数学人教版九年级下册专题八 几何图形的变换 类比探究.ppt

随县万和镇中心学校胡凡 九年级数学复习备考专题复习 专题八几何图形的变换类比探究 教学目标 直击中考第24题几何图形变换 类比探究综合题 教会学生解答本题的技巧 思想方法 教学重点 通过对第一问的分析 找出解决方法 并引导学生利用获得的方法突破第二问 对不同层次的学生提出不同的得分要求 教学难点 如何通过题目图形的变换或条件的弱化 找出 万变不离其宗 的线索 进而挖掘出解决第三问的方法 2012 2015年随州中考考情一览表 专题八几何图形的变换类比探究 续表 分析近4年随州中考真题可以看出 随州中考题的第24题已经由函数的实际应用题型向几何图形的变换 类比探究题型转变 其实别的省 市 区中考的倒数第二题早已是这类问题 它是中考的重难点内容 10分 常设置三小问 第一问一般是在特殊图形 特殊三角形 特殊四边形 条件下证明简单的相似 全等 或者以填空题的形式写出角的大小 面积之间的数量关系及线段之间的数量关系或位置关系 第二问一般是弱化图形 图形平移 旋转或由特殊到一般 或条件 再探究第一问的结论是否成立 并给予证明或给出求解过程 最后一问往往是利用前两问的求解思想或结论再进行拓展或解决问题 考情总结 此类型题多涉及相似三角形 全等三角形 特殊图形的判定和性质以及三角形的角平分线 垂直平分线 中位线等的性质 综合性较强 难度较大 预计2016年随州中考中 几何图形的变换 类比探究题仍为重点考查内容 考情总结 2015 随州 问题 如图 1 点E F分别在正方形ABCD的边BC CD上 EAF 45 试判断BE EF FD之间的数量关系 发现证明 小聪把 ABE绕点A逆时针旋转90 至 ADG 从而发现EF BE FD 请你利用图 1 证明上述结论 类比引申 如图 2 四边形ABCD中 BAD 90 AB AD B D 180 点E F分别在边BC CD上 则当 EAF与 BAD满足关系时 仍有EF BE FD 探究应用 如图 3 在某公园的同一水平面上 四条通道围成四边形ABCD 已知AB AD 80米 B 60 ADC 120 BAD 150 道路BC CD上分别有景点E F 且AE AD DF 40 1 米 现要在E F之间修一条笔直道路 求这条道路EF的长 结果取整数 参考数据 1 41 1 73 2 2015德州 1 问题如图 在四边形ABCD中 点P为AB上一点 DPC A B 90 求证 AD BC AP BP 2 探究如图 在四边形ABCD中 点P为AB上一点 当 DPC A B 时 上述结论是否依然成立 并说明理由 3 应用请利用 1 2 获得的经验解决问题 如图 在 ABD中 AB 6 AD BD 5 点P以每秒1个单位长度的速度 由点A出发 沿边AB向点B运动 且满足 DPC A 设点P的运动时间为t 秒 当以点D为圆心 以DC长为半径的圆与AB相切时 求t的值 解 3 1 如图1 已知 ABC 以AB AC为边向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE 连接BE CD 请你完成图形 并证明 BE CD 尺规作图 不写做法 保留作图痕迹 2 如图2 已知 ABC 以AB AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE 连接BE CD BE与CD有什么数量关系 简单说明理由 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图3 要测量池塘两岸相对的两点B E的距离 已经测得 ABC 45 CAE 90 AB BC 100米 AC AE 求BE的长 解 1 完成图形 如图所示 证明 ABD和 ACE都是等边三角形 AD AB AC AE BAD CAE 60 BAD BAC CAE BAC 即 CAD EAB 在 CAD和 EAB中 CAD EAB SAS BE CD 2 BE CD 理由同 1 四边形ABFD和ACGE均为正方形 AD AB AC AE BAD CAE 90 CAD EAB 在 CAD和 EAB中 CAD EAB SAS BE CD 3 由 1 2 的解题经验可知 过A作等腰直角三角形ABD BAD 90 则AD AB 100米 ABD 45 BD 100米 连接CD 则由 2 可得BE CD ABC 45 DBC 90 在Rt DBC中 BC 100米 BD 100米 根据勾股定理得 CD 100米 则BE CD 100米 点评 此题考查了四边形综合题 涉及的知识有 全等三角形的判定与性质 等边三角形 等腰直角三角形 以及正方形的性质 勾股定理 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 1 已知 在矩形ABCD中 连接对角线AC 将 ABC绕点B顺时针旋转90 得到 EFG 并将它沿直线AB向左平移 直线EG与BC交于点H 连接AH CG 1 如图 当AB BC 点F平移到线段BA上时 线段AH CG有怎样的数量关系和位置关系 直接写出你的猜想 2 如图 当AB BC 点F平移到线段BA的延长线上时 1 中的