.1 同类项 1、在具体设置的生活实际情景中，让学生去认识和理解同类项的概念。2、让学生经历概念引出、形成的过程，体验归类思想。【学习重难点】：重点：同类项概念的理解及应用。难点：同类项的理解与判断。【学习过程】1、 课前导学1、观察下列单项式，能否根据某些相同的特征分类？如果能分类，请试着分类，并说明你分类的标准是什么？2、 若从单项式所含字母的个数及对应字母的指数上看，哪一种分类更好？总结：所含字母，并且字母的指数也分别的项叫做同类项。注：所有的常数项都是同类项。2、 课堂学习研讨2、请写出的一个同类项。你能写出多少个？它本身是自己的同类项吗？3、指出下列多项式中的同类项：三、课堂小结：同类项概念的再认识：1、判断同类项有两个标准：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相等；两者缺一不可。2、同类项与它们所含字母的顺序无关。3、同类项与系数大小无关。4、所有的常数项都是同类项。【课堂达标检测】二、填空题：没有同类项的项是 。【拓展延伸】3、 若单项式与单项式的和还是单项式，那么m、n的值是多少？【学后反思】3.4.2 合并同类项 【学习目标】：1、使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；2、要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项，并能熟练地运用合并同类项；3、能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算。【学习重难点】：重点、难点：作为同类项所必需满足的条件及同类项的合并。【学习过程】一、 课前导学1、知识引入：其一：多项式的项。如多项式其二：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。所以在多项式中，也可以把具有相同特征的项归为一类，如：二、课堂学习研讨概括： 叫做同类项。注：（1）同类项中要注意到两相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；（2）所有的常数项都是同类项；（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置。 如：从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母是相同，而且相同的字母的指数也相同。例：指出下列多项式中的同类项：【课堂达标检测】1.判断下列各题中的两个项是不是同类项，是打，错打X 2.判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打，错打X6.代数式与都含字母，并且都是一次，都是二次，因此与是 。7.所含 相同，并且 也相同的项叫同类项。8.在代数式中，的同类项是 ，6的同类项是 。【拓展延伸】【学后反思】3.4.3 去括号与添括号 【学习目标】 1、了解去括号法则依据，理解去括号法则，并初步理解去括号法则的合理性。2、使学生掌握添括号法则，并能熟练地按要求正确地添括号，进行整式的化简。【学习重难点】重点：理解去括号与添括号法则并能用法则进行正确去括号和添括号。难点：括号前面是“一”号和括号前有系数的括号的去法。运用添括号进行整式的简便运算。【学习过程】 1. 课前导学：1、复习有理数加法法则；2、复习什么是同类项及如何合并同类项。2、我可以独立完成，再想一想。13（75）=， 1375=13（75）= 1375=9a（6aa）= 9a 6aa=9a（6aa）= 9a 6aa=3、通过预习你知道我们今天要学些什么？2、 课堂学习研讨：一、自主学习:1、去掉下列各式中的括号 （1）（a+b）-（c+d）=_； （2）（a-b）+（c-d）=_； （3）（a+b）-（-c+d）=_； （4）-a+（b-c）=_2、总结法则括号前面是+号，把括号和它前面的+号 ，括号里各项的符号都 ；括号前面是-号，把括号和它的前面的-号 ，括号里各项的符号都 。3、出示注意点，并强调弄清括号前是+号还是-号。去括号时，括号前的+号或-号也一起去掉。去括号时，括号内的各项都参入，不能漏掉。a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 2 现在我们把这两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式重括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论（时间3分钟）？a+b+c= a+（b+c） a-b-c = a-（b+c） 添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号【小组展示】1、下列各式，等号右边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正（时间4分钟）？（1）a2-2a-b+c=a2-(2a-b+c)（2）a+b+c-d=a-(-b+c-d)（3）-a-b+ab-1=-(a-b)+(ab-1)-（4）m-n+ m2+n2=(m-n)-(m2- n2)【教师提醒】：我们添括号时，一定要细心，括号内的各项“变”还是“不变”取决于括号前添“”号还是“”号，“变”是括到括号里的各项都变，“不变”是括到括号里的各项都不变下面我们做几个题，来检验一下谁细心、认真，不出错误三、巩固练习：1、下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正 （1）a-（-b+c-d）=a+b+c-d （ ）_ （2）a+（b-c-d）=a+b+c+d （ ）_ （3）-（a-b）+（c-d）=-a-b+c-d（ ）_2、 先去括号再合并同类项：（1）(3a-b)+(a-b) （2）(3a-4b)(a+b)（3） 5a-(2a-4b) （4）2x2+3(2x-x2)【课堂达标检测】1.根据去括号法则，在 上填上“+”号或“-”号： (1) a (-b+c)=a-b+c； (2) a (b-c-d)=a-b+c+d；(3) (a-b) (c+d)=c+d-a+b；2.已知x+y=2,则x+y+3= ， 5-x-y= 3.下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2-(2a-b+c) (2)-(x-y)+(xy-1) =a2-2a-b+c； =-x-y+xy-1.3.去括号：（1）a+3(2b+c-d) = （2）3x-2(3y+2z) =（3）3a+4b-(2b+4a) = （4）(2x-3y)-3(4x-2y) =4.计算（1）a(bc) （2）a(bc)=（3）(ab)(cd) （4）(ab)(cd) （5）(ab)(cd) （6）(ab)(cd)5.去括号：(1)a+(-b+c-d) (2)a-(-b+c-d) (3)-(p+q)+(m-n) (4)(r+s)-(p-q)6.化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)； (4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z； (6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+2；(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)； (8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)。(9)5a(3x3y4a) (10)3x（4y2x1） (11)7a3（a3b） (12)（x2y2）4（2x23y）3.4.4 整式的加减 【学习目标】 1、通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；2、在整式的加减中，能灵活结合各方面的关系，使得运算的正确性，灵活性。【学习重难点】重点：结合各方面知识进行整式的加减运算；【学习过程】 一、 课前导学：某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？ 解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： ， ， ，所以