数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形的应用.2.3相似三角形的应用.ppt

27 2 3相似三角形的应用 1 定义 2 定理 平行法 3 判定定理一 边边边 4 判定定理二 边角边 5 判定定理三 角角 1 判断两三角形相似有哪些方法 2 相似三角形有什么性质 对应角相等 对应边的比相等 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔 被喻为 世界古代七大奇观之一 塔的 个斜面正对东南西北四个方向 塔基呈正方形 每边长约 多米 据考证 为建成大金字塔 共动用了 万人花了 年时间 原高 米 但由于经过几千年的风吹雨打 顶端被风化吹蚀 所以高度有所降低 小小旅行家 走近金字塔 在古希腊 有一位伟大的科学家叫泰勒斯 一天 希腊国王阿马西斯对他说 听说你什么都知道 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧 这在当时条件下是个大难题 因为是很难爬到塔顶的 你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗 小小考古家 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度 在一个烈日高照的上午 他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下 他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德 数学家泰勒斯想出了一种测量金字塔高度的方法 如图所示 为了测量金字塔的高度OB 先竖一根已知长度的木棒O B 比较棒子的影长A B 与金字塔的影长AB 即可近似算出金字塔的高度OB 借太阳的光辉助我们解题 你想到了吗 解 由于太阳光是平行光线 因此 OAB O A B 又因为 ABO A B O 90 所以 OAB O A B OB O B AB A B 即该金字塔高为137米 例1 如果O B 1 A B 2 AB 274 求金字塔的高度OB 例2 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 此时如果测得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求两岸间的大致距离AB A D C E B 解 因为 ADB EDC ABC ECD 90 所以 ABD ECD 答 两岸间的大致距离为100米 此时如果测得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求两岸间的大致距离AB 方法一 例2 如图 为了估算河的宽度 我们可以在河对岸选定一个目标作为点A 再在河的这一边选点B和C 使AB BC 然后 再选点E 使EC BC 用视线确定BC和AE的交点D 方法二 我们在河对岸选定一目标点A 在河的一边选点D和E 使DE AD 然后选点B 作BC DE 与视线EA相交于点C 此时 测得DE BC BD 就可以求两岸间的大致距离AB了 此时如果测得DE 120米 BC 60米 BD 50米 求两岸间的大致距离AB 请同学们自已解答并进行交流 例3 已知左 右并排的两棵大树的高分别是AB 8m和CD 12m 两树的根部的距离BD 5m 一个身高1 6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进 当他与左边较低的树的距离小于多少时 就不能看见右边较高的树的顶端点C K 盲区 观察者看不到的区域 仰角 视线在水平线以上的夹角 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置 1 F B C D H G l A K 1 F B C D H G l A K 分析 假设观察者从左向右走到点E时 他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A C恰在一条直线上 如果观察者继续前进 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 观察者看不到它 E 由题意可知 AB L CD L AB CD AFH CFK 即 解得FH 8 当他与左边的树的距离小于8m时 由于这棵树的遮挡 右边树的顶端点C在观察者的盲区之内 就不能看见右边较高的树的顶端点C 例4 如图所示 一段街道的两边缘所在直线分别为AB PC 并且AB PC 建筑物DE的一端所在MNAB的直线于点N 交PC于点N 小亮从胜利街的A处 沿AB着方向前进 小明一直站在P点的位置等候小亮 1 请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线 以及此时小亮所在位置 用点C标出 2 已知 求 1 中的C点到胜利街口的距离CM 练习 1 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 解 即高楼的高度为36米 因为在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 练习 2 为了测量一池塘的宽AB 在岸边找到了一点C 使AC AB 在AC上找到一点D 在BC上找到一点E 使DE AC 测出AD 35m DC 35m DE 30m 那么你能算出池塘的宽AB吗 3 小明要测量一座古塔的高度 从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影 已知小明的眼部离地面的高度DE是1 5米 塔底中心B到积水处C的距离是40米 求塔高 练习 4 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 A D B C E 0 8m 5m 10m 2 4m 练习 5 小明想利用树影测量树高 他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0 9m 但当他马上测量树影时 因树靠近一幢建筑物 影子不全落在地面上 有一部分影子在墙上 如图 他先测得留在墙上的影高1 2m 又测得地面部分的影长2 7m 他求得的树高是多少 练习 通过本堂课的学习和探索