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第二十六章反比例函数 26 1 1反比例函数的意义 清丰县仙庄镇一中 26 1 1反比例函数的意义 什么叫函数 什么是一次函数 什么是正比例函数 什么是二次函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量X与Y 并且对于X的每个确定的值 Y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说X是自变量 Y是X的函数 一般地 形如Y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数 叫二次函数 一般地 形如Y kx b k b是常数 k 0 的函数 叫做一次函数 创设情景 下列问题中 变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示 这些函数有什么共同特点 1 京沪铁路全程为1463km 某次列车的平均速度为v km h 随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化 2 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪 草坪的长y 单位 m 随宽x 单位 m 的变化而变化 3 已知北京市的总面积为1 68 104平方千米 人均占有的土地面积s 单位 平方千米 人 随全市总人口n 单位 人 的变化而变化 函数关系式具有什么共同特征 探究新知 具有的形式 其中k 0 k为常数 一般地 如果变量y和x之间函数关系可以表示成 k是常数 且k 0 的形式 则称y是x的反比例函数 反比例函数中自变量x的取值范围是什么 反比例函数的定义 等价形式 y kx 1 xy k 反比例函数的定义 反比例函数的一般形式 k 0 记住这三种形式 应用新知 判断下列函数哪些是反比例函数 1 2 3 4 5 例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 可以改写成 所以y是x的反比例函数 比例系数k 1 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 y是x的反比例函数 比例系数k 4 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 可以改写成所以y是x的反比例函数 比例系数k y 3x 1 y 2x y 3x 练习下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数 反比例函数 一次函数 2 当m 时 关于x的函数y m 1 xm2 2是反比例函数 分析 m2 2 1 m 1 0 m 1 m 1即m 1 1 能力拓展 已知y是x的反比例函数 当x 2时 y 6 写出y与x的函数关系式 求当x 4时y的值 例题欣赏 因为当x 2时y 6 所以有 y与x的函数关系式为 把x 4代入得 待定系数法求函数的解析式 1 写出这个反比例函数的表达式 解 y是x的反比例函数 2 根据函数表达式完成上表 2 4 1 巩固新知 1 y是x的反比例函数 当x 3时 y 6 1 写出y与x的函数关系式 2 求当y 4时x的值 y是x 2的反比例函数 当x 3时 y 4 1 求y
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