2013高一下期期终考试数学试题.doc

高一下期期终考试数学试题注意：本试卷包括三道大题，共22道小题，满分150分，时间120分钟.一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角和斜率分别是A. B. C.，不存在 D.，不存在2. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A平行 B相交 C异面 D以上都有可能3.由确定的等差数列中，当时，序号等于 A99 B.100 C.96 D.1014.下列结论正确的是A.若，则 B. 若，则C.若，则 D. 若，则5.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是A. 内所有的直线与异面. B. 内不存在与平行的直线.C. 内存在唯一的直线与平行. D. 内的直线与都相交.6.两直线与平行，则它们之间的距离为A.4 B C. D . 76565.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为 正视图 侧视图 俯视图A. B. C. D. 8.在中，若，则等于A B C D9.在等比数列中，则等于A. B. C. D 10.ABC中,根据下列条件,确定ABC有两解的是A.a=18,b=20,A=120 B.a=60,c=48,B=60 C.a=3,b=6,A=30 D.a=14,b=16,A=4511.不等式组所确定的平面区域记为，则的最大值为 A.13 B.25 C.5 D.1612.已知，则的最小值是A.6 B.5 C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分；共20分13.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 14.过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 15.在ABC中，则= 16.在等差数列中，公差，前项的和，则=_三、解答题：本大题共6个小题17题10分，18-22题各12分，共70分解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤17.（满分10分）已知集合，,求.18. （满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.19. （满分12分）如图，在正方体中，E、F、G分别为、的中点，O为与的交点，（1）证明：面（2）求直线与平面所成角的正弦值.20（满分12分）如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得，试求两个目标物，之间的距离.21. （满分12分）已知直线过点，圆:. （1）求截得圆弦长最长时的直线方程；（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.22. （满分12分）设数列的前项和为，已知（1）设证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式;（3）求的前项和.数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分.）【普通高中】1-5 C D B B B 6-10 D A D B D 11-12 C C【示范高中】1-5 C D B B B 6-10 D A D A D 11-12 B C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 14. 或 15. 16.10 三、解答题：（本大题共6个小题17题10分，18-22题各12分，共70分解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤）17.解：由，知 故 ；4分 由，知 ，或 故 8分 因此 10分18.解：设与直线垂直的直线方程为3分 由 可以得到 故交点的坐标为 6分 又由于交点在所求直线上，因此 从而 9分 故 所求的直线方程为.12分19. （1）证明：因为 ， 所以 从而 在中 故 从而 即 2分又因为 ， 所以 4分又因为 故 又因为 所以 6分（2）解：如右图，连接 由（1）知， 故 即为直线与平面所成角8分 设正方体的棱长为1 ，则 ， 在Rt中，有 故 =10分 所以 12分解：根据题意，知 ，在中，由正弦定理，得 即 4分在中，由正弦定理，得 即 8分在中，由余弦定理，知 故 从而 12分故两个目标物M、N之间的距离是米21. 解：（1）显然，当直线通过圆心时，被截得的弦长最长2分由，得 故所求直线的方程为即4分（2）设直线与圆N交于两点（如右图）作交直线于点，显然为AB的中点且有6分（）若直线的斜率不存在，则直线的方程为将代入，得解，得，因此符合题意8分（）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为即：由，得，因此10分又因为点到直线的距离所以即：此时直线的方程为综上可知，直线的方程为或12分22. （1）证明：由，及，有 故 所以 因为 故当时，有 ，得 所以 又因为 所以 所以 是