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柯西不等式应用例析 邯郸市第三中学 苗青柯西不等式()(aaa)(bbb)(等号当且仅当=时成立)结构简单，在证明有些不等式时十分奏效下面介绍几例例1 已知a、b、c，求证：()()9证明：由柯西不等式得()() = ()= (111)= 9例2 在ABC中，设其各边长为a、b、c，外接圆半径，求证：()()证明：=，由柯西不等式得()() = ()= ()=例3 已知a、b、cR+，abc = 1，求证：4证明：abc = 1，由柯西不等式得()= (111)(111)(13a113b113c1) = 313(abc)3 = 48，0， = 4 例4 设a、b、cR+，abc = 1，求证：(a)(b)(c)证明：abc = 1，由柯西不等式得(a)(b)(c)=(111)(a)(b)(c)1(a)1(b)1(c)=( abc)() =1( abc)()=1()()() ()()()1()=(13)=例5 设，为正数，求证：证明：由柯西不等式得()()()= ()，= 例6 已知，为两两不相等的正整数，求证：对任何正整数n，不等式成立证明：，是两两不相等的正整数，由柯西不等式得()()()= ()，=柯西不等式()(aaa)(bbb)(等号当且仅当=时成立)结构简单，在证明有些不等式时需注意:1.凑柯
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