数学人教版九年级下册教学文稿.doc

数学思想方法黄石中考试题中的体现 初中数学中的主要数学思想有整体思想、化归思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等.由于我们前面各种思想方法均有渗透，故本专题只是侧重如下几个思想方法予以强化.整体与转化（化归）思想例1 已知+=3，则代数式的值为 .【思路点拨】要求分式的值，必须要知道分式中所有字母的取值，从条件看无法解决；观察分式的结构发现分子与分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以从条件中找出(a+2b)与ab之间的关系，即可解决问题.【解答】+=3，=3，即a+2b=6ab.=-.例2.（2016年4月调研课题）如图，点F的坐标为（4，4），经过点F的直线l1：y=kx+b(k0）的图像交于A，B两点。(1)若AB=8，求直线l1的解析式；（2）如图,作直线l2：y=-x+4，过A、B分别作平行于x轴的直线，分别交直线l2于M、N两点，令M、N两点坐标分别为和，请证明（3）在（2）的条件下，连接OM、ON，则MON是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由! 关键步骤展示：整体在简化计算中的作用：yA=kxA+4-4k yB=kxB+4-4k xAxB转化是关键原来复杂的多个未知数的式子发生了明显的变化xAxBxAxB四种变量yA、xA、yB、xB三种变量xA、K、xB一种变量K基本思路：函数图形方程组求方程组的解数的运算回归图形（函数） 转化是关键ABxAxBxAxB四种变量yA、xA、yB、xB三种变量xA、K、xB一种变量K方法归纳：整体思想就是在解决问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对整体的把握和运用达到解决问题的目的.例3（2015黄石）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15（仰角即视线与水平线的夹角）把实际问题转化成数学问题找直角三角形转化是关键（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解答：解：（1）BGCD，GBA=BAC=30，又GBE=15，ABE=45，EAD=60，BAE=90，AEB=45，AB=AE=10，故AE的长为10米（2）在RTADE中，sinEAD=，DE=10=15，又DF=1，FE=14，时间t=28（秒）故旗子到达旗杆顶端需要28秒数形结合、方程、函数思想思想例4 (2014年湖北黄石)如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）ABD方法归纳：数形结合主要有两种：由数思形，数形结合，用形解决数的问题；由形思数，数形结合，用数解决形的问题.例5（2015黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x0即售价上涨，x0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？分析：（1）直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润销量=总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案 数 形 结合 分 函 类 数 思 思想 想解答：解：（1）由题意可得：y=；（2）由题意可得：w=， 配 方 法化简得：w=，即w=，由题意可知x应取整数，故当x=2或x=3时，w61256250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元；（3）由题意w6000，如图，令w=6000，即6000=10（x5）2+6250，6000=20（x+）2+6125， 方程思想解得：x1=5，x2=0，x3=10，5x10，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元点评：此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数